Числа и вычисления. Квадратные корни

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Рациональные и иррациональные значения

Найдите выражение, значение которого после упрощения остаётся иррациональным. Используйте свойства квадратных корней и при необходимости выполните деление.

1. $\sqrt{72}:\sqrt{2}$
2. $\frac{\sqrt{18}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
3. $3\sqrt{12}-2\sqrt{27}$
4. $\sqrt{48}-\sqrt{27}$

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Упрощение выражения с квадратными корнями

Расположите шаги преобразования выражения $3\sqrt{12}-2\sqrt{27}$ в правильном порядке.

1. Вынести множители из-под знака корня: $3\sqrt{4\cdot 3}-2\sqrt{9\cdot 3}=6\sqrt{3}-6\sqrt{3}$.
2. Представить подкоренные числа в виде произведений: $12=4\cdot 3$, $27=9\cdot 3$.
3. Получить выражение $6\sqrt{3}-6\sqrt{3}$.
4. Рассмотреть исходное выражение $3\sqrt{12}-2\sqrt{27}$.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

14. Сведение радикалов и контроль корней

Выполните преобразования, используя свойства квадратных корней, и укажите оба корня уравнения.

1) $3\sqrt{12}-2\sqrt{27}=$ ; 2) $\sqrt{72}:\sqrt{2}=$ ; 3) множество решений уравнения $x^2=0,49$: $x=$ .

3 ПУНКТА · 3 БАЛЛА

15. Преобразование радикалов и контроль корней

Выполните три пункта.
1. Упростите выражение $3\sqrt{12}-2\sqrt{27}$.
2. Решите уравнение $x^2=0,49$ и укажите оба корня.
3. Сравните числа $\sqrt{50}$ и $7$, записав знак $>$ или $<$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Сочетание свойств квадратных корней

Проверьте математическую правильность каждого преобразования или решения. Для каждого утверждения определите, истинно оно или ложно; при проверке последовательно упростите радикалы и учтите все корни уравнения.

1. $3\sqrt{12}-2\sqrt{27}=0$.ИстинаЛожь
2. $\sqrt{72}:\sqrt{2}=\sqrt{36}=6$.ИстинаЛожь
3. Уравнение $x^2=0,49$ имеет только один корень: $x=0,7$.ИстинаЛожь
4. $\sqrt{75}-\sqrt{12}+\sqrt{27}=4\sqrt{3}$.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

17. Сравнение выражений после преобразования корней

Сначала упростите выражения, используя свойства арифметического квадратного корня, затем сравните каждую пару и поставьте нужный знак.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

18. Преобразование корней и решение уравнения

Соедините каждое выражение или уравнение с результатом его преобразования. Сначала вынесите множители из-под знака корня или примените свойство деления корней, а для уравнения укажите оба корня.

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

19. Многошаговые преобразования с корнями

В каждой строке последовательно упростите выражение или решите уравнение. Используйте свойства квадратных корней и заполните скрытую итоговую ячейку.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Выражение с корнями и уравнение

Вычислите значение выражения $A=\sqrt{72}:\sqrt{2}+3\sqrt{12}-2\sqrt{27}$. Затем решите уравнение $x^2=A$. Запишите все корни уравнения.