Рабочий лист на тему:

Квадратный трехчлен

Подтемы: Квадратный трехчлен, Разложение квадратного трехчлена на множители

Алгебра8 класс50 заданий

КроссвордСравни числаКраткий ответНайти лишнееРеши примерыТаблицаМножественный выборИстина / ЛожьПоследовательностьРеши задачуМатематический рисунокЗаполни пропускиСоединение

Типы заданий

Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как квадратный трёхчлен превращается в произведение множителей и помогает находить корни уравнения. Решай внимательно и проверяй раскрытием скобок.

№1 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

1. Термины темы

Решите кроссворд по определениям, связанным с квадратным трёхчленом и его разложением на множители.

По горизонтали

Трёхчлен, содержащий вторую степень переменной
Алгебраическое выражение из трёх слагаемых
Один из элементов произведения
Член без переменной
Значение переменной, обращающее выражение в нуль
Выражение для определения числа корней квадратного уравнения

По вертикали

График квадратичной функции
Числовой множитель при переменной
Результат умножения
Представление выражения в виде произведения

№2 · СРАВНИ ЧИСЛА

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Значения квадратных трёхчленов

Сравните значения выражений при указанных значениях переменной и поставьте знак <, > или =.

x^{2} - 5 x + 6

при

x = 2

2 x^{2} - 7 x + 5

при

x = 2

x^{2} + 3 x - 4

при

x = 1

2 x^{2} - x - 3

при

x = 1

2 x^{2} + 7 x + 3

при

x = - 1

x^{2} - 4 x + 1

при

x = - 1

x^{2} - 2 x - 15

при

x = 5

3 x^{2} - 12 x

при

x = 5

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ТЕРМИН · 1 БАЛЛ

3. Старший коэффициент

Как называют коэффициент $a$ в квадратном трёхчлене $a x^{2} + b x + c$ ? Запишите термин.

№4 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Выражение, не являющееся квадратным трёхчленом

Найдите выражение, которое не является квадратным трёхчленом.

$x^{2} + 5 x + 6$
$3 x^{2} - 2 x + 1$
$7 x - 4$
$x^{2} - 9$

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Разложение подбором

Разложите квадратные трёхчлены на множители подбором чисел.

x^{2} + 7 x + 12

x^{2} - 9 x + 20

x^{2} + x - 12

x^{2} - 2 x - 15

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Коэффициенты и корни

Заполните пропуски в таблице: для каждого квадратного трёхчлена определите его корни и разложение на множители.

Квадратный трёхчлен	Корни	Разложение на множители
$x^{2} - 5 x + 6$
$x^{2} + 2 x - 8$
$x^{2} - 7 x + 10$
$x^{2} + 5 x + 6$

№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Признак разложения

Выберите все верные утверждения о разложении квадратного трёхчлена на множители.

Если трёхчлен разложен на множители, его можно проверить раскрытием скобок.
Корни трёхчлена являются нулями соответствующей функции.
Любой квадратный трёхчлен раскладывается на два линейных множителя с целыми коэффициентами.
Свободный член всегда равен сумме корней.

№8 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Свойства квадратного трёхчлена

Определите истинность утверждений с точки зрения свойств квадратного трёхчлена и его разложения на множители.

В выражении $3 x^{2} - 5 x + 1$ старший коэффициент равен $3$ .
Трёхчлен $x^{2} - 16$ раскладывается как $(x - 4) (x + 4)$ .
У трёхчлена $x^{2} + 6 x + 9$ корни равны $3$ и $- 3$ .
После разложения произведение множителей можно проверить раскрытием скобок.

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

9. Алгоритм разложения подбором

Расположите действия в правильной последовательности для разложения трёхчлена $x^{2} + 7 x + 12$ подбором.

Рассмотреть свободный член $12$ и коэффициент при $x$ , равный $7$
Проверить результат раскрытием скобок
Записать произведение $(x + m) (x + n)$
Найти числа $m$ и $n$ , произведение которых равно $12$ , а сумма равна $7$

№10 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Корни и разложение

Дан квадратный трёхчлен $2 x^{2} - 7 x + 3$ . Разложите его на множители и найдите значения $x$ , при которых трёхчлен равен нулю.

№11 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. График квадратного трёхчлена

Постройте на координатной плоскости график функции $y = x^{2} - 4 x + 3$ . Отметьте точки пересечения графика с осью $x$ .

№12 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

12. Формулы разложения

Заполните пропуски в формулах разложения квадратных трёхчленов.

$x^{2} + \underline{ab c} x + 12 = (x + 3) (x + \underline{ab c})$ ; $x^{2} - \underline{ab c} x + 20 = (x - 4) (x - \underline{ab c})$

№13 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Трёхчлен и его разложение

Соедините каждый квадратный трёхчлен с соответствующим разложением на множители.

№14 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

14. Разложение и корни

Решите кроссворд по определениям основных действий и понятий темы.

По горизонтали

Коэффициент без переменной
Слагаемое алгебраического выражения
Знаки, ограничивающие множители
Результат сложения чисел
Запись зависимости между величинами

По вертикали

Результат вычитания
Раскрытие скобок после разложения
Значения переменной, при которых выражение равно нулю
Вторая степень числа или выражения
Значение квадратного трёхчлена в его корне

№15 · СРАВНИ ЧИСЛА

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

15. Дискриминант и число корней

Сравните значения дискриминантов указанных квадратных уравнений.

x^{2} - 6 x + 8

x^{2} - 4 x + 4

x^{2} + 2 x + 1

x^{2} - 2 x - 3

2 x^{2} + 3 x + 1

x^{2} - 8 x + 16

x^{2} + 5 x + 6

x^{2} - 7 x + 10

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

16. Свободный член по корням

Квадратный трёхчлен имеет вид $x^{2} - 9 x + c$ и корни $3$ и $6$ . Чему равен свободный член $c$ ?

№17 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 РАЗЛОЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Неверное разложение

Найдите запись, которая не является правильным разложением квадратного трёхчлена.

$x^{2} + 6 x + 8 = (x + 2) (x + 4)$
$x^{2} - 3 x - 10 = (x - 5) (x + 2)$
$x^{2} + 5 x + 4 = (x + 1) (x + 4)$
$x^{2} - 7 x + 12 = (x - 3) (x - 4)$

№18 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. Вынесение общего множителя

Разложите выражения на множители, сначала вынеся общий множитель.

3 x^{2} + 12 x

5 x^{2} - 20 x

2 x^{2} + 14 x

4 x^{2} - 16 x

№19 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

19. Разложение с коэффициентом 2

Выберите правильное разложение квадратного трёхчлена $2 x^{2} + x - 6$ .

$(2 x - 3) (x + 2)$
$(2 x + 3) (x - 2)$
$(x - 3) (2 x + 2)$
$(2 x - 1) (x + 6)$

№20 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

20. Подбор множителей при старшем коэффициенте, не равном 1

Выбери разложение квадратного трёхчлена на множители. Проверь выбранный вариант раскрытием скобок.

$(2 x + 1) (x + 3)$
$(2 x + 3) (x + 1)$
$(2 x - 1) (x - 3)$
$(2 x + 1) (x - 3)$

№1 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Корни трехчлена

Заполните пропуски в формуле разложения квадратного трехчлена на множители, найдя его корни.

$x^{2} - 8 x + 15 = (x -$ $) \cdot (x -$ $)$

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Найди пару

Соедините квадратный трехчлен с соответствующим ему разложением на линейные множители.

№3 · ДИСКРИМИНАНТ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

3. Вычисление дискриминанта

Для каждого квадратного трехчлена вычислите значение дискриминанта $D$ по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .

x^{2} - 4 x + 3

x^{2} + 2 x - 8

x^{2} - x - 6

№4 · ГРАФИК

1 ГРАФИК · 3 БАЛЛА

4. Разложение по графику

На рисунке изображен график функции $y = x^{2} - 4$ . Пользуясь графиком, найдите корни трехчлена и запишите его разложение на множители.

$y = x^{2} - 4$

№5 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

5. Сложный случай

Разложите на множители квадратный трехчлен $- 2 x^{2} + 7 x - 3$ . Будьте внимательны с первым коэффициентом.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение квадратного трёхчлена

Выберите выражение, которое НЕ является квадратным трёхчленом.

$3 x^{2} - 5 x + 1$
$x^{2} + 4$
$2 x^{3} - x^{2} + 5$
$- x^{2} + 2 x$

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Формула разложения

Заполните пропуски в формуле разложения квадратного трёхчлена на множители.

$a x^{2} + b x + c =$ $(x -$ $) (x -$ $)$

№3 · ГРАФИК

2 БАЛЛА

3. Разложение по графику

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . Определите корни соответствующего квадратного трёхчлена по точкам пересечения с осью $O x$ и запишите его разложение на множители (считайте, что $a = 1$ ).

График функции $y = x^{2} - 4 x + 3$

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Поиск корней

Найдите корни квадратных трёхчленов, используя дискриминант или теорему Виета.

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 2 x - 8

№5 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 БАЛЛА

5. Разложение при $a = 1$

Разложите на множители квадратный трёхчлен $x^{2} - 7 x + 10$ .

№6 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 БАЛЛА

6. Разложение при $a \neq = 1$

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} - 5 x + 2$ .

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Трёхчлен и его множители

Установите соответствие между квадратным трёхчленом и его разложением на множители.

№8 · ПРИМЕНЕНИЕ

3 БАЛЛА

8. Сокращение дробей

Сократите дробь $\frac{x ^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

№9 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИТЕ ПУСТЫЕ ЯЧЕЙКИ

9. Анализ трёхчленов

Заполните таблицу, вычислив дискриминант, корни и записав итоговое разложение трёхчлена.

Трёхчлен	Дискриминант $D$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 4 x - 5$
$2 x^{2} + 3 x + 1$

№10 · ЛОГИКА

ВЕРНО/НЕВЕРНО

10. Свойства разложения

Определите истинность утверждений о квадратном трёхчлене.

Любой квадратный трёхчлен можно разложить на два линейных множителя с действительными коэффициентами.
Если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, то его можно представить в виде квадрата двучлена (возможно, с числовым множителем).
Если дискриминант меньше нуля, то квадратный трёхчлен не имеет корней и не раскладывается на линейные множители.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} + 5 x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 7 x + 10$
$3 x^{2} - 6 x - 9$
$2 x^{2} - 4 x + 2$

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

3. Поиск коэффициента

Найдите значение коэффициента $c$ , если известно, что число $3$ является корнем квадратного трёхчлена $x^{2} - 8 x + c$ .

№4 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства разложения

Отметьте, верны ли данные утверждения о квадратном трёхчлене.

Если дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен, то его нельзя разложить на линейные множители.
Любой квадратный трёхчлен можно представить в виде $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ , где $x_{1}, x_{2}$ — любые числа.
Если дискриминант равен нулю, то квадратный трёхчлен является полным квадратом (с точностью до множителя $a$ ).

№5 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Сокращение дробей

Сократите дробь $\frac{2 x ^{2} - 5 x + 2}{x - 2}$ . Предварительно разложите числитель на множители.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Быстрое разложение

Разложите на множители трёхчлены с коэффициентом $a = 1$ .

x^{2} - 9 x + 20

x^{2} + x - 6

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Анализ знаков корней

Определите знаки корней трёхчлена и заполните пропуски.

Трёхчлен	Знак $x_{1}$	Знак $x_{2}$	Разложение
$x^{2} + 5 x + 6$
$x^{2} - x - 12$
$x^{2} - 6 x + 5$

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Корни трёхчлена

Укажите корни квадратного трёхчлена, если его разложение на множители имеет вид $- 3 (x + 4) (x - 7)$ .

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Проверка разложения

Верно ли выполнено разложение на множители?

$x^{2} - 4 x - 5 = (x - 5) (x + 1)$
$2 x^{2} - 2 = 2 (x - 1) (x - 1)$
$x^{2} + 6 x + 9 = (x + 3)^{2}$

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Отрицательный коэффициент a

Разложите на множители трёхчлены, где коэффициент $a$ отрицателен.

- x^{2} + 3 x + 10

- 2 x^{2} + 8 x - 6

№1 · КОРНИ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Соответствие корней

Установите соответствие между квадратным трехчленом и парой его корней.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Корни трехчлена

Соотнесите трехчлен с его корнями.

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Корни и выражения

Соедините выражение с парой его корней.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Корни трехчлена

Установите соответствие между трехчленом и его корнями.

Корнями трехчлена $x^{2} - 5 x + 6$ являются числа 2 и 3.
Корнями трехчлена $x^{2} + 5 x + 6$ являются числа 2 и 3.
Число 1 является корнем трехчлена $x^{2} - 7 x + 6$ .
Дискриминант трехчлена $x^{2} - 4 x + 4$ равен 0.

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Корни трехчленов

Соедините квадратный трехчлен с его корнями.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Рациональные дроби и действия с ними Неравенство с одной переменной Понятие функции; Область определения и множество значений функции; График функции Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах; Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными; Примеры решения систем нелинейных уравнений с Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратный трехчлен и его разложение на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: кроссворд, сравни числа, краткий ответ, найти лишнее, реши примеры, таблица, множественный выбор, истина / Ложь, последовательность, реши задачу, математический рисунок, заполни пропуски, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратный трехчлен

Подтемы: Квадратный трехчлен, Разложение квадратного трехчлена на множители

Типы заданий

1. Термины темы

2. Значения квадратных трёхчленов

3. Старший коэффициент

4. Выражение, не являющееся квадратным трёхчленом

5. Разложение подбором

6. Коэффициенты и корни

7. Признак разложения

8. Свойства квадратного трёхчлена

9. Алгоритм разложения подбором

10. Корни и разложение

11. График квадратного трёхчлена

12. Формулы разложения

13. Трёхчлен и его разложение

14. Разложение и корни

15. Дискриминант и число корней

16. Свободный член по корням

17. Неверное разложение

18. Вынесение общего множителя

19. Разложение с коэффициентом 2

20. Подбор множителей при старшем коэффициенте, не равном 1

1. Корни трехчлена

2. Найди пару

3. Вычисление дискриминанта

4. Разложение по графику

5. Сложный случай

1. Определение квадратного трёхчлена

2. Формула разложения

3. Разложение по графику

4. Поиск корней

5. Разложение при a=1

6. Разложение при a=1

7. Трёхчлен и его множители

8. Сокращение дробей

9. Анализ трёхчленов

10. Свойства разложения

1. Разложение на множители

2. Корни и коэффициенты

3. Поиск коэффициента

4. Свойства разложения

5. Сокращение дробей

6. Быстрое разложение

7. Анализ знаков корней

8. Корни трёхчлена

9. Проверка разложения

10. Отрицательный коэффициент a

1. Соответствие корней

2. Корни трехчлена

3. Корни и выражения

4. Корни трехчлена

5. Корни трехчленов

Похожие рабочие листы

Рациональные дроби и действия с ними

Неравенство с одной переменной

Понятие функции; Область определения и множество значений функции; График функции

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

5. Разложение при $a = 1$

6. Разложение при $a \neq = 1$