Рабочий лист на тему:

Сечения многогранников

Геометрия10 класс20 заданий

Реши задачуРаскраскаМножественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеКраткий ответМатематический рисунокТаблицаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся строить и анализировать сечения многогранников, проходящие через их рёбра. Это поможет развить пространственное мышление и подготовиться к сложным задачам стереометрии.

№1 · КУБ

1 БАЛЛ

1. Построение сечения куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро $A B$ и вершину $C_{1}$ . Какая фигура получится в сечении? Обоснуйте свой ответ.

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№2 · ПИРАМИДА

1 БАЛЛ

2. Сечение пирамиды

Дана правильная четырёхугольная пирамида $S A B C D$ с вершиной $S$ . Постройте сечение, проходящее через ребро основания $A D$ и середину бокового ребра $S B$ . Определите вид полученного сечения.

Пирамида $S A B C D$

№3 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

2 БАЛЛА

3. Пересечение плоскостей

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ проведены два сечения: плоскость $α$ проходит через ребра $A A_{1}$ и $A C$ , а плоскость $β$ проходит через ребра $B B_{1}$ и $B C$ . Найдите прямую, по которой пересекаются эти плоскости. Опишите её положение относительно боковых ребер призмы.

№4 · ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

2 БАЛЛА

4. Площадь сечения куба

Ребро куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ равно $4$ см. Вычислите площадь сечения, которое проходит через ребро $A D$ и ребро $B_{1} C_{1}$ .

№5 · ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

5. Раскрашивание сечений

На рисунке изображен каркас куба. Постройте два сечения: первое проходит через ребра $A A_{1}$ и $C C_{1}$ , второе — через ребра $B B_{1}$ и $D D_{1}$ . Раскрасьте их в разные цвета и найдите их общую прямую.

Сечение $A A_{1} C_{1} C$ — раскрасьте синим цветом. Сечение $B B_{1} D_{1} D$ — раскрасьте красным цветом. Общую линию пересечения выделите жирным черным цветом.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение сечения

Выберите верное утверждение о секущей плоскости многогранника.

Секущая плоскость всегда параллельна одной из граней многогранника.
Секущая плоскость — это любая плоскость, имеющая общие точки с многогранником.
Сечение — это общая часть многогранника и секущей плоскости.
Сечение всегда является правильным многоугольником.

№2 · АКСИОМЫ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о взаимном расположении точек и плоскостей.

Если две точки ребра принадлежат плоскости сечения, то и всё ребро принадлежит этой плоскости.
Плоскость сечения может пересекать грани куба по дугам окружностей.
Линия пересечения двух плоскостей сечений всегда является прямой.

№3 · ПРАВИЛА

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Построение сечений

Заполните пропуски в правилах построения сечений.

Соединять можно только те точки, которые лежат в одной . Линии пересечения плоскости сечения с параллельными гранями .

№4 · АНАЛИЗ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Соответствие рёбер и плоскостей

Для куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ соотнесите ребро и плоскость грани, которой оно принадлежит.

№5 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Сечение куба через ребро

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ постройте сечение, проходящее через ребро $A B$ и середину ребра $C C_{1}$ (точку $M$ ). Опишите вид полученного многоугольника и обоснуйте ответ.

№6 · ПИРАМИДА

1 БАЛЛ

6. Сечение правильной пирамиды

Через ребро основания правильной четырехугольной пирамиды $S A B C D$ и середину противоположного бокового ребра $S C$ проведена плоскость. Какая фигура получится в сечении?

Треугольник
Прямоугольник
Равнобедренная трапеция
Ромб

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

7. Линия пересечения плоскостей

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскость $α$ проходит через ребро $A B$ и вершину $C_{1}$ , а плоскость $β$ проходит через ребро $C D$ и вершину $B_{1}$ . Укажите прямую, по которой пересекаются эти плоскости.

№8 · ЧЕРТЁЖ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

8. Анализ сечения призмы

На рисунке изображена прямая треугольная призма $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ . Плоскость сечения проходит через ребро $A C$ и точку $M$ на ребре $B B_{1}$ . Вычислите периметр сечения, если $A C = 6$ , $A M = 5$ , $M C = 5$ .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Площадь диагонального сечения

Найдите площадь сечения куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , проходящего через ребро $A A_{1}$ и ребро $C C_{1}$ , если длина ребра куба равна $a = 4$ .

№10 · ПОСТРОЕНИЕ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

10. Сечение пирамиды

На чертеже изображена четырехугольная пирамида. Постройте сечение, проходящее через ребро основания $A D$ и точку $K$ на боковом ребре $S B$ .

Постройте: Пирамида $S A B C D$

№11 · ТАБЛИЦА

6 ЯЧЕЕК · 2 БАЛЛА

11. Свойства сечений через рёбра

Заполните таблицу характеристик сечений, проходящих через указанные рёбра многогранников.

Многогранник	Ребро сечения	Форма сечения (напр. прямоугольник)
Куб
Правильная пирамида
Прямая призма

№12 · ЛОГИКА

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

12. Лишняя фигура

Выберите фигуру, которая НЕ может быть получена как сечение куба плоскостью.

Правильный шестиугольник
Равносторонний треугольник
Пятиугольник
Окружность

№13 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Порядок построения

Установите правильную последовательность действий при построении сечения призмы методом следов.

Нахождение точек пересечения прямых сечения с плоскостью основания (следов).
Соединение заданных точек, лежащих в одной грани.
Проведение прямой через полученные следы (линия пересечения с основанием).
Достраивание линий сечения в остальных гранях параллельно полученным.

№14 · СИНТЕЗ

ОПИСАНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Пересечение двух сечений

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ проведены два сечения: плоскость $α$ проходит через ребро $A B$ и вершину $C_{1}$ , а плоскость $β$ проходит через ребро $A_{1} B_{1}$ и вершину $C$ . Опишите положение линии их пересечения относительно оснований призмы.

№15 · ТВОРЧЕСТВО

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

15. Раскрась сечения куба

Используйте цветные карандаши, чтобы выделить разные плоскости в кубе.

Плоскость, проходящую через ребра $A A_{1}$ и $C C_{1}$ , раскрасьте СИНИМ. Плоскость, проходящую через ребра $A B$ и $C_{1} D_{1}$ , раскрасьте ЖЁЛТЫМ. Линию их пересечения выделите КРАСНЫМ.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Перпендикулярность прямых и плоскостей

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы исследуем самые строгие отношения в стереометрии. Задачи потребуют от тебя безупречного знания признаков и умения видеть скрытые связи в пространстве.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите истинность следующих утверждений о перпендикулярности в пространстве.

Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна и третьей его стороне.
Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, всегда параллельны между собой.
Через любую точку прямой в пространстве можно провести бесконечное множество перпендикулярных ей прямых.
Если прямая параллельна плоскости, то она перпендикулярна любому перпендикуляру к этой плоскости.

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 ОБЪЕКТОВ · 2 БАЛЛА

2. Распределение по категориям

Распределите пары геометрических объектов в зависимости от их взаимного расположения.

Слова для распределения: Прямая $a$ и плоскость $α$ , если $a ∥ b$ и $b ⊥ α$ , Боковое ребро прямой призмы и её основание, Прямые $a$ и $b$ , если $a ∥ α$ и $b ⊥ α$ (нет, это ошибка), Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, Прямая, перпендикулярная плоскости, и любая прямая в этой плоскости, Плоскости $α$ и $β$ , если прямая $a ⊥ α$ и $a ⊥ β$

Параллельны

Перпендикулярны

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

Рабочий листГеометрия10 класс13 заданий

Введение в стереометрию

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начнём погружение в мир трёхмерных фигур! Мы вспомним основные аксиомы, научимся «видеть» невидимые линии и строить сечения куба и пирамиды.

№1 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

1. Условия задания плоскости

Выберите условие, при котором через указанные объекты можно провести единственную плоскость:

Три точки, лежащие на одной прямой
Прямая и точка, не лежащая на ней
Две пересекающиеся точки
Любые четыре точки пространства

№2 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

2. Основные объекты стереометрии

Соотнесите геометрический объект и его описание в пространстве.

Точка
Прямая
Плоскость
Пространство

Бесконечна в обе стороны, не имеет толщины
Множество всех точек, изучаемых в стереометрии
Не имеет размера, обозначается заглавной латинской буквой
Бесконечная ровная поверхность, не имеющая толщины

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с

Рабочий листГеометрия10 класс20 заданий

Перпендикулярность в пространстве

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В пространстве прямой угол встречается повсюду — от стен зданий до сложных конструкций. Изучим свойства перпендикуляров и наклонных, чтобы научиться находить кратчайшие расстояния.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки и определения

Заполните пропущенные элементы в таблице теоретических фактов.

Объект	Условие перпендикулярности	Свойство
Прямая и плоскость		Прямая $⊥$ любой прямой в этой плоскости
Две плоскости	Одна из плоскостей проходит через прямую, $⊥$ другой плоскости
		Прямые могут быть пересекающимися или скрещивающимися

№2 · АНАЛИЗ

КУБ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикулярность в кубе

Рассмотрите модель куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и ответьте на вопросы.

Укажите любую грань, перпендикулярную ребру $A A_{1}$ .
Каково взаимное положение прямых $A_{1} B_{1}$ и $B C$ ?

Перпендикулярность в пространстве

Рабочий листГеометрия10 класс10 заданий

Другие темы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них; Сечения многогранников; Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развертки и модели; Знакомство с Перпендикулярность в пространстве Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство Теорема о трех перпендикулярах Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка; Понятия: пересекающиес Аксиомы стереометрии и следствия Призма и параллелепипед Векторы в пространстве Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, проходящих через их рёбра, и пересечений полученных плоскостей»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, раскраска, множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, краткий ответ, математический рисунок, таблица, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.