Рабочий лист на тему:

Сложение и вычитание векторов

Геометрия11 класс10 заданий

Найти лишнееРеши задачуТаблицаМатематический рисунокМножественный выборКроссвордРеши примеры

Типы заданий

Найти лишнееРеши задачуТаблицаМатематический рисунокМножественный выборКроссвордРеши примеры

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним правила треугольника, параллелограмма и параллелепипеда для работы с векторами в пространстве. Эти навыки помогут тебе решать сложные задачи стереометрии координатным методом.

№1 · СВОЙСТВА

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

1. Лишнее свойство

Рассмотрите математические свойства операций над векторами. Найдите среди них то, которое является ложным для векторов в пространстве.

$a + b = b + a$
$(a + b) + c = a + (b + c)$
$a + 0 = a$
$a - b = b - a$

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА С ЧЕРТЕЖОМ · 2 БАЛЛА

2. Сумма в параллелепипеде

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите вектор, равный сумме $B A + B C + B B_{1}$ . Запишите результат через обозначения вершин.

Параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№3 · КООРДИНАТЫ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

3. Действия над векторами в координатах

Заполните пустые ячейки таблицы, вычислив координаты результирующих векторов в трехмерном пространстве.

Вектор $a$	Вектор $b$	$a + b$	$a - b$
$(2; - 3; 1)$	$(4; 1; 0)$
$(0; 5; - 2)$	$(1; - 1; 3)$
$(- 3; 0; 4)$	$(3; 0; - 4)$

№4 · ПОСТРОЕНИЕ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

4. Правило многоугольника

На координатной плоскости даны три вектора. Постройте их сумму $s = a + b + c$ , последовательно откладывая их друг от друга.

Постройте: Постройте вектор $s$

№5 · ТЕОРИЯ

ТЕСТ · 2 БАЛЛА

5. Взаимосвязь векторов

Выберите верное утверждение о сумме двух противоположных векторов $a$ и $- a$ .

Сумма равна единичному вектору.
Сумма равна нулевому вектору.
Сумма векторов всегда положительна.
Сумма векторов зависит от их направления.

№6 · ПРАВИЛА

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

6. Правило треугольника

Заполните пропуск в фундаментальном равенстве векторной алгебры.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТЕРМИНЫ

КРОССВОРД · 2 БАЛЛА

7. Векторная лексика

Решите кроссворд, используя основные понятия темы «Векторы в пространстве».

По горизонтали

Направленный отрезок
Результат сложения
Вектор, начало и конец которого совпадают
Свойство векторов лежать на параллельных прямых
Результат вычитания
Точка, от которой откладывается вектор
Точка, где вектор завершается
Длина вектора

По вертикали

Геометрическая фигура, давшая название правилу сложения двух векторов
Свойство трех векторов лежать в одной плоскости

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

8. Сложение координат

Вычислите координаты вектора $c = a + b$ для предложенных пар.

1)(1; 2; 3) + (4; 5; 6)

2)(-2; 0; 5) + (2; -3; -5)

3)(10; -4; 2) + (-5; 4; 8)

(0, 5; 1; - 2) + (1, 5; - 2; 2)

№9 · ЛОГИКА

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

9. Ошибочное равенство

Найдите среди приведенных векторных равенств то, которое НЕ выполняется для произвольных точек $A, B, C, D$ .

$A B + B C = A C$
$A B - A D = D B$
$M A + A M = 0$
$A B + C D = A D + C B$

№10 · ЗАДАЧА

ДЛИНА ВЕКТОРА · 2 БАЛЛА

10. Длина результирующего вектора

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро равно $a$ . Найдите длину вектора $m = A B + A D + A A_{1}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Найти лишнееРеши задачуТаблицаМатематический рисунокМножественный выборКроссвордРеши примеры

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

сложение и вычитание векторов

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные геометрические правила работы с векторами. Эти навыки станут фундаментом для решения сложных задач стереометрии без использования громоздких вычислений.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Правило треугольника

Выберите верное утверждение, описывающее правило треугольника для сложения векторов $a$ и $b$ .

Нужно отложить вектор $b$ от конца вектора $a$ ; тогда сумма — вектор из начала $a$ в конец $b$ .
Нужно отложить векторы из одной точки и построить на них параллелограмм.
Суммой векторов является вектор, длина которого равна сумме длин слагаемых.
Сумма векторов всегда равна нулевому вектору, если они образуют треугольник.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства операций над векторами

Определите истинность утверждений о сложении и вычитании векторов.

Для любого вектора $a$ верно равенство $a + 0 = a$ .
Разность векторов $a - b$ — это сумма вектора $a$ и вектора, противоположного $b$ .
Правило параллелограмма применимо только для коллинеарных векторов.
Сумма противоположных векторов всегда равна единице.

Сложение и вычитание векторов

Рабочий листГеометрия11 класс14 заданий

Площадь поверхности сферы и шара

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся с ключевыми телами вращения. Мы повторим основные формулы, изучим свойства сечений и решим задачи на комбинации сферы с многогранниками.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Базовые вычисления площади

Вычислите площадь поверхности сферы $S$ или её радиус $R$ , используя формулу $S = 4 π R^{2}$ . Ответ запишите через $π$ .

S при R = 3

S при R = 0.5

R при S = 64 π

№2 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Определение сферы

Выберите математически верное определение сферы в пространстве.

Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Тело, состоящее из всех точек пространства, расположенных на расстоянии, не превышающем заданное, от данной точки.
Множество всех точек плоскости, удаленных на равное расстояние от центра.
Фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Сфера, шар, площадь поверхности

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с векторами в 3D: от простых вычислений координат до нахождения углов в многогранниках. Эти методы — ключ к решению сложных стереометрических задач.

№1 · КООРДИНАТЫ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление координат вектора

Найдите координаты вектора $A B$ , если даны координаты начальной и конечной точек.

Точка A	Точка B	Вектор $A B$
(1; 2; 3)	(4; 5; 6)
(0; -1; 2)	(1; 1; 1)
(-2; 0; 5)	(0; 3; 0)

№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Модуль вектора

Найдите длину вектора $a (2; - 1; 2)$ .

Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сложение и вычитание векторов Сфера, шар, площадь поверхности Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов Планиметрия ЕГЭ профиль Повторение, обобщение и систематизация знаний за 10 класс Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Повторение, обобщение и систематизация знаний курса 10 класса Скалярное произведение векторов Обобщение и систематизация знаний по стереометрии за курс 10 класса Сложение и вычитание векторов; Вектор на плоскости и в пространстве; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты Цилиндр, конус, шар. Сфера Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: найти лишнее, реши задачу, таблица, математический рисунок, множественный выбор, кроссворд, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.