Рабочий лист на тему:

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Геометрия10 класс16 заданий

Реши задачуКроссвордРаспределениеНайти лишнееСоединениеМатематический рисунокТаблицаПоследовательность

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся находить кратчайший путь между прямыми, которые никогда не встретятся. Разберем основные методы вычислений и научимся видеть эти расстояния на чертежах.

№1 · ЧЕРТЕЖ

2 ЛИНИИ · 2 БАЛЛА

1. Скрещивающиеся прямые в кубе

Рассмотрите чертеж куба $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Красным цветом выделена прямая $A A^{'}$ , синим — прямая $B C$ . Укажите отрезок, который является общим перпендикуляром для этих прямых.

Куб $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ с прямыми $A A^{'}$ и $B C$

№2 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

2. Основные понятия стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя термины, связанные с взаимным расположением прямых в пространстве.

По горизонтали

Линия, не имеющая ни начала, ни конца
Двумерный объект, в котором могут лежать две параллельные прямые
Линия пересечения двух граней
Точка, в которой сходятся ребра многогранника
Отрезок, проведенный под прямым углом к прямой или плоскости
Прямые, которые не лежат в одной плоскости

По вертикали

Длина общего перпендикуляра между прямыми
Геометрическая фигура, образованная двумя лучами
Плоская поверхность многогранника
Утверждение, требующее доказательства

№3 · ЗАДАЧА

КУБ · 3 БАЛЛА

3. Расстояние между диагоналями граней

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром $a = 4$ найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $A_{1} B$ и $B_{1} C$ . Обоснуйте выбор общего перпендикуляра и вычислите его длину.

Общий перпендикуляр $h$ к скрещивающимся прямым $A_{1} B$ и $B_{1} C$

№4 · КАТЕГОРИИ

9 ПАР · 2 БАЛЛА

4. Расположение прямых в кубе

Распределите пары прямых куба $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ по типам их взаимного расположения.

Слова для распределения: $B C$ и $A^{'} B^{'}$ , $A B$ и $B C$ , $A B$ и $C C^{'}$ , $A A^{'}$ и $B C$ , $A A^{'}$ и $A D$ , $C C^{'}$ и $C D$ , $A A^{'}$ и $B B^{'}$ , $A D$ и $B^{'} C^{'}$ , $A B$ и $C D$

Скрещивающиеся

Параллельные

Пересекающиеся

№5 · ЧЕРТЕЖ

ПИРАМИДА · 2 БАЛЛА

5. Расстояние между скрещивающимися ребрами

В правильной треугольной пирамиде $S A B C$ все ребра равны $62$ . На чертеже выделены скрещивающиеся прямые, содержащие ребра $S A$ и $B C$ . Постройте их общий перпендикуляр, используя точку $M$ (середина $B C$ ), и вычислите расстояние между этими прямыми. Запишите подробное обоснование.

Общий перпендикуляр $M H$ к прямым $S A$ и $B C$

№6 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

6. Методы и фигуры

Заполните сетку словами, описывающими методы решения задач на расстояние между прямыми.

По горизонтали

Раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве
Направленный отрезок
Правильный гексаэдр
Многогранник с одной гранью-основанием и общей вершиной
Перпендикуляр, опущенный из вершины на основание

По вертикали

Нижняя грань фигуры
Изображение фигуры на плоскости
Фигура, полученная при пересечении тела плоскостью
Многогранник с двумя равными параллельными основаниями
Исходное положение теории

№7 · ЗАДАЧА

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД · 4 БАЛЛА

7. Расстояние между диагоналями граней

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ измерения равны: $A B = 6$ , $A D = 8$ , $A A_{1} = 12$ . Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $A_{1} D$ и $D_{1} C$ . Постройте общий перпендикуляр на чертеже и обоснуйте решение.

Прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№8 · КАТЕГОРИИ

7 ТЕЗИСОВ · 2 БАЛЛА

8. Определения и свойства

Классифицируйте утверждения о скрещивающихся прямых.

Слова для распределения: Всегда существует общий перпендикуляр, Не имеют общих точек и не параллельны, Расстояние от прямой до параллельной плоскости, Длина общего перпендикуляра, Угол между ними от $0$ до $90$ градусов, Расстояние между параллельными плоскостями, Прямые не лежат в одной плоскости

Определение

Способы нахождения

Свойства

№9 · ЧЕРТЕЖ

КУБ · 2 БАЛЛА

9. Общий перпендикуляр в пространстве

Дан куб $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ с ребром $a$ . На чертеже выделены скрещивающиеся прямые: $A^{'} C^{'}$ (диагональ верхней грани) и $B B^{'}$ (боковое ребро). Найдите длину их общего перпендикуляра и укажите, какой отрезок им является, если точка $O^{'}$ — центр грани $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Постройте этот перпендикуляр на чертеже.

Куб с прямыми $A^{'} C^{'}$ и $B B^{'}$ и искомым перпендикуляром $h$

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№10 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

10. Геометрическая терминология

Дополните кроссворд терминами, которые встретились вам при решении задач на скрещивающиеся прямые.

По горизонтали

Простейший геометрический объект
Часть прямой, ограниченная двумя точками
Древнегреческий математик, автор «Начал»
Множество точек в пространстве
Прямая, перпендикулярная касательной плоскости

По вертикали

Треугольная пирамида
Графическое изображение фигуры
Система измерения расстояний
Количественная характеристика пространства, занимаемого телом
Наука о правильном мышлении в геометрии

№11 · ПРИЗНАКИ И МЕТОДЫ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Способы нахождения расстояния

Выберите утверждение, которое НЕ является верным способом нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ .

Длина общего перпендикуляра к этим прямым
Расстояние от одной из прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую
Расстояние между двумя параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые
Длина кратчайшего отрезка, соединяющего произвольную точку прямой $a$ с произвольной точкой прямой $b$

№12 · РАССТОЯНИЯ В ПИРАМИДЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

12. Скрещивающиеся прямые в правильном тетраэдре

Для правильного тетраэдра $D A B C$ с ребром $a = 6$ сопоставьте пары скрещивающихся прямых и расстояние между ними. Вспомните свойство общего перпендикуляра для противоположных ребер пирамиды.

Правильный тетраэдр $D A B C$

№13 · ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Пары прямых в правильном тетраэдре

Рассмотрите правильный тетраэдр $A B C D$ с ребром $a$ . Среди перечисленных пар скрещивающихся прямых найдите ту, расстояние между которыми НЕ равно $\frac{a 2}{2}$ .

Прямые $A B$ и $C D$
Прямые $A C$ и $B D$
Прямые $A D$ и $B C$
Прямые, содержащие средние линии противоположных граней

№14 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

14. Общий перпендикуляр в правильной пирамиде

На чертеже изображена правильная четырехугольная пирамида $S A B C D$ , все ребра которой равны 6. Точка $M$ — середина ребра $A S$ . Постройте на данном чертеже общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым $S H$ (где $H$ — центр основания) и $B C$ . Обозначьте искомое расстояние.

Постройте: Пирамида $S A B C D$

№15 · АНАЛИЗ ДАННЫХ

3 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

15. Расчет расстояний в правильных многогранниках

Для каждого случая определите расстояние $d$ между указанными скрещивающимися прямыми. Все многогранники являются правильными, ребро равно $a$ . При расчетах используйте метод построения общего перпендикуляра или метод параллельных плоскостей.

Многогранник	Прямая 1	Прямая 2
Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$	Диагональ куба $B D_{1}$	Ребро $A A_{1}$
Тетраэдр $D A B C$	Ребро $A D$	Ребро $B C$
Правильная призма $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$	Сторона основания $A B$	Боковое ребро $C C_{1}$

№16 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

16. Метод общего перпендикуляра

Восстановите логическую последовательность шагов при нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ классическим геометрическим методом (построение общего перпендикуляра).

Доказать, что построенный отрезок перпендикулярен обеим прямым $a$ и $b$ .
Найти длину построенного общего перпендикуляра, используя метрические соотношения в фигуре.
Через прямую $a$ провести плоскость $α$ , параллельную прямой $b$ .
Из произвольной точки прямой $b$ опустить перпендикуляр на плоскость $α$ .
Спроектировать прямую $b$ на плоскость $α$ ортогонально.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей Введение в стереометрию Теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы; Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы; Элементы Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Правила изображения на рисунках Вычисление расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости; между скрещивающимися прямыми; Вычисление углов: между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла; Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех Повторение: сечения, расстояния и углы Параллельность прямых, прямой и плоскости Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом Векторы: сложение, вычитание, умножение на число. Координаты вектора, длина, скалярное произведение и угол. Решение треугольника через теорему косинусов/синусов.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Расстояние между скрещивающимися прямыми»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 16 заданий: реши задачу, кроссворд, распределение, найти лишнее, соединение, математический рисунок, таблица, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Типы заданий

1. Скрещивающиеся прямые в кубе

2. Основные понятия стереометрии

3. Расстояние между диагоналями граней

4. Расположение прямых в кубе

5. Расстояние между скрещивающимися ребрами

6. Методы и фигуры

7. Расстояние между диагоналями граней

8. Определения и свойства

9. Общий перпендикуляр в пространстве

10. Геометрическая терминология

11. Способы нахождения расстояния

12. Скрещивающиеся прямые в правильном тетраэдре

13. Пары прямых в правильном тетраэдре

14. Общий перпендикуляр в правильной пирамиде

15. Расчет расстояний в правильных многогранниках

16. Метод общего перпендикуляра

Похожие рабочие листы

Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Введение в стереометрию

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы