Линейные неравенства и их системы

1 БАЛЛ

1. Найдите лишнее выражение

В трёх случаях множеством решений неравенства является вся числовая прямая, а в одном — нет. Укажите «лишнее» неравенство.

1. $x+5>x-2$
2. $\frac{1}{x^2+1}>0$
3. $\frac{x-3}{x-3}\ge 1$
4. $(x-4{)}^2+1>0$

2 БАЛЛА

2. Условие отсутствия решений

При каких значениях параметра $a$ система неравенств не имеет решений?

• $a<4$
• $a\le 4$
• $a>4$
• $a\ge 4$

1 БАЛЛ

3. Лишнее преобразование

Выберите неравенство, которое НЕ является равносильным остальным трем.

1. $0,5x-3>0$
2. $-2x<-12$
3. $\frac{x}{6}>1$
4. $(x-6{)}^2>0$

2 БАЛЛА

4. Количество целых решений

Сколько целых чисел являются решениями данной системы неравенств?

• 2
• 3
• 4
• 5

1 БАЛЛ

5. Найдите лишнюю запись

Три записи задают одно и то же подмножество чисел, а четвёртая — другое. Укажите её.

1. $x\in [2;5)$
2. Система $x\ge 2$ и $x<5$
3. Двойное неравенство $2\le x<5$
4. Интервал $|x-3,5|\le 1,5$

2 БАЛЛА

6. Стороны треугольника

Две стороны треугольника равны 7 см и 15 см. Каким может быть значение третьей стороны $x$, если оно должно удовлетворять системе неравенств треугольника?

• $x\in (8;22)$
• $x\in [8;22]$
• $x<22$
• $x>7$

1 БАЛЛ

7. Логическая ошибка

Известно, что $a<b$. Какое из следующих утверждений может быть ложным?

1. $a-5<b-5$
2. $-3a>-3b$
3. $\frac{a}{c^2}<\frac{b}{c^2}$ (при $c\ne 0$)
4. $a^2<b^2$

2 БАЛЛА

8. Наименьшее целое решение

Найдите наименьшее целое число $x$, удовлетворяющее системе неравенств:

• -4
• 2
• 3
• 0

1 БАЛЛ

9. Лишнее условие

В трёх случаях система или неравенство не имеют решений (пустое множество), а в одном — имеют. Найдите этот случай.

1. $|x|<-5$
2. Система $x>10$ и $x\le 10$
3. $\frac{x^2+1}{x^2+2}<0$
4. Система $x\ge 5$ и $5\ge x$

2 БАЛЛА

10. Соответствие рисунку

Выберите систему неравенств, решение которой изображено на координатной прямой.

• $\{\begin{array}{l}x>-2\\ x<3\end{array}$
• $\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x<3\end{array}$
• $\{\begin{array}{l}x>-2\\ x\le 3\end{array}$
• $\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\le 3\end{array}$

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Решение линейного неравенства

$3x-5>7x+11$
Решите неравенство и запишите ответ в виде числового промежутка.

АНАЛИЗ РИСУНКА · 1 БАЛЛ

2. Интерпретация луча на прямой

Изучите изображение на координатной оси. Установите, какое числовое множество оно описывает, и зафиксируйте результат двумя способами: запишите числовой промежуток и составьте соответствующее ему аналитическое неравенство.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Решение системы неравенств

$\{\begin{array}{l}2x+10>0\\ 5-x\ge 2\end{array}$
Найдите множество решений системы линейных неравенств.

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

4. Наибольшее целое решение

Найдите наибольшее целое число, которое удовлетворяет следующей системе неравенств: $\{\begin{array}{l}5x-2<13\\ 2x+7>3\end{array}$

• $3$
• $2$
• $-2$
• $-1$

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

5. Обозначения и интервалы

Заполните пустые ячейки таблицы, сопоставив вид неравенства, тип точки на прямой и вид скобки в записи интервала.

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ · 2 БАЛЛА

1. Тропа Насти

Настя пытается проложить путь через заросли. Расставь шаги решения линейного неравенства в правильном логическом порядке.

1. Раскрыть скобки (если они есть)
2. Перенести слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую
3. Привести подобные слагаемые
4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной
5. Изобразить решение на числовой прямой и записать ответ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Запасы Вани и Вики

Ваня и Вика сравнивают свои запасы воды. Известно, что $x<y$. Поставь верный знак неравенства для следующих выражений.

КРОССВОРД · 3 БАЛЛА

3. Карта Никиты и Леры

Никита и Лера нашли древнюю карту. Чтобы её расшифровать, разгадай кроссворд по теме неравенств.

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Выход Наташи и Максима

Наташа и Максим увидели просвет в чаще. Реши неравенство, чтобы добраться до него.

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Ложные пути Ксюши и Кирилла

Ксюша и Кирилл нашли четыре тропинки, но только три из них ведут к решению неравенства $x>-3$. Найди лишнюю запись.

1. $x\in (-3;+\infty )$
2. Число $-2$ является решением
3. Графически: открытая точка $-3$ и штриховка вправо
4. $x\in [-3;+\infty )$

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

6. Гипотезы Игоря и Семёна

Игорь и Семён спорят о правилах джунглей. Отметь, какие из утверждений верны.

1. При умножении неравенства на $-1$ знак меняется на противоположный.ИстинаЛожь
2. Неравенство $0\cdot x>5$ не имеет решений.ИстинаЛожь
3. Число $5$ входит в промежуток $(5;10]$.ИстинаЛожь

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

7. Дневник Арины и Егора

Заполни пропуски в определении из дневника исследователей.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором неравенство системы обращается в числовое неравенство.

АЛГОРИТМ · 2 БАЛЛА

8. Мост Даши и Матвея

Даша и Матвей строят мост через реку. Установи порядок действий для решения системы неравенств.

1. Решить каждое неравенство системы отдельно
2. Изобразить решения обоих неравенств на одной числовой прямой
3. Найти пересечение (общую часть) этих решений
4. Записать ответ в виде промежутка или неравенства

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Оценка Дарины

Дарина оценивает расстояние до лагеря. Сравни значения выражений, если известно, что $a>b$.

КРОССВОРД · 3 БАЛЛА

10. Общий сбор

Все ребята собрались вместе! Разгадай финальный кроссворд, чтобы выйти из джунглей.