Библиотека / Рабочие листы / Геометрия / 10 класс

Рабочие листы по геометрии для 10 класса

Готовые рабочие листы по геометрии для 10 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность в пространстве

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В пространстве прямой угол встречается повсюду — от стен зданий до сложных конструкций. Изучим свойства перпендикуляров и наклонных, чтобы научиться находить кратчайшие расстояния.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки и определения

Заполните пропущенные элементы в таблице теоретических фактов.

Объект	Условие перпендикулярности	Свойство
Прямая и плоскость		Прямая $⊥$ любой прямой в этой плоскости
Две плоскости	Одна из плоскостей проходит через прямую, $⊥$ другой плоскости
		Прямые могут быть пересекающимися или скрещивающимися

№2 · АНАЛИЗ

КУБ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикулярность в кубе

Рассмотрите модель куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Укажите любую грань, перпендикулярную ребру $A A_{1}$ .
Каково взаимное положение прямых $A_{1} B_{1}$ и $B C$ ?

Перпендикулярность в пространстве

Быстрый счет — Найдите углы между указанными прямыми в кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . — $∠ (A A_{1}, D C)$

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Метод следов для построения сечений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как строить сечения сложных фигур с помощью метода следов. Эти задачи научат тебя видеть невидимые линии и точки пересечения в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие следа

Выберите верное определение следа прямой на плоскости.

Точка пересечения прямой с данной плоскостью.
Проекция прямой на данную плоскость.
Любая точка, лежащая на прямой.
Прямая, по которой пересекаются две плоскости.

№2 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

2. Свойства пересечения

Верно ли утверждение: «Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»?

Данное утверждение является аксиомой стереометрии.
Это утверждение верно только для параллельных плоскостей.

Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей

Свойства пересечения — Верно ли утверждение: «Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»? — Данное утверждение является аксиомой стереометрии.

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Сечения многогранников

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся строить и анализировать сечения многогранников, проходящие через их рёбра. Это поможет развить пространственное мышление и подготовиться к сложным задачам стереометрии.

№1 · КУБ

1 БАЛЛ

1. Построение сечения куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро $A B$ и вершину $C_{1}$ . Какая фигура получится в сечении? Обоснуйте свой ответ.

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№2 · ПИРАМИДА

1 БАЛЛ

2. Сечение пирамиды

Дана правильная четырёхугольная пирамида $S A B C D$ с вершиной $S$ . Постройте сечение, проходящее через ребро основания $A D$ и середину бокового ребра $S B$ . Определите вид полученного сечения.

Пирамида $S A B C D$

Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, проходящих через их рёбра, и пересечений полученных плоскостей

Пересечение плоскостей — В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ проведены два сечения: плоскость $α$ проходит через ребра $A A_{1}$ и $A C$ , а плоскость $β$ проходит через ребра $B B_{1}$ и $B C$ . Найдите прямую,…

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как измерять кратчайшие пути от точек и прямых до плоскостей. Эти навыки — фундамент для понимания объёмов и углов в пространстве.

№1 · ПРОСТОЙ · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропуски в определениях элементов.

Отрезок, соединяющий точку с плоскостью и образующий с ней прямой угол, называется . Любая наклонная, проведённая из той же точки к этой плоскости, всегда этого отрезка.

№2 · ПРОСТОЙ · ПОНЯТИЕ

1 БАЛЛ

2. Расстояние до плоскости

Точка $M$ находится на расстоянии $15$ см от плоскости $α$ . Из этой точки к плоскости проведена наклонная, длина которой равна $15$ см. Под каким углом к плоскости проведена эта наклонная?

Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

Свойства наклонных — Заполните пропуски в утверждениях о свойствах перпендикуляра и наклонных.

Рабочий листГеометрия10 класс11 заданий

Основные понятия стереометрии и правила изображения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Переходим от плоскости к пространству! Научимся правильно изображать объёмные тела и применять аксиомы стереометрии для решения геометрических головоломок.

№1 · АКСИОМЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Способы задания плоскости

Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести единственную плоскость.

Три точки, лежащие на одной прямой.
Две пересекающиеся прямые.
Одна прямая и точка, принадлежащая этой прямой.
Две произвольные точки пространства.

№2 · ПРОЕКТИРОВАНИЕ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верность утверждений о проекциях

Определите истинность высказываний о свойствах параллельного проектирования фигур.

Проекцией прямой всегда является прямая.
Проекции параллельных отрезков либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
При проектировании сохраняется отношение длин любых двух отрезков.
Проекция середины отрезка является серединой его проекции.

Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Пересечение плоскостей — Три плоскости имеют общую точку. Сколько всего общих прямых могут иметь эти плоскости? Перечислите все возможные случаи.

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Теорема о трех перпендикулярах

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Теорема о трёх перпендикулярах — это ключ к решению большинства задач на расстояния и углы в пространстве. Сегодня мы научимся видеть эти связи в различных фигурах.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение наклонной

Из точки к плоскости проведена наклонная длиной $25$ см. Её проекция на эту плоскость равна $7$ см. Найдите расстояние от точки до плоскости.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Угол между наклонной и плоскостью

Отрезок $M A$ перпендикулярен плоскости квадрата $A B C D$ . Найдите расстояние от точки $M$ до вершины $B$ , если $M A = 12$ см, а сторона квадрата равна $5$ см.

Теорема о трех перпендикулярах

Точка над центром треугольника — Точка $S$ удалена от каждой из сторон правильного треугольника $A B C$ на $13$ см. Сторона треугольника равна $103$ см. Найдите расстояние от точки $S$ до плоскости треугольника.

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Введение в стереометрию

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Добро пожаловать в мир трехмерного пространства! Сегодня мы изучим основы стереометрии и научимся правильно изображать объемные фигуры на плоскости.

№1 · АКСИОМЫ

2 БАЛЛА · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1. Количество плоскостей в пространстве

Даны четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Известно, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести так, чтобы каждая из них проходила через три точки из этого набора?

1 плоскость
3 плоскости
4 плоскости
6 плоскостей

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

2 УТВЕРЖДЕНИЯ

2. Точки и плоскости

Оцените истинность следующих высказываний о взаимном расположении точек и плоскостей.

Любые три точки всегда лежат в одной плоскости.
Любые четыре точки всегда лежат в одной плоскости.

Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; Понятия: пересекающиес

Правила изображения — Как на чертеже следует изображать параллельные прямые пространства? — Только как пересекающиеся

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Аксиомы стереометрии и следствия

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному испытанию: здесь важна не только интуиция, но и строгая логика. Докажи, что пространство подчиняется твоим знаниям аксиом!

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

1. Способы задания плоскости

Определите, сколько различных плоскостей может проходить через указанные наборы объектов в общем случае.

Набор объектов	Условие	Количество плоскостей
Три точки	Лежат на одной прямой
Две пересекающиеся прямые	Имеют одну общую точку
Прямая и точка	Точка не принадлежит прямой

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Логика пространственных отношений

Оцените истинность утверждений, опираясь на аксиомы стереометрии.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.
Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Аксиомы стереометрии и следствия

Теорема о пересекающихся прямых — Заполните пропуски в формулировке следствия из аксиом.

Рабочий листГеометрия10 класс50 заданий

Призма и параллелепипед

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные определения стереометрии! Реши серию кроссвордов о призмах и параллелепипедах, чтобы уверенно владеть терминами и свойствами фигур.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

6 СЛОВ · 2 БАЛЛА

1. Элементы многогранника

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные части любой призмы.

По горизонтали

Перпендикуляр между плоскостями оснований
Точка схождения ребер
Плоский многоугольник, ограничивающий тело

По вертикали

Многоугольник, по которому называют призму
Линия пересечения двух граней
Отрезок, соединяющий вершины разных оснований

№2 · ВИДЫ ПРИЗМ

6 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Классификация

Вспомните, какими бывают призмы в зависимости от их свойств.

По горизонтали

Прямая призма с правильным многоугольником в основании
Геометрическое тело в пространстве
Призма, боковое ребро которой перпендикулярно основанию

По вертикали

Призма, ребра которой не перпендикулярны основанию
Тело с двумя равными параллельными основаниями
Многогранник, все грани которого — квадраты

Призма и параллелепипед

Метрические соотношения — Укажите связь между диагональю и параметрами прямоугольного параллелепипеда.

Рабочий листГеометрия10 класс50 заданий

Векторы в пространстве

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки работы с векторами в трёхмерном пространстве: от вычисления координат до нахождения углов и скалярного произведения.

№1 · КООРДИНАТЫ

1 БАЛЛ

1. Координаты вектора

Найдите координаты вектора $A B$ , если известны координаты точек $A (2; - 3; 1)$ и $B (- 1; 4; 5)$ .

${3; - 7; - 4}$
${- 3; 7; 4}$
${1; 1; 6}$
${- 3; 1; 4}$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Правила сложения векторов

Заполните пропуски в формулировке правила параллелепипеда.

Если векторы $a$ , $b$ и $c$ не компланарны и отложены от одной точки, то их изображается параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Векторы в пространстве

Правила сложения векторов — Заполните пропуски в формулировке правила параллелепипеда.

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Введение в стереометрию

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Добро пожаловать в мир трехмерного пространства! Сегодня мы изучим фундамент стереометрии: узнаем, как точки и прямые образуют плоскости и научимся видеть связи между объектами в объеме.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Способы задания плоскости

Выберите условие, которое НЕ определяет плоскость однозначно.

Три точки, не лежащие на одной прямой
Прямая и не лежащая на ней точка
Две пересекающиеся прямые
Три точки, лежащие на одной прямой

№2 · АКСИОМЫ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей.

Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
Любые три точки пространства всегда лежат в одной плоскости.

Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Верно или неверно? — Оцените истинность утверждений о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей. — Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28