Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Подтемы: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Алгебра8 класс40 заданий

Реши задачуМножественный выборСоединение

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборСоединение

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Переводим условия на язык уравнений! Разберемся, как с помощью дискриминанта и теоремы Виета находить неизвестные величины в задачах на движение, работу и геометрию.

№1 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

1. Квадрат числа

Квадрат некоторого положительного числа равен 169. Найдите это число.

№2 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

2. Произведение с нулем

Произведение числа $x$ и числа, которое на 5 меньше него, равно 0. Найдите все возможные значения $x$ .

№3 · ГЕОМЕТРИЯ

1 БАЛЛ

3. Площадь квадрата

Площадь квадратного участка земли равна 225 кв. м. Найдите длину стороны этого участка.

№4 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

4. Неполное уравнение

Разность квадрата числа и самого числа, умноженного на 6, равна 0. Найдите это число, если оно отлично от нуля.

№5 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

5. Квадрат и константа

Если из квадрата числа вычесть 81, получится 0. Найдите положительное число, удовлетворяющее этому условию.

№6 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

6. Сравнение с числом

Квадрат задуманного числа равен 49. Каким может быть это число?

7
-7
7 или -7
49

№7 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

7. Сумма квадрата и числа

Сумма квадрата числа и 4 равна 29. Найдите отрицательное число, подходящее под условие.

№8 · ГЕОМЕТРИЯ

2 БАЛЛА

8. Стороны прямоугольника

Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой, а его площадь равна 70 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.

Схема прямоугольника

№9 · ГЕОМЕТРИЯ

2 БАЛЛА

9. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике один катет на 7 см длиннее другого, а гипотенуза равна 17 см. Найдите катеты.

Прямоугольный треугольник

№10 · ЧИСЛА

2 БАЛЛА

10. Последовательные числа

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 110. Найдите эти числа.

№11 · ПРАКТИКА

2 БАЛЛА

11. Ряды в кинотеатре

В кинозале число мест в ряду на 5 больше числа рядов. Сколько в зале рядов, если всего в нем 150 мест?

№12 · ЧИСЛА

2 БАЛЛА

12. Сумма и произведение

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа, используя теорему Виета.

№13 · ЧИСЛА

2 БАЛЛА

13. Разность квадратов

Разность двух чисел равна 2, а разность их квадратов равна 48. Найдите эти числа.

№14 · ДРОБИ

2 БАЛЛА

14. Рациональная задача

Сумма числа и обратного ему числа равна 2,5. Найдите это число.

№15 · ДВИЖЕНИЕ

3 БАЛЛА

15. Скорость поезда

Поезд должен был пройти 300 км за определенное время. Однако он задержался на старте на 1 час и, чтобы прийти вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

№16 · РАБОТА

3 БАЛЛА

16. Двое рабочих

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 20 дней. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий в отдельности, если одному из них для этого требуется на 9 дней больше, чем другому?

№17 · ДВИЖЕНИЕ

3 БАЛЛА

17. Лодка на реке

Моторная лодка прошла 20 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 4,5 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№18 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

18. Дорожка вокруг сада

Вокруг прямоугольного сада со сторонами 12 м и 10 м проложена дорожка одинаковой ширины. Найдите ширину дорожки, если ее площадь равна 52 кв. м.

Схема дорожки

№19 · ДВИЖЕНИЕ

3 БАЛЛА

19. Встречное движение

Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Через 1 час расстояние между ними стало 5 км. Найдите скорость каждого пешехода, если один шел на 1 км/ч быстрее другого.

№20 · ЧИСЛА

3 БАЛЛА

20. Сумма обратных квадратов

Найдите два положительных числа, если их сумма равна 7, а сумма их обратных величин равна 7/12.

№1 · ПЛОЩАДЬ

1 БАЛЛ

1. Сторона квадрата

Площадь квадратного участка земли равна $144$ м $^{2}$ . Найдите длину стороны этого участка.

$12$ м
$72$ м
$14$ м
$36$ м

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · КОРНИ

1 БАЛЛ

2. Соответствие уравнений и корней

Установите соответствие между неполным квадратным уравнением, описывающим задачу, и его положительным корнем.

№3 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

3. Квадрат числа

Квадрат некоторого положительного числа равен $225$ . Найдите это число.

№4 · ГЕОМЕТРИЯ

1 БАЛЛ

4. Произведение сторон

Длина прямоугольника равна его ширине. Площадь фигуры составляет $0, 49$ см $^{2}$ . Какое уравнение верно описывает задачу, если $x$ — сторона прямоугольника?

$x^{2} = 0, 49$
$2 x = 0, 49$
$x^{2} + 0, 49 = 0$
$4 x = 0, 49$

№5 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

5. Связь условия и уравнения

Соотнесите текстовое условие с соответствующим ему уравнением.

№6 · ПЛОЩАДЬ

1 БАЛЛ

6. Участок

Площадь квадратной площадки равна $400$ м $^{2}$ . Вычислите периметр этой площадки.

№7 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

7. Выбор корня

Произведение двух равных отрицательных чисел равно $169$ . Найдите эти числа.

$- 13$
$13$
$- 169$
$- 84, 5$

№8 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

8. Корни неполных уравнений

Соедините уравнение с множеством его корней.

№9 · ГЕОМЕТРИЯ

1 БАЛЛ

9. Стена

Площадь квадратной стены равна $25$ м $^{2}$ . Сколько банок краски потребуется, если одной банки хватает на $5$ метров длины основания стены?

№10 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

2 БАЛЛА

10. Периметр и площадь

Одна сторона прямоугольника на $2$ см больше другой, а его площадь равна $24$ см $^{2}$ . Чему равна меньшая сторона?

$4$ см
$6$ см
$8$ см
$12$ см

№11 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

2 БАЛЛА

11. Свойства корней

Для уравнения $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ соотнесите величины.

№12 · ЧИСЛА

2 БАЛЛА

12. Последовательные числа

Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно $156$ .

№13 · ГЕОМЕТРИЯ

2 БАЛЛА

13. Треугольник

В прямоугольном треугольнике один катет на $7$ см больше другого, а гипотенуза равна $13$ см. Какое уравнение составлено верно для поиска меньшего катета $x$ ?

$x^{2} + (x + 7)^{2} = 1 3^{2}$
$x + (x + 7) = 13$
$x^{2} + 7^{2} = 1 3^{2}$
$x (x + 7) = 169$

№14 · ДИСКРИМИНАНТ

2 БАЛЛА

14. Анализ корней

Соотнесите значение дискриминанта $D$ уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ с количеством решений текстовой задачи.

№15 · КИНОЗАЛ

2 БАЛЛА

15. Ряды в зале

В актовом зале число мест в ряду на $8$ больше числа рядов. Всего в зале $240$ мест. Сколько рядов в зале?

№16 · ПЛОЩАДЬ

2 БАЛЛА

16. Рамка

Картина размером $20 \times 30$ см вставлена в рамку постоянной ширины $x$ . Площадь картины вместе с рамкой равна $756$ см $^{2}$ . Выберите верное уравнение для нахождения $x$ .

$(20 + 2 x) (30 + 2 x) = 756$
$(20 + x) (30 + x) = 756$
$600 + 2 x = 756$
$2 (20 + x) + 2 (30 + x) = 756$

№17 · ДВИЖЕНИЕ

2 БАЛЛА

17. Скорость и время

Установите соответствие между условием задачи и выражением для времени $t$ .

№18 · ДВИЖЕНИЕ

3 БАЛЛА

18. Задача на скорость

Расстояние между городами $120$ км. Мотоциклист проехал его со скоростью на $10$ км/ч большей, чем планировал, и сэкономил $1$ час. Найдите плановую скорость мотоциклиста.

№19 · РАБОТА

3 БАЛЛА

19. Совместная работа

Один мастер может выполнить заказ на $5$ часов быстрее другого. Работая вместе, они выполняют заказ за $6$ часов. Какое дробно-рациональное уравнение соответствует этой задаче, если $x$ — время работы первого мастера?

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$
$x + (x - 5) = 6$
$\frac{x}{6} + \frac{x + 5}{6} = 1$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = 6$

№20 · СПЛАВЫ

3 БАЛЛА

20. Концентрация

Соотнесите этапы решения сложной задачи на проценты и квадратные уравнения.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Вписанный и описанный четырехугольник Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний Разложение на множители Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе Система уравнений с двумя неизвестными. Неравенства. Графики и их исследование.Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Конечные множества чисел. Операции над множествами Квадратный корень из произведения и дроби Линейные неравенства Рациональные дроби и их свойства Линейные уравнения Повторение за курс 7 класса Умножение дробей. Возведение в степень.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу, множественный выбор, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Подтемы: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Типы заданий

1. Квадрат числа

2. Произведение с нулем

3. Площадь квадрата

4. Неполное уравнение

5. Квадрат и константа

6. Сравнение с числом

7. Сумма квадрата и числа

8. Стороны прямоугольника

9. Теорема Пифагора

10. Последовательные числа

11. Ряды в кинотеатре

12. Сумма и произведение

13. Разность квадратов

14. Рациональная задача

15. Скорость поезда

16. Двое рабочих

17. Лодка на реке

18. Дорожка вокруг сада

19. Встречное движение

20. Сумма обратных квадратов

1. Сторона квадрата

2. Соответствие уравнений и корней

3. Квадрат числа

4. Произведение сторон

5. Связь условия и уравнения

6. Участок

7. Выбор корня

8. Корни неполных уравнений

9. Стена

10. Периметр и площадь

11. Свойства корней

12. Последовательные числа

13. Треугольник

14. Анализ корней

15. Ряды в зале

16. Рамка

17. Скорость и время

18. Задача на скорость

19. Совместная работа

20. Концентрация

Похожие рабочие листы

Вписанный и описанный четырехугольник

Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний

Разложение на множители

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы