Рабочий лист на тему:

Объем и площадь поверхности шара

Геометрия11 класс15 заданий

Краткий ответРеши примерыНайти лишнееСравни числаСоединениеРеши задачуМножественный выборРаспределение

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыНайти лишнееСравни числаСоединениеРеши задачуМножественный выборРаспределение

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Помоги инженеру Виктору спроектировать модули космической станции. Тебе предстоит рассчитывать параметры сфер в сложных условиях и анализировать геометрические модели.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Вписанный модуль

Виктор проектирует сферический жилой модуль, который должен быть вписан в кубический отсек станции. Найдите объём этого модуля (шара), если площадь полной поверхности кубического отсека равна $216$ м $^{2}$ . Ответ запишите в виде отношения $\frac{V}{π}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Тестовые замеры

Вычислите недостающие параметры для различных прототипов сферических зондов.

V

при

S = 144 π

S

при

V = \frac{32}{3} π

R

при

V = S

№3 · ИСКЛЮЧЕНИЕ

1 БАЛЛ

3. Отбраковка данных

Виктор обнаружил ошибку в техническом журнале. Выберите строку, в которой указана невозможная комбинация радиуса $R$ , площади поверхности $S$ и объёма $V$ одного и того же шара.

$R = 3, S = 36 π, V = 36 π$
$R = 6, S = 144 π, V = 288 π$
$R = 1, S = 4 π, V = 4/3 π$
$R = 2, S = 16 π, V = 32 π$

№4 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

4. Оптимизация материалов

Сравните площади поверхностей двух объектов, чтобы определить, на какой потребуется больше защитного покрытия.

S

шара с

V = 36 π

S

куба с

V = 27

S

шара с

R = 2

S

цилиндра с

R = 2, h = 2

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

5. Масштабирование проектов

Как изменятся параметры сферы при изменении радиуса? Сопоставьте изменение радиуса с соответствующим изменением объема или площади.

№6 · МЕЖПРЕДМЕТНАЯ ЗАДАЧА

ФИЗИКА · 3 БАЛЛА

6. Масса экзопланеты

Виктор изучает планету, имеющую форму идеального шара. Площадь поверхности планеты составляет $400 π \cdot 1 0^{6}$ км $^{2}$ . Определите массу планеты в килограммах, если её средняя плотность $ρ = 3000$ кг/м $^{3}$ . При расчётах примите $1$ км $= 1 0^{3}$ м.

№7 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

7. Задача Архимеда

Виктор нашел чертежи Архимеда. Во сколько раз объём цилиндра, описанного около шара, больше объёма этого шара?

в 1.5 раза
в 2 раза
в $π$ раз
в 3 раза

№8 · КАТЕГОРИИ

2 БАЛЛА

8. Элементы сферы и шара

Распределите геометрические понятия по категориям в зависимости от их размерности в пространстве.

Слова для распределения: Центр шара, Радиус, Большой круг, Полюс, Диаметр, Касательная плоскость, Диаметральная плоскость, Хорда

Линейные элементы

Плоские элементы

Точечные элементы

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

9. Изменение объема

При модернизации антенны площадь поверхности сферического отражателя увеличили в $9$ раз. Во сколько раз при этом увеличился объём, заключенный внутри отражателя?

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Финальные расчеты

Вычислите значения параметров для завершения проекта.

S

шара при

R = \frac{11}{π}

\frac{V}{π}

шара при

R = 1.5

R

шара при

S = 100 π

№1 · ЗАВИСИМОСТИ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Изменение параметров шара

Установите соответствие между изменением радиуса шара и тем, как при этом изменятся его площадь поверхности ( $S$ ) или объем ( $V$ ).

№2 · КОМБИНАЦИИ ТЕЛ

ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ · 3 БАЛЛА

2. Шар, вписанный в конус

В конус с радиусом основания $6$ и высотой $8$ вписан шар. Найдите объем этого шара. В ответе укажите значение, деленное на $π$ .

№3 · МЕЖПРЕДМЕТНОЕ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

3. Физические свойства ртути

Маленькая сферическая капля ртути имеет диаметр $2$ мм. $1000$ таких капель сливаются в одну большую сферическую каплю. Во сколько раз площадь поверхности получившейся капли меньше суммарной площади поверхностей исходных капель?

В 10 раз
В 100 раз
В 5 раз
Площадь не изменится

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЕГЭ ФОРМАТ · 2 БАЛЛА

4. Отношение объемов

Радиусы двух шаров относятся как $3 : 4$ . Объем меньшего шара равен $54$ . Найдите объем большего шара.

№5 · ОПИСАННЫЕ СФЕРЫ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

5. Радиусы описанных сфер

Сопоставьте геометрическое тело с ребром (или радиусом основания) $a$ и радиус $R$ описанной около него сферы.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыНайти лишнееСравни числаСоединениеРеши задачуМножественный выборРаспределение

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Основные понятия стереометрии

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как устроено пространство вокруг нас. Эти задачи помогут закрепить навыки работы с плоскостями, прямыми и проекциями, необходимыми для успешной подготовки к экзаменам.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точки в пространстве

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Термины стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия геометрии в пространстве.

По горизонтали

Линия, не имеющая ни начала, ни конца
Отрезок, соединяющий две вершины
Правильный многогранник с квадратными гранями
Утверждение, принимаемое без доказательства

По вертикали

Поверхность, имеющая два измерения
Простейший геом. объект, не имеющий размера
Плоская поверхность многогранника
Фигура, образованная двумя лучами

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые характеристики сферы и шара, а затем перейдем к решению практических задач на расчет площади поверхности и комбинации геометрических тел.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение диаметра

Радиус сферы равен $12, 5$ см. Найдите длину её диаметра.

$6, 25$ см
$12, 5$ см
$25$ см
$37, 5$ см

№2 · ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь поверхности сферы

Вычислите площадь поверхности сферы радиуса $R = 4$ по шагам.

$S = 4 \cdot π \cdot$ $^{2} =$ $π$

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Гипербола

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в теорию кривых второго порядка. Эти задачи потребуют от тебя не только знания формул, но и умения видеть геометрические закономерности в сложных аналитических конструкциях.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТАБЛИЦА ПАРАМЕТРОВ

1. Основные характеристики гиперболы

Заполни пустые ячейки в таблице характеристик гиперболы, заданной каноническим уравнением $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ .

Параметр	Формула / Определение	Геометрический смысл
Фокусное расстояние		Расстояние между фокусами $F_{1}$ и $F_{2}$
Связь параметров
Эксцентриситет		Мера «сплюснутости» (всегда $> 1$ )
Асимптоты
Директрисы		Прямые, определяющие свойство кривой

№2 · ИСТОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Античные корни

Заполни пропуски в исторической справке о происхождении термина.

Первым, кто начал систематически изучать конические сечения, был древнегреческий математик . Название «гипербола» (от греч. «избыток») ввёл Пергский в своём фундаментальном труде «Конические сечения». Он заметил, что при построении этой кривой квадрат ординаты площади прямоугольника, построенного на абсциссе.

Гипербола

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Другие темы по геометрии для 11 класса

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы Гипербола Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии Задания на каноническое уравнение окружности со справочным материалом Понятие об объеме; Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора Тела вращения Объемы тел Векторы и координаты в пространстве Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Координаты вектора; Прямоугольная с

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Объем и площадь поверхности шара»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: краткий ответ, реши примеры, найти лишнее, сравни числа, соединение, реши задачу, множественный выбор, распределение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.