Рабочий лист на тему:

Планиметрия

Геометрия11 класс20 заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примеры

Планиметрия

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Подготовка к профильному ЕГЭ требует уверенного владения методами планиметрии. В этом листе мы разберем задачи разного уровня: от базовых свойств углов до теорем Менелая и подобия.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма углов треугольника

В треугольнике $A B C$ известны два угла: $∠ A = 4 0^{\circ}$ и $∠ B = 6 0^{\circ}$ . Найдите величину третьего угла $∠ C$ .

Треугольник $A B C$

№2 · ПЛОЩАДЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь квадрата

Периметр квадрата равен 20. Найдите его площадь.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

3. Гипотенуза треугольника

Вычислите длину гипотенузы прямоугольного треугольника по заданным катетам.

6^{2} + 8^{2}

5^{2} + 1 2^{2}

№4 · ОКРУЖНОСТЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Вписанные и центральные углы

Центральный угол опирается на дугу окружности. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, если центральный угол равен $8 0^{\circ}$ .

Углы в окружности

№5 · ФИГУРЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Вписанная окружность

В квадрат со стороной 8 вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

№6 · ПОДОБИЕ

ПЛОЩАДИ · 3 БАЛЛА

6. Отношение площадей

Вычислите отношение площадей двух подобных треугольников, если известен коэффициент подобия $k$ .

4^{2}

(0.5)^{2}

(\frac{3}{2})^{2}

№7 · ТРАПЕЦИЯ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Углы равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции один из углов равен $7 0^{\circ}$ . Найдите остальные углы трапеции.

Равнобедренная трапеция

№8 · ОКРУЖНОСТЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Касательная к окружности

Из точки $A$ к окружности с центром $O$ и радиусом 5 проведена касательная $A B$ . Найдите длину касательной, если расстояние от точки $A$ до центра окружности равно 13.

№9 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Косинус угла

Найдите значение $cos A$ в прямоугольном треугольнике с катетами $a, b$ и гипотенузой $c$ .

\frac{3}{5}

\frac{8}{10}

№10 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Биссектриса угла

В параллелограмме $A B C D$ проведена биссектриса угла $A$ , которая пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите длину отрезка $B K$ , если сторона $A B = 7$ .

Биссектриса в параллелограмме

№11 · РОМБ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

11. Площадь ромба

Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите сторону ромба.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ОКРУЖНОСТЬ

РАДИУСЫ · 3 БАЛЛА

12. Описанная окружность

Найдите радиус описанной окружности $R$ для прямоугольного треугольника с гипотенузой $c$ .

\frac{10}{2}

\frac{13}{2}

\frac{25}{2}

№13 · ТРЕУГОЛЬНИК

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ · 3 БАЛЛА

13. Нахождение стороны

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = 5, A C = 8$ , а угол между ними $∠ A = 6 0^{\circ}$ . Найдите сторону $B C$ .

Применение теоремы косинусов

№14 · ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

ВПИСАННЫЙ · 3 БАЛЛА

14. Углы вписанного четырехугольника

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A$ равен $10 5^{\circ}$ . Найдите угол $C$ .

№15 · ТРАПЕЦИЯ

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Вычисление средней линии

Найдите длину средней линии трапеции с основаниями $a$ и $b$ .

\frac{12 + 18}{2}

\frac{7 + 13}{2}

№16 · ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ

КОМБИНАТОРИКА ФИГУР · 5 БАЛЛОВ

16. Отношение отрезков

В треугольнике $A B C$ на стороне $B C$ взята точка $D$ так, что $B D : D C = 1 : 2$ . На стороне $A C$ взята точка $E$ так, что $A E : E C = 3 : 4$ . Отрезки $A D$ и $B E$ пересекаются в точке $O$ . Найдите отношение $A O : O D$ .

Конфигурация к теореме Менелая

№17 · ТРАПЕЦИЯ

ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ · 5 БАЛЛОВ

17. Радиус вписанной окружности

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на отрезки длиной 4 и 9. Найдите радиус окружности.

№18 · ПЛОЩАДИ

МЕДИАНЫ · 5 БАЛЛОВ

18. Площадь и медианы

Найдите площадь треугольника $A B C$ , если длины его медиан равны 9, 12 и 15.

\frac{4}{3} \cdot (0.5 \cdot 9 \cdot 12)

№19 · ВЫСОТЫ

ПОДОБИЕ · 5 БАЛЛОВ

19. Отрезок между основаниями высот

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A A_{1}$ и $C C_{1}$ . Найдите длину отрезка $A_{1} C_{1}$ , если сторона $A C = 10$ и $∠ B = 6 0^{\circ}$ .

№20 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

СЕКУЩИЕ · 5 БАЛЛОВ

20. Свойство касательной и секущей

Около треугольника $A B C$ описана окружность. Касательная к окружности в точке $C$ пересекает продолжение стороны $A B$ в точке $D$ . Найдите длину отрезка $C D$ , если $A C = 6, B C = 4$ и $A D = 9$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов Сложение и вычитание векторов Сфера, шар, площадь поверхности Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов Повторение, обобщение и систематизация знаний за 10 класс Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Повторение, обобщение и систематизация знаний курса 10 класса Скалярное произведение векторов Обобщение и систематизация знаний по стереометрии за курс 10 класса Сложение и вычитание векторов; Вектор на плоскости и в пространстве; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты Цилиндр, конус, шар. Сфера Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Планиметрия ЕГЭ профиль»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Планиметрия

Типы заданий

1. Сумма углов треугольника

2. Площадь квадрата

3. Гипотенуза треугольника

4. Вписанные и центральные углы

5. Вписанная окружность

6. Отношение площадей

7. Углы равнобедренной трапеции

8. Касательная к окружности

9. Косинус угла

10. Биссектриса угла

11. Площадь ромба

12. Описанная окружность

13. Нахождение стороны

14. Углы вписанного четырехугольника

15. Вычисление средней линии

16. Отношение отрезков

17. Радиус вписанной окружности

18. Площадь и медианы

19. Отрезок между основаниями высот

20. Свойство касательной и секущей

Похожие рабочие листы

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Сложение и вычитание векторов

Сфера, шар, площадь поверхности

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы