Объем и площадь поверхности шара

1 БАЛЛ

1. Вписанный модуль

Виктор проектирует сферический жилой модуль, который должен быть вписан в кубический отсек станции. Найдите объём этого модуля (шара), если площадь полной поверхности кубического отсека равна $216$ м${}^2$. Ответ запишите в виде отношения $\frac{V}{\pi }$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Тестовые замеры

Вычислите недостающие параметры для различных прототипов сферических зондов.

1 БАЛЛ

3. Отбраковка данных

Виктор обнаружил ошибку в техническом журнале. Выберите строку, в которой указана невозможная комбинация радиуса $R$, площади поверхности $S$ и объёма $V$ одного и того же шара.

1. $R=3,S=36\pi ,V=36\pi$
2. $R=6,S=144\pi ,V=288\pi$
3. $R=1,S=4\pi ,V=4/3\pi$
4. $R=2,S=16\pi ,V=32\pi$

2 БАЛЛА

4. Оптимизация материалов

Сравните площади поверхностей двух объектов, чтобы определить, на какой потребуется больше защитного покрытия.

2 БАЛЛА

5. Масштабирование проектов

Как изменятся параметры сферы при изменении радиуса? Сопоставьте изменение радиуса с соответствующим изменением объема или площади.

ФИЗИКА · 3 БАЛЛА

6. Масса экзопланеты

Виктор изучает планету, имеющую форму идеального шара. Площадь поверхности планеты составляет $400\pi \cdot 10^6$ км${}^2$. Определите массу планеты в килограммах, если её средняя плотность $\rho =3000$ кг/м${}^3$. При расчётах примите $1$ км $=10^3$ м.

1 БАЛЛ

7. Задача Архимеда

Виктор нашел чертежи Архимеда. Во сколько раз объём цилиндра, описанного около шара, больше объёма этого шара?

• в 1.5 раза
• в 2 раза
• в $\pi$ раз
• в 3 раза