Рациональные дроби и их свойства

5 МИНУТ · 3 БАЛЛА

10. Чтение графика функции

На рисунке изображен график функции $y=\frac{2}{x}$. Найдите по графику значение $y$ при $x=1$.

3 МИНУТЫ · 2 БАЛЛА

11. Сокращение рациональной дроби

Сократите рациональную дробь $\frac{6a^2}{2a}$. Помните, что при сокращении показатели степеней с одинаковыми основаниями вычитаются: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

7 МИНУТ · 4 БАЛЛА

12. Сложное тождество

Упростите выражение $\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$ и выберите верный результат.

• $\frac{2}{x^2-1}$
• $\frac{2x}{x^2-1}$
• $\frac{0}{x^2-1}$
• $\frac{2}{x-1}$

6 МИНУТ · 4 БАЛЛА

13. Сложное условие существования

Найдите область определения выражения $\frac{x+5}{|x|-4}$. Укажите все значения $x$, которые не входят в ОДЗ.

5 МИНУТ · 4 БАЛЛА

14. Анализ свойств ОДЗ

Найдите выражение, область допустимых значений которого отличается от остальных.

1. $\frac{1}{x^2+1}$
2. $\frac{x}{x^2+4}$
3. $\frac{5}{|x|+2}$
4. $\frac{1}{x-3}$

3 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

15. Сравнение значений рациональных выражений

Сравните значения выражений при заданных условиях. Предварительно упростите дроби, используя формулы сокращённого умножения: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ и $(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$.

1 ВЫБОР · 3 БАЛЛА

16. Область определения сложного дробного выражения

Найдите все значения переменной $x$, при которых рациональная дробь $\frac{x^2-16}{\frac{4}{x-2}-1}$ не имеет смысла. Не забудьте учесть как знаменатель всей «многоэтажной» дроби, так и знаменатель внутренней дроби. Вспомните: дробь не определена, когда её знаменатель равен нулю.

• $x=2$ и $x=6$
• $x=2$ и $x=-4$
• $x=6$ и $x=4$
• $x=2$, $x=4$ и $x=-4$

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

17. Основное свойство рациональной дроби

При сокращении рациональной дроби важно правильно выносить общий множитель и использовать формулы сокращённого умножения. Соотнесите исходную дробь с её сокращённым видом. Помните: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.