Обобщение и систематизация знаний по стереометрии за курс 10 класса

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Параллельность прямой и плоскости

Выберите условие, которое ГАРАНТИРУЕТ параллельность прямой $a$ и плоскости $\alpha$.

• Прямая $a$ не имеет общих точек с плоскостью $\alpha$.
• Прямая $a$ параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости $\alpha$.
• Прямая $a$ не пересекает ни одну прямую в плоскости $\alpha$.
• Прямая $a$ лежит в плоскости $\beta$, которая параллельна плоскости $\alpha$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений, опираясь на аксиомы стереометрии и их следствия.

1. Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.ИстинаЛожь
2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.ИстинаЛожь
3. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.ИстинаЛожь
4. Любые две прямые в пространстве либо пересекаются, либо параллельны.ИстинаЛожь

ЗАДАЧА С ЧЕРТЕЖОМ · 2 БАЛЛА

3. Перпендикуляр и наклонная

Из точки $A$, не лежащей в плоскости $\alpha$, проведены перпендикуляр $AB$ и наклонная $AC$. Найдите длину перпендикуляра $AB$, если наклонная $AC=13$ см, а её проекция $BC=5$ см.

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Угол между прямой и плоскостью

Наклонная образует с плоскостью угол $60^{\circ }$. Найдите длину наклонной, если её проекция на эту плоскость равна $8$ см.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И РАСЧЁТ · 3 БАЛЛА

5. Применение ТТП

В плоскости $\alpha$ лежит прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$). Точка $D$ не лежит в плоскости $\alpha$, причём отрезок $DC$ перпендикулярен плоскости $\alpha$. Найдите расстояние от точки $D$ до прямой $AB$, если $AC=3$, $BC=4$, $DC=1$.