Рабочие листы по геометрии для 10 класса

Построение сечений и нахождение их площадей

Площадь сечения через точки на рёбрах — В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 12 см, высота равна 8 см. На рёбрах SA и SB взяты точки M и N так, что SM:MA=SN:NB=1:2. Постройте сечение…

Тетраэдр

Треугольное сечение — В тетраэдре ABCD точки M, N и P — середины рёбер AB, AC и AD. Назовите вид сечения плоскостью MNP и объясните ответ.

Скрещивающиеся прямые и углы между ними

Диагональ основания и боковое ребро — В пирамиде $SABCD$ основание $ABCD$ — квадрат, а $SA$ перпендикулярно плоскости основания. Найдите угол между прямыми $BD$ и $SC$.

Площадь полной поверхности призмы

Порядок вычисления площади — Расположите шаги решения задачи на нахождение площади полной поверхности призмы в правильном порядке.

Параллельность плоскостей

Две пары параллельных прямых — Плоскость $\alpha$ содержит пересекающиеся прямые $a$ и $b$, а плоскость $\beta$ содержит пересекающиеся прямые $c$ и $d$. Известно, что $a\parallel c$ и $b\parallel d$. Докажите, что…

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде

Некоторые следствия из аксиом

Точки пересечения — Различные плоскости α и β пересекаются по прямой l. Точка P принадлежит обеим плоскостям. Докажите, что точка P принадлежит прямой l.

Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников

Подобие через периметры и площади — Два подобных треугольника имеют периметры 18 см и 30 см. Площадь меньшего треугольника равна 27 см². Чему равна площадь большего треугольника? — 45 см²

Сечения куба и параллелепипеда

Восстановите порядок построения — Расположите действия в правильной последовательности построения сечения куба.

Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости

Теорема о трёх параллельных прямых — Восстановите пропуски в формулировке теоремы о трёх параллельных прямых.

Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве

Прочитай обозначения — Запиши словами, что обозначает каждое выражение. — $B\in \beta$

Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет

Примени следствия из аксиом — Для каждого утверждения реши, следует ли оно из аксиом стереометрии. Запиши «да» или «нет». — Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость

Построение сечений методом следов

Сечение призмы параллельно основанию — В треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ точки $M$, $N$ и $K$ — середины рёбер $A{A}_1$, $B{B}_1$ и $C{C}_1$. Постройте сечение плоскостью $(MNK)$ методом следов. Запишите, какие отрезки…

Тетраэдр. Параллелепипед

Объём параллелепипеда — Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 5 см и 6 см. Найдите его объём.

Геометрия на плоскости

Последовательность доказательства — Расположите шаги в порядке доказательства утверждения: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.