Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Основное свойство алгебраической дроби, Сокращение дробей, Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Алгебра8 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, как уверенно ты работаешь с алгебраическими дробями: учитывай ОДЗ, ищи общие множители и выбирай самый короткий путь решения.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Сократи дроби после разложения на множители

Сократите каждую алгебраическую дробь. Перед сокращением укажите недопустимые значения переменной.

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 6 x + 9}

\frac{a ^{2} - 4 a}{a ^{2} - 16}

\frac{m ^{2} - 25}{m ^{2} - 10 m + 25}

№2 · ЗАДАЧА

ОДЗ И СОКРАЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Найди значение сокращённой дроби

При каких значениях переменной выражение имеет смысл? Упростите дробь $\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 4}$ и найдите её значение при $x = 3$ .

№3 · СЛОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Сложи дроби с разными знаменателями

Выполните действия и запишите ОДЗ для каждого выражения.

\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 1}

\frac{a}{a - 2} + \frac{4}{a + 2}

\frac{y + 1}{y - 3} + \frac{2}{y + 3}

№4 · ЗАДАЧА

СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ · 3 БАЛЛА

4. Сравни два способа записи суммы

Упростите выражение $\frac{3}{x - 2} + \frac{x + 4}{x ^{2} - 4}$ . Укажите ОДЗ и вычислите значение результата при $x = 4$ .

№5 · ВЫЧИТАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Вычти дроби и раскрой общий знаменатель

Выполните вычитание, разложите знаменатели на множители, если это помогает, и укажите ОДЗ.

\frac{5}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}

\frac{3 a}{a + 1} - \frac{2}{a - 1}

\frac{y}{y - 4} - \frac{y + 2}{y + 4}

№6 · ЗАДАЧА

ВЫЧИТАНИЕ И СОКРАЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Упрости разность рациональных дробей

Упростите выражение $\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{4}{x ^{2} - 9}$ и найдите его значение при $x = 5$ . Не забудьте записать ОДЗ.

№7 · УМНОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Умножь дроби и сократи до конца

Выполните умножение, предварительно разложив многочлены на множители. Укажите ОДЗ.

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 2 x} \cdot \frac{x}{x + 2}

\frac{a ^{2} - 9}{a ^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a + 3}{a - 3}

\frac{m ^{2} - 16}{m ^{2} - 8 m + 16} \cdot \frac{m - 4}{m + 4}

№8 · ЗАДАЧА

УМНОЖЕНИЕ И ОДЗ · 3 БАЛЛА

8. Упрости произведение с несколькими множителями

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$ . Запишите все недопустимые значения переменной и найдите результат при $x = 10$ .

№9 · ДЕЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Раздели алгебраические дроби

Выполните деление дробей, заменяя деление умножением на обратную дробь. Укажите ОДЗ.

\frac{x}{x - 2} : \frac{x ^{2}}{x - 2}

\frac{a + 1}{a - 3} : \frac{a ^{2} - 1}{a - 3}

\frac{m ^{2} - 9}{m + 3} : \frac{m - 3}{m + 3}

№10 · ЗАДАЧА

ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ · 3 БАЛЛА

10. Учти нулевой делитель при делении

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 2 x} : \frac{x + 2}{x}$ . Запишите ОДЗ и вычислите значение при $x = 4$ .

№11 · КОМБИНИРОВАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Сначала умножь, затем сложи

Выполните действия и приведите результат к несократимому виду. Для каждого выражения укажите ОДЗ.

\frac{1}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}

\frac{2}{a - 1} - \frac{a}{a - 1} \cdot \frac{1}{a + 1}

\frac{y}{y + 2} + \frac{3}{y + 2} \cdot \frac{y - 1}{y}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

КОМБИНАЦИЯ ДЕЙСТВИЙ · 3 БАЛЛА

12. Выбери порядок действий в сложном выражении

Упростите выражение $(\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x ^{2} - 1}{x + 3}$ . Запишите ОДЗ и найдите значение при $x = 2$ .

№13 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Приведи несколько дробей к общему знаменателю

Преобразуйте выражения, используя разложение на множители и общий знаменатель. Укажите ОДЗ.

\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x ^{2} - 4}

\frac{2}{a + 3} - \frac{a}{a ^{2} - 9}

\frac{y - 1}{y ^{2} - 1} + \frac{2}{y + 1}

№14 · ЗАДАЧА

ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ · 3 БАЛЛА

14. Раскрой скрытое сокращение в сумме

Упростите выражение $\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 5}{x ^{2} - 16}$ . Запишите ОДЗ и найдите значение при $x = 6$ .

№15 · СМЕШАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Сократи выражение после нескольких действий

Упростите выражения и запишите ОДЗ.

(\frac{x}{x - 1} - 1) : \frac{1}{x - 1}

(\frac{a}{a + 2} + 1) \cdot \frac{a + 2}{2 a + 2}

(\frac{m}{m - 3} - \frac{3}{m - 3}) : \frac{m - 3}{m}

№16 · ЗАДАЧА

СМЕШАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ · 3 БАЛЛА

16. Проверь допустимость подстановки

Упростите выражение $(\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{4}{x ^{2} - 4}) \cdot \frac{x - 2}{x + 3}$ . Запишите ОДЗ и найдите значение при $x = 6$ .

№17 · ПРОВЕРКА ОДЗ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Отдели допустимые значения от недопустимых

Для каждого выражения выполните преобразование и перечислите все значения переменной, при которых исходная запись не имеет смысла.

\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + x}

\frac{a ^{2} - 4}{a ^{2} - 4 a + 4}

\frac{y ^{2} - 6 y + 9}{y ^{2} - 9}

№18 · ЗАДАЧА

ОДЗ И РАВНОЗНАЧНОСТЬ · 3 БАЛЛА

18. Объясни, почему сокращение не меняет ОДЗ

Рассмотрите выражение $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9}$ . Сократите дробь, укажите ОДЗ исходного выражения и объясните, почему значение $x = 3$ нельзя подставлять в сокращённую запись.

№19 · ИТОГОВОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

19. Выбери кратчайшую цепочку преобразований

Выполните действия, не раскрывая скобки без необходимости. Сократите результат и укажите ОДЗ.

\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}

\frac{a - 2}{a + 2} + \frac{8}{a ^{2} - 4}

\frac{m + 1}{m - 1} \cdot \frac{m ^{2} - 1}{m ^{2} + 2 m + 1}

№20 · ЗАДАЧА

ИТОГОВАЯ КОМБИНАЦИЯ · 5 БАЛЛОВ

20. Реши задачу на производительность через дроби

Один мастер выполняет работу за $x$ часов, а второй — за $x + 3$ часа. Работая вместе, они выполняют работу за $2$ часа. Составьте уравнение с алгебраическими дробями, найдите положительное значение $x$ и определите, за сколько часов каждый мастер выполняет работу отдельно.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни Преобразование дробно-рациональных выражений Преобразования выражений, содержащих корни Приведение алгебраических дробей к наименьшему знаменателю Стандартная запись числа. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире Дроби обычные и десятичные Квадратный корень из числа; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни Освобождение от иррациональности в знаменателе Сокращение дробей умножением Область определения рациональных дробей Функция у = квадратный корень х, ее график и свойства Умножение и деление алгебраических дробей

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основное свойство алгебраической дроби; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Основное свойство алгебраической дроби, Сокращение дробей, Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Типы заданий

1. Сократи дроби после разложения на множители

2. Найди значение сокращённой дроби

3. Сложи дроби с разными знаменателями

4. Сравни два способа записи суммы

5. Вычти дроби и раскрой общий знаменатель

6. Упрости разность рациональных дробей

7. Умножь дроби и сократи до конца

8. Упрости произведение с несколькими множителями

9. Раздели алгебраические дроби

10. Учти нулевой делитель при делении

11. Сначала умножь, затем сложи

12. Выбери порядок действий в сложном выражении

13. Приведи несколько дробей к общему знаменателю

14. Раскрой скрытое сокращение в сумме

15. Сократи выражение после нескольких действий

16. Проверь допустимость подстановки

17. Отдели допустимые значения от недопустимых

18. Объясни, почему сокращение не меняет ОДЗ

19. Выбери кратчайшую цепочку преобразований

20. Реши задачу на производительность через дроби

Похожие рабочие листы

Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни

Преобразование дробно-рациональных выражений

Преобразования выражений, содержащих корни

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы