Рабочий лист на тему:

Перпендикулярность в пространстве

Геометрия10 класс10 заданий

ТаблицаВопросы по картинкеРеши примерыМатематический рисунокРеши задачу

Типы заданий

ТаблицаВопросы по картинкеРеши примерыМатематический рисунокРеши задачу

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В пространстве прямой угол встречается повсюду — от стен зданий до сложных конструкций. Изучим свойства перпендикуляров и наклонных, чтобы научиться находить кратчайшие расстояния.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки и определения

Заполните пропущенные элементы в таблице теоретических фактов.

Объект	Условие перпендикулярности	Свойство
Прямая и плоскость		Прямая $⊥$ любой прямой в этой плоскости
Две плоскости	Одна из плоскостей проходит через прямую, $⊥$ другой плоскости
		Прямые могут быть пересекающимися или скрещивающимися

№2 · АНАЛИЗ

КУБ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикулярность в кубе

Рассмотрите модель куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Укажите любую грань, перпендикулярную ребру $A A_{1}$ .
Каково взаимное положение прямых $A_{1} B_{1}$ и $B C$ ?

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

УГЛЫ · 1 БАЛЛ

3. Быстрый счет

Найдите углы между указанными прямыми в кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

∠ (A A_{1}, D C)

∠ (A_{1} B_{1}, C C_{1})

∠ (B C, D_{1} C_{1})

∠ (A B, B_{1} C_{1})

№4 · ЧЕРТЁЖ

ПРОЕКЦИЯ · 2 БАЛЛА

4. Перпендикуляр и наклонная

На чертеже изображена наклонная $S A$ к плоскости $α$ . Отметьте на рисунке проекцию этой наклонной.

Наклонная $S A$ и перпендикуляр $S O$

№5 · ЗАДАЧА

ПИФАГОР · 3 БАЛЛА

5. Длина перпендикуляра

Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная.

№6 · ЛОГИКА

ТТП · 2 БАЛЛА

6. Теорема о трех перпендикулярах (ТТП)

Установите соответствие между элементами конструкции ТТП и их описанием.

Элемент	Обозначение	Расположение
Перпендикуляр
Наклонная
Проекция
Прямая в плоскости

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · АНАЛИЗ

ПИРАМИДА · 2 БАЛЛА

7. Перпендикулярность в пирамиде

Рассмотрите правильную четырехугольную пирамиду $S A B C D$ ( $S O$ — высота).

Перпендикулярна ли прямая $A C$ прямой $B D$ ?
Перпендикулярна ли прямая $S O$ плоскости основания $A B C$ ?

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

РАССТОЯНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Проекции отрезков

Вычислите длины проекций $p$ отрезка $l$ на плоскость, если известен угол наклона $p hi$ .

l=10, \\phi=60^\\circ, p

l=8, \\phi=0^\\circ, p

l=12, \\phi=90^\\circ, p

l=4\\sqrt{2}, \\phi=45^\\circ, p

№9 · ГРАФИКА

ПЛОСКОСТИ · 2 БАЛЛА

9. Перпендикулярные плоскости

На рисунке изображены две перпендикулярные плоскости $a l p ha$ и $b e t a$ . Прямая $c$ — линия их пересечения. Изобразите прямую $a$ , лежащую в $a l p ha$ и перпендикулярную $b e t a$ .

Плоскости $α ⊥ β$

№10 · ЗАДАЧА

ПРИМЕНЕНИЕ ТТП · 5 БАЛЛОВ

10. Расстояние от точки до стороны

Точка $M$ находится на расстоянии $12$ см от плоскости квадрата $A B C D$ и равноудалена от всех его сторон. Сторона квадрата равна $10$ см. Найдите расстояние от точки $M$ до сторон квадрата.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ТаблицаВопросы по картинкеРеши примерыМатематический рисунокРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Скрещивающие прямые Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости Конус. Свойства конуса Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведения Построение сечения параллелепипеда и пирамиды Понятие об объеме; объем пирамиды, призмы Сечения многогранников Правильные многогранники. Теорема Эйлера Перпендикулярность прямых и плоскостей Параллельность прямых и плоскостей Термины и определения по первым 7 пунктам стереометрии Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, средняя линия трапеции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Перпендикулярность в пространстве»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: таблица, вопросы по картинке, реши примеры, математический рисунок, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Перпендикулярность в пространстве

Типы заданий

1. Признаки и определения

2. Перпендикулярность в кубе

3. Быстрый счет

4. Перпендикуляр и наклонная

5. Длина перпендикуляра

6. Теорема о трех перпендикулярах (ТТП)

7. Перпендикулярность в пирамиде

8. Проекции отрезков

9. Перпендикулярные плоскости

10. Расстояние от точки до стороны

Похожие рабочие листы

Скрещивающие прямые

Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости

Конус. Свойства конуса

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы