Рабочий лист на тему:

Рациональные дроби

Алгебра8 класс21 задание

ПоследовательностьМножественный выборКраткий ответНайти лишнееРеши примерыТаблицаСравни числаСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуЗаполни пропуски

Типы заданий

Рациональные дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Рациональные дроби — это как сложные узоры: на первый взгляд они кажутся запутанными, но если знать правила сокращения и сложения, они превращаются в изящные формулы. Давай наведём в них порядок!

№1 · АЛГОРИТМ

1 БАЛЛ

1. Порядок вычисления

Установи правильный порядок действий для нахождения значения дроби $\frac{x + 5}{x - 2}$ при заданном значении $x$ .

Подставить число вместо переменной $x$ .
Вычислить значение в числителе.
Вычислить значение в знаменателе.
Разделить результат числителя на результат знаменателя.

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Выбор рациональной дроби

Какое из следующих выражений является рациональной дробью?

$\frac{x ^{2} - 5}{4}$
$\frac{a + b}{c - 1}$
$x^{2} + 2 x + 1$
$x + 5$

№3 · ОТВЕТ

1 БАЛЛ

3. Область определения

При каком значении переменной $y$ дробь $\frac{12}{y + 7}$ не имеет смысла?

№4 · ЛИШНЕЕ

2 БАЛЛА

4. Поиск отличия

Найди дробь, область определения которой отличается от остальных.

$\frac{5}{x}$
$\frac{x + 1}{x}$
$\frac{x ^{2}}{2 x}$
$\frac{3}{x - 1}$

№5 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

5. Сложение и вычитание

Выполни действия с дробями и упрости результат.

\frac{a}{x} + \frac{b}{x}

\frac{5 m}{n} - \frac{2 m}{n}

\frac{x + 1}{y} + \frac{x - 1}{y}

№6 · ТАБЛИЦА

2 БАЛЛА

6. Значения функции

Заполни таблицу значений для рациональной дроби $f (x) = \frac{10}{x}$ .

$x$	-5	-2	1	4	10
$f (x)$

№7 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

7. Сравнение значений

Сравни значения выражений при указанных $x$ .

\frac{1}{x} при x = 2

\frac{1}{x} при x = 4

\frac{x + 2}{x} при x = 1

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

8. Упрощение выражений

Соедини исходную дробь с её упрощенным видом.

№9 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

9. Верно или нет?

Оцени истинность утверждений о рациональных дробях.

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
При сокращении дроби на $- 1$ знаки меняются только в числителе.
Любое целое выражение можно представить в виде рациональной дроби со знаменателем 1.
Область определения дроби $\frac{1}{x ^{2} + 1}$ — все числа.

№10 · СЛОЖНОЕ

3 БАЛЛА

10. Многоэтажные дроби

Расположи этапы преобразования выражения $\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ в простую дробь.

Привести знаменатель $1 + \frac{1}{x}$ к общему знаменателю: $\frac{x + 1}{x}$ .
Записать деление единицы на полученную дробь: $1 \div \frac{x + 1}{x}$ .
Заменить деление умножением на обратную дробь: $1 \cdot \frac{x}{x + 1}$ .
Получить итоговый результат: $\frac{x}{x + 1}$ .

№11 · ЗАДАЧА

4 БАЛЛА

11. Скорость течения

Лодка прошла 15 км по течению реки и 12 км против течения. Скорость течения реки $v$ км/ч, а собственная скорость лодки 10 км/ч. Составь выражение для общего времени в пути и упрости его.

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ГРАФИКА

4 БАЛЛА

12. Коэффициент гиперболы

На рисунке изображен график функции $y = \frac{k}{x}$ . Используя координаты отмеченной точки $A (2; 2)$ , найди коэффициент $k$ и дострой вторую ветвь гиперболы.

Постройте: График $y = k / x$

№13 · ОДЗ

3 БАЛЛА

13. Сложная область определения

Укажи все значения $x$ , при которых дробь $\frac{x - 5}{∣ x ∣ - 5}$ НЕ имеет смысла.

$x = 5$
$x = - 5$
$x = 5$ и $x = - 5$
$x = 0$

№14 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

4 БАЛЛА

14. Разложение на множители

Заполни пропуски в процессе упрощения сложной дроби.

$\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x ^{2} - 9} = \frac{( x - 3 ) ^{\underline{ab c}}}{( x - 3 ) ( x + ab c )} = \frac{x - 3}{x + 3}$

№15 · УРАВНЕНИЕ

3 БАЛЛА

15. Равенство дроби числу

Найди значение $x$ , при котором значение дроби $\frac{2 x - 8}{x + 2}$ равно 0.

№16 · ТОЖДЕСТВО

4 БАЛЛА

16. Логический выбор

Какое из выражений НЕ является тождественно равным 1 при всех допустимых значениях переменной?

$\frac{x - y}{- ( y - x )}$
$\frac{a ^{2} + 1}{a ^{2} + 1}$
$\frac{( a + b ) ^{2}}{a ^{2} + b ^{2}}$
$\frac{x ^{3}}{x \cdot x ^{2}}$

№17 · СЛОЖНОЕ СОКРАЩЕНИЕ

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

17. Ювелирный расчет: огранка и симметрия

Представь, что ты создаёшь эскиз уникального колье, где каждое звено — это идеально выверенная математическая форма. Чтобы украшение получилось изящным и не тяжелым, упрости формулы расчёта веса камней, используя группировку и формулы сокращённого умножения. Соедини эскиз с его итоговым значением.

№18 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

6 ВЫРАЖЕНИЙ · 6 БАЛЛОВ

18. Секреты бриллиантовой огранки

Представь, что ты — главный дизайнер ювелирного дома. Чтобы создать идеальный бриллиант, упрости формулы его огранки до минимума. Используй группировку и формулы сокращённого умножения!

\frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x ^{2} - 4 x} \cdot \frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} - 5 x}

\frac{a ^{3} - 8}{a ^{2} + 2 a + 4} \div (a^{2} - 4)

\frac{c ^{2} - 6 c + 9}{c ^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c ^{3} + 27}{c ^{2} - 9}

\frac{y ^{2} - 7 y + 10}{y ^{2} - 10 y + 25} \div \frac{y - 2}{y ^{2} - 25}

\frac{x ^{2} + a x + b x + ab}{x ^{2} - b ^{2}} \cdot \frac{x - b}{x + a}

\frac{m ^{4} - n ^{4}}{m ^{2} + n ^{2}} \div (m - n)^{2}

№19 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

6 ВЫРАЖЕНИЙ · 6 БАЛЛОВ

19. Изящные узоры дробей

Представь, что каждое выражение — это эскиз ювелирного украшения, в котором спрятана лишняя сложность. Чтобы увидеть истинную красоту результата, используй группировку, формулы сокращённого умножения и внимательно следи за знаками при сокращении.

\frac{a ^{2} - 8 a + 16}{a ^{2} - 9} \cdot \frac{a - 3}{a - 4}

\frac{x ^{2} - x y + 5 x - 5 y}{x ^{2} - 25} \div \frac{x - y}{x + 5}

(\frac{- 2 m ^{3}}{n ^{2}})^{3} \cdot \frac{n ^{6}}{4 m ^{8}}

\frac{b ^{2} - 6 b + 9}{9 - b ^{2}} \cdot \frac{b + 3}{3 - b}

\frac{4 c ^{2} - 1}{c ^{2} - 2 c} \div \frac{2 c + 1}{c ^{2} - 4}

\frac{z ^{2} - 4}{z ^{2} + 2 z} \cdot \frac{z}{z - 2} \div \frac{z + 5}{5}

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

20. Формула шёлкового блеска

Дизайнер шёлковых платков София рассчитывает коэффициент переплетения нитей для новой коллекции. Для этого ей необходимо упростить сложное выражение и найти его значение: $\frac{x ^{4} + x ^{2} + 1}{x ^{2} + x + 1} - x^{2} + x$ . Найдите это значение, если известно, что оно не зависит от переменной $x$ при всех допустимых значениях. В ответ запишите только число.

№21 · ТАБЛИЦА

3 КОЛОНКИ · 3 БАЛЛА

21. Пропорции ювелирных сплавов

Представь, что ты дизайнер украшений. Чтобы рассчитать баланс драгоценных металлов в разных звеньях колье, приведи каждую дробь к указанному новому знаменателю.

Исходная доля	Целевой знаменатель	Результат расширения
$\frac{c}{c - 2}$
$\frac{3}{x + y}$
$\frac{m}{4 n}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Вписанный и описанный четырехугольник Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний Разложение на множители Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе Система уравнений с двумя неизвестными. Неравенства. Графики и их исследование.Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Конечные множества чисел. Операции над множествами Квадратный корень из произведения и дроби Линейные неравенства Рациональные дроби и их свойства Линейные уравнения Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений Повторение за курс 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Рациональные дроби»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 21 заданий: последовательность, множественный выбор, краткий ответ, найти лишнее, реши примеры, таблица, сравни числа, соединение, истина / Ложь, реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Рациональные дроби

Типы заданий

1. Порядок вычисления

2. Выбор рациональной дроби

3. Область определения

4. Поиск отличия

5. Сложение и вычитание

6. Значения функции

7. Сравнение значений

8. Упрощение выражений

9. Верно или нет?

10. Многоэтажные дроби

11. Скорость течения

12. Коэффициент гиперболы

13. Сложная область определения

14. Разложение на множители

15. Равенство дроби числу

16. Логический выбор

17. Ювелирный расчет: огранка и симметрия

18. Секреты бриллиантовой огранки

19. Изящные узоры дробей

20. Формула шёлкового блеска

21. Пропорции ювелирных сплавов

Похожие рабочие листы

Вписанный и описанный четырехугольник

Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний

Разложение на множители

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы