Рабочий лист на тему:

Алгебраические дроби

Алгебра8 класс20 заданий

Краткий ответРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответРеши задачу

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Давай разберём сложные преобразования алгебраических дробей: аккуратность, ОДЗ и несколько шагов помогут увидеть общий способ решения.

№1 · ОДЗ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Найдите область допустимых значений

Укажите все значения переменной, при которых имеет смысл выражение $\frac{x + 2}{x ^{2} - 5 x + 6}$ .

№2 · ОДЗ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Определите запрещённые значения

Укажите значения переменной, которые нельзя подставлять в выражение $\frac{3 a - 1}{a ^{2} - 9}$ .

№3 · ОШИБКА В РЕШЕНИИ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Найдите неверный шаг

Ученик преобразовал выражение так: $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = x - 2$ . Запишите правильный результат после сокращения.

№4 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

4. Сокращение разложенных множителей

Упростите алгебраическую дробь. Запишите результат с учётом допустимых значений переменной: $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{x - 3}{x + 3}$

№5 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

5. Сложение дробей с разными знаменателями

Выполните сложение и упростите результат: $\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b}$

№6 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

6. Приведение к общему знаменателю

Выполните вычитание алгебраических дробей и приведите ответ к несократимому виду: $\frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x ^{2} - 4}$

№7 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

7. Линейное уравнение с дробями

Решите уравнение: $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x + 1}$

№8 · СЛОЖНАЯ ДРОБЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

8. Деление алгебраических дробей

Упростите сложную дробь: $\frac{\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x}{x ^{2} - 1}}$

№9 · ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Вычисление значения рационального выражения

Найдите значение выражения при $a = 7$ и $b = 3$ : $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{2} + 2 ab + b ^{2}}$

№10 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Разность дробей с переменными в числителях

Выполните вычитание и разложите числитель на множители, если это возможно: $\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{x - 3}{x + 1}$

№11 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

11. Квадратное уравнение, полученное из дробей

Решите уравнение: $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x + 2}$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

12. Сумма дробей с взаимосвязанными знаменателями

Сложите алгебраические дроби и упростите результат: $\frac{p}{p + 2} + \frac{2}{p - 2}$

№13 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

13. Рациональное уравнение с двумя корнями

Решите уравнение: $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{4}$

№14 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Решите уравнение с дробями

Решите уравнение $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x + 2}$ .

№15 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Решите уравнение после сокращения

Решите уравнение $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = 5$ .

№16 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Решите уравнение с квадратным знаменателем

Решите уравнение $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{3}{x - 2} + 1$ .

№17 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Скорость движения и алгебраическая дробь

Катер прошёл $120$ км по течению реки за $4$ часа. Скорость течения равна $2$ км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде и время, за которое он пройдёт $120$ км против течения.

№18 · РАВЕНСТВО

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 2 БАЛЛА

18. Докажите тождество с дробями

Докажите тождество $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} = 1$ . Укажите ОДЗ.

№19 · РАВЕНСТВО

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 2 БАЛЛА

19. Проверьте тождество после разложения

Докажите или опровергните тождество $\frac{a ^{2} - 4}{a - 2} = a + 2$ . Укажите ограничения.

№20 · СИСТЕМА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

20. Упростите выражение с несколькими действиями

Упростите выражение $(\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}) \cdot \frac{x + 2}{x}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Площади фигур Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; Свойства арифметических квадратных корней Формулы сокращенного умножения, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, одночлены и многочлены Арифметические корни, решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Произведение и частное дробей. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни Основное свойство алгебраической дроби; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей Преобразование дробно-рациональных выражений Преобразования выражений, содержащих корни Приведение алгебраических дробей к наименьшему знаменателю Стандартная запись числа. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире Дроби обычные и десятичные

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Алгебраические дроби. Усложненные примеры»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические дроби

Типы заданий

1. Найдите область допустимых значений

2. Определите запрещённые значения

3. Найдите неверный шаг

4. Сокращение разложенных множителей

5. Сложение дробей с разными знаменателями

6. Приведение к общему знаменателю

7. Линейное уравнение с дробями

8. Деление алгебраических дробей

9. Вычисление значения рационального выражения

10. Разность дробей с переменными в числителях

11. Квадратное уравнение, полученное из дробей

12. Сумма дробей с взаимосвязанными знаменателями

13. Рациональное уравнение с двумя корнями

14. Решите уравнение с дробями

15. Решите уравнение после сокращения

16. Решите уравнение с квадратным знаменателем

17. Скорость движения и алгебраическая дробь

18. Докажите тождество с дробями

19. Проверьте тождество после разложения

20. Упростите выражение с несколькими действиями

Похожие рабочие листы

Площади фигур

Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; Свойства арифметических квадратных корней

Формулы сокращенного умножения, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, одночлены и многочлены

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы