Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Подтемы: Уравнение с двумя переменными и его график, Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение, Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени, Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными, Решение текстовых задач алгебраическим способом

Алгебра9 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСравни числаИстина / ЛожьСоединениеПоследовательностьТаблицаРеши примеры

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить решения систем алгебраически и графически, а затем применять этот навык к текстовым задачам.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Понятие решения системы

Выберите верное утверждение о решении системы уравнений с двумя переменными.

Решение системы — любая пара чисел, удовлетворяющая хотя бы одному уравнению.
Решение системы — пара чисел, удовлетворяющая каждому уравнению системы.
Решение системы всегда единственно.
Решение системы не зависит от порядка уравнений.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. График линейного уравнения

Заполните пропуски, используя свойства графика линейного уравнения.

Графиком уравнения $y = 3 x - 2$ является . Коэффициент $3$ задаёт , а число $- 2$ — графика с осью $O y$ .

№3 · СИСТЕМА

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

3. Решение системы подстановкой

Решите систему методом подстановки: ${y = 2 x - 1, x + y = 8.$ Запишите пару $(x; y)$ .

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Число решений систем

Сравните количество решений каждой системы. Вставьте знак $<$ , $>$ или $=$ между левым и правым выражением.

1)система

{y = 2 x + 1 y = 2 x - 3

система

{y = x + 2 y = - x + 4

2)система

{y = 3 x - 1 y = 3 x - 1

система

{y = 2 x y = 2 x + 5

3)система

{x + y = 4 x - y = 2

система

{y = x^{2} y = 4

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Графическая интерпретация системы

Определите истинность утверждений с точки зрения графической интерпретации системы уравнений.

Решения системы соответствуют общим точкам графиков её уравнений.
Если графики пересекаются в одной точке, система имеет два решения.
Параллельные различные прямые задают систему без решений.
Совпадающие прямые имеют ровно одну общую точку.

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Способ решения и действие

Соотнесите способ решения системы с характерным действием.

Подстановка
Сложение
Графический способ
Приравнивание

Найти общие точки графиков уравнений
Приравнять два выражения для одной и той же переменной
Сложить уравнения после умножения на подходящие числа
Выразить одну переменную и заменить ею эту переменную в другом уравнении

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Алгоритм подстановки

Расположите шаги решения системы методом подстановки в правильном порядке.

Найти значение второй переменной.
Записать пару чисел и проверить её.
Подставить найденное выражение во второе уравнение.
Выразить одну переменную через другую.

№8 · ТАБЛИЦА

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Коэффициенты прямой

Заполните таблицу характеристик линейных уравнений. В каждой строке оставлены только однозначно восстанавливаемые значения.

Уравнение	Угловой коэффициент	Ордината пересечения с $O y$
$y = 4 x - 7$
$y = - 2 x + 5$

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

9. Подстановка значения переменной

Вычислите значения выражений и запишите ответы.

2 \cdot 3 - 1

- 3 \cdot (- 2) + 4

5 - 2 \cdot 4

- 2 \cdot 5 - 1

№10 · СИСТЕМА

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

10. Система двух линейных уравнений

Решите систему способом сложения: ${2 x + y = 7, 3 x - y = 8.$

№11 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

11. Система с квадратным уравнением

Выберите все пары, которые являются решениями системы ${y = x^{2}, y = 4.$

$(2; 4)$
$(- 2; 4)$
$(4; 2)$
$(0; 4)$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СИСТЕМА

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

12. Прямая и парабола

Решите систему: ${y = x + 2, y = x^{2} .$

№13 · ГРАФИК

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Графическая интерпретация системы

Рассмотрите графики функций и определите координаты их общей точки.

Графики двух функций

№14 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

14. Сведение системы к квадратному уравнению

Заполните пропуски в записи решения системы.

Для системы ${y = x + 1, y = x^{2} - 3 x + 5$ после подстановки получаем квадратное уравнение . Его корни: .

№15 · НАЙДИ ОШИБКУ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

15. Проверка решения системы

Ученик решил систему ${x + y = 6, x - y = 2$ и получил ответ $(2; 4)$ . Выберите причину ошибки.

Пара $(2; 4)$ не удовлетворяет первому уравнению.
Пара $(2; 4)$ не удовлетворяет второму уравнению.
В системе нельзя применять сложение уравнений.
Ответ верен, ошибки нет.

№16 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Два числа

Сумма двух чисел равна $26$ , а их разность равна $8$ . Найдите эти числа с помощью системы уравнений.

№17 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Количество решений системы

Определите истинность утверждений о количестве решений системы двух уравнений с двумя переменными.

Две пересекающиеся прямые имеют одну общую точку.
Две параллельные различные прямые имеют бесконечно много общих точек.
Совпадающие графики соответствуют бесконечному числу решений.
Если графики не имеют общих точек, система имеет единственное решение.

№18 · СИСТЕМА

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

18. Линейное и квадратное уравнение

Решите систему: ${x + y = 5, x^{2} + y = 13.$

№19 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

19. Алгоритм текстовой задачи

Расположите этапы решения текстовой задачи алгебраическим способом в правильном порядке.

Проверить найденные значения по смыслу задачи.
Составить систему по условию.
Обозначить неизвестные величины.
Решить систему и записать ответ.

№20 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Движение навстречу

Из двух посёлков, расстояние между которыми $180$ км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на $20$ км/ч больше скорости автобуса. Они встретились через $2$ часа. Найдите скорости автомобиля и автобуса.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Схематичное построение графиков квадратичной функции Функции и графики: линейная и квадратичная Корень n-ной степени Функция обратной пропорциональности y = k/x, её свойства и график Функция f(x) = x^2. Ее график и свойства Функции обратной пропорциональности Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение Линейное уравнение; Квадратное уравнение; Решение дробно-рациональных уравнений Повторение: счет, таблица умножения и деления, свойства дробей Степенная функция Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y = |x|; Квадратичная функция, ее график и свойства Свойства и график функции y = √x

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение с двумя переменными и его график; Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, сравни числа, истина / Ложь, соединение, последовательность, таблица, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Типы заданий

1. Понятие решения системы

2. График линейного уравнения

3. Решение системы подстановкой

4. Число решений систем

5. Графическая интерпретация системы

6. Способ решения и действие

7. Алгоритм подстановки

8. Коэффициенты прямой

9. Подстановка значения переменной

10. Система двух линейных уравнений

11. Система с квадратным уравнением

12. Прямая и парабола

13. Графическая интерпретация системы

14. Сведение системы к квадратному уравнению

15. Проверка решения системы

16. Два числа

17. Количество решений системы

18. Линейное и квадратное уравнение

19. Алгоритм текстовой задачи

20. Движение навстречу

Похожие рабочие листы

Схематичное построение графиков квадратичной функции

Функции и графики: линейная и квадратичная

Корень n-ной степени

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы