Рабочий лист на тему:

Вписанный и описанный четырехугольник

Алгебра8 класс30 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьКраткий ответРеши задачуТаблицаСоединение

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьКраткий ответРеши задачуТаблицаСоединение

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Геометрия — фундамент архитектуры. Разберемся, как свойства вписанных и описанных четырехугольников помогают создавать гармоничные и устойчивые здания.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойство вписанного четырехугольника

Архитектор проектирует круглое окно, в которое вписана четырехугольная рама. Какое утверждение о ее углах всегда верно?

Сумма соседних углов равна $18 0^{\circ}$
Сумма противоположных углов равна $18 0^{\circ}$
Все углы четырехугольника равны по $9 0^{\circ}$
Сумма всех углов равна $18 0^{\circ}$

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Свойство описанного четырехугольника

Заполните пропуски в формулировке свойства сторон четырехугольника, в который вписана окружность.

В любом четырехугольнике суммы сторон равны.

№3 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

3. Возможность вписывания и описания

Определите истинность утверждений о возможности использования различных форм в архитектурных конструкциях.

Любую равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Любой прямоугольник является описанным четырехугольником.
Около любого квадрата можно описать окружность.
Любой ромб можно вписать в окружность.

№4 · РАСЧЕТ

1 БАЛЛ

4. Периметр декоративного элемента

Четырехугольный элемент декора описан около круглой эмблемы. Три его последовательные стороны имеют длину 6 см, 9 см и 10 см. Вычислите длину четвертой стороны.

№5 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

5. Углы купольного свода

Угол $B$ вписанного в окружность четырехугольника $A B C D$ равен $7 2^{\circ}$ . Найдите величину противоположного ему угла $D$ .

$7 2^{\circ}$
$11 8^{\circ}$
$10 8^{\circ}$
$28 8^{\circ}$

№6 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

6. Пропорции углов рамы

Три угла вписанного четырехугольника относятся как $3 : 5 : 6$ . Найдите градусную меру четвертого угла этого четырехугольника.

№7 · ПЕРИМЕТР

2 БАЛЛА

7. Периметр основания колонны

Периметр основания четырехугольной колонны, описанной около цилиндрической опоры, равен 56 см. Найдите сумму двух её противоположных сторон.

№8 · ЧЕРТЕЖ

2 БАЛЛА

8. Анализ арочного проема

Используя данные на чертеже, найдите величину угла $x$ , если вершины четырехугольника $A B C D$ лежат на окружности арочного проема.

Вписанный четырехугольник $A B C D$

№9 · ТАБЛИЦА

2 БАЛЛА

9. Классификация архитектурных форм

Заполните таблицу возможности вписывания и описания окружностей для стандартных геометрических форм в архитектуре.

Фигура	Вписанная окр.	Описанная окр.
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Произвольный параллелограмм

№10 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

2 БАЛЛА

10. Свойства и типы конструкций

Соотнесите геометрическое свойство с типом четырехугольной конструкции.

Углы при основании равны
Диагонали равны и делятся пополам
Сумма боковых сторон равна сумме оснований
Центр окружности — точка пересечения биссектрис

Описанная трапеция
Вписанная трапеция
Описанный четырехугольник
Вписанный прямоугольник

№11 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

11. Расчет углов перекрытия

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность, при этом диагональ $A C$ является её диаметром. Найдите величину угла $B C D$ , если известно, что $∠ B A C = 2 5^{\circ}$ и $∠ C A D = 4 5^{\circ}$ .

№12 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

12. Симметрия вписанной трапеции

Трапеция $A B C D$ вписана в окружность. Найдите угол $C$ , если $∠ B = 10 0^{\circ}$ . Укажите, какой вид имеет данная трапеция.

№13 · РАДИУС

3 БАЛЛА

13. Радиус вентиляционного отверстия

В описанную равнобедренную трапецию с основаниями 2 см и 18 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

№14 · ПЛОЩАДЬ

3 БАЛЛА

14. Площадь фасадной панели

Прямоугольная трапеция описана около окружности радиуса 4 см. Большая боковая сторона трапеции равна 10 см. Вычислите площадь этой трапеции.

№15 · АЛГЕБРА В ГЕОМЕТРИИ

3 БАЛЛА

15. Параметры несущей рамы

Стороны описанного четырехугольника $A B C D$ заданы выражениями: $A B = 2 x$ , $B C = x + 5$ , $C D = x + 8$ и $A D = 3 x - 2$ (в порядке обхода). Найдите значение $x$ .

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойство вписанного четырехугольника

Четырехугольник вписан в окружность. Чему равна сумма его противоположных углов?

$9 0^{\circ}$
$18 0^{\circ}$
$27 0^{\circ}$
$36 0^{\circ}$

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Свойство описанного четырехугольника

Заполните пропуски в определении свойства сторон описанного четырехугольника.

В любом описанном четырехугольнике противоположных равны.

№3 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

3. Возможность вписывания

Определите, можно ли вписать указанные фигуры в окружность или описать их около нее.

Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Любой ромб можно вписать в окружность.
В любой квадрат можно вписать окружность.
В любой параллелограмм можно вписать окружность.

№4 · РАСЧЕТ

1 БАЛЛ

4. Стороны фасада

Четырехугольник описан около окружности. Три его последовательные стороны равны 5 см, 8 см и 7 см. Найдите длину четвертой стороны.

№5 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

5. Углы витража

Угол $A$ вписанного четырехугольника $A B C D$ равен $8 5^{\circ}$ . Найдите величину противоположного ему угла $C$ .

$8 5^{\circ}$
$10 5^{\circ}$
$9 5^{\circ}$
$18 0^{\circ}$

№6 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

6. Пропорции углов

Три угла вписанного четырехугольника относятся как $2 : 3 : 4$ . Найдите четвертый угол этого четырехугольника.

№7 · ПЕРИМЕТР

2 БАЛЛА

7. Периметр основания

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48 см. Найдите сумму двух его противоположных сторон.

№8 · ЧЕРТЕЖ

2 БАЛЛА

8. Анализ чертежа портала

По данным на чертеже найдите величину угла $x$ , если четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность.

Вписанный четырехугольник $A B C D$

№9 · ТАБЛИЦА

2 БАЛЛА

9. Свойства четырехугольников

Заполните таблицу возможности вписывания окружности и описания около нее для частных видов четырехугольников.

Фигура	Можно вписать в окр.	Можно описать окр.
Прямоугольник
Ромб
Равнобедренная трапеция
Квадрат

№10 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

2 БАЛЛА

10. Признаки и фигуры

Установите соответствие между свойством четырехугольника и его типом.

№11 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

11. Диагональ-диаметр

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Диагональ $A C$ является диаметром. Найдите угол $B C D$ , если $∠ B A C = 3 5^{\circ}$ и $∠ C A D = 4 0^{\circ}$ .

№12 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

12. Вписанная трапеция

Трапеция $A B C D$ вписана в окружность. Найдите угол $C$ , если известно, что $∠ B = 11 0^{\circ}$ . Обоснуйте вид трапеции.

№13 · РАДИУС

3 БАЛЛА

13. Оптимизация освещения

В описанную равнобедренную трапецию с основаниями 4 см и 16 см вписана окружность. Найдите её радиус.

№14 · ПЛОЩАДЬ

3 БАЛЛА

14. Прямоугольная трапеция

Прямоугольная трапеция описана около окружности радиуса 6 см. Большая боковая сторона трапеции равна 13 см. Найдите площадь этой трапеции.

№15 · АЛГЕБРА В ГЕОМЕТРИИ

3 БАЛЛА

15. Параметрический дизайн

В описанном четырехугольнике $A B C D$ стороны равны $A B = x$ , $B C = x + 2$ , $C D = 3 x - 1$ и $A D = 2 x + 3$ (в порядке обхода). Найдите значение $x$ , при котором такая конструкция возможна.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьКраткий ответРеши задачуТаблицаСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний Разложение на множители Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе Система уравнений с двумя неизвестными. Неравенства. Графики и их исследование.Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Конечные множества чисел. Операции над множествами Квадратный корень из произведения и дроби Линейные неравенства Рациональные дроби и их свойства Линейные уравнения Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений Повторение за курс 7 класса Умножение дробей. Возведение в степень.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вписанный и описанный четырехугольник»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, краткий ответ, реши задачу, таблица, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Вписанный и описанный четырехугольник

Типы заданий

1. Свойство вписанного четырехугольника

2. Свойство описанного четырехугольника

3. Возможность вписывания и описания

4. Периметр декоративного элемента

5. Углы купольного свода

6. Пропорции углов рамы

7. Периметр основания колонны

8. Анализ арочного проема

9. Классификация архитектурных форм

10. Свойства и типы конструкций

11. Расчет углов перекрытия

12. Симметрия вписанной трапеции

13. Радиус вентиляционного отверстия

14. Площадь фасадной панели

15. Параметры несущей рамы

1. Свойство вписанного четырехугольника

2. Свойство описанного четырехугольника

3. Возможность вписывания

4. Стороны фасада

5. Углы витража

6. Пропорции углов

7. Периметр основания

8. Анализ чертежа портала

9. Свойства четырехугольников

10. Признаки и фигуры

11. Диагональ-диаметр

12. Вписанная трапеция

13. Оптимизация освещения

14. Прямоугольная трапеция

15. Параметрический дизайн

Похожие рабочие листы

Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний

Разложение на множители

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы