Введение в стереометрию

1 БАЛЛ

1. Основные аксиомы

Выберите верное утверждение, которое является одной из основных аксиом стереометрии.

• Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
• Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
• Любые две прямые в пространстве либо пересекаются, либо параллельны.
• Через прямую и точку на ней можно провести единственную плоскость.

1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о взаимном расположении геометрических объектов в пространстве.

1. Прямая и плоскость могут иметь ровно две общие точки.ИстинаЛожь
2. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.ИстинаЛожь
3. Через три точки, лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

3. Заполнение пропусков

Вставьте пропущенные слова, описывающие принадлежность точек и прямых плоскостям.

Если точка $A$ лежит в плоскости $\alpha$, говорят, что она этой плоскости. Если все точки прямой $a$ лежат в плоскости, то прямая в этой плоскости. Если две плоскости имеют общую прямую, то они .

2 БАЛЛА

4. Определение плоскости

Укажите случай, при котором невозможно провести единственную плоскость через заданные объекты.

• Три точки, лежащие на одной прямой.
• Две пересекающиеся прямые.
• Прямая и точка, не лежащая на ней.
• Две параллельные прямые.

2 БАЛЛА

5. Сечение куба

В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ точки $M,N,K$ — середины рёбер $AB,BC$ и $B{B}_1$ соответственно. Определите вид многоугольника, который является сечением куба плоскостью $MNK$.