Числа и вычисления. Квадратные корни

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Корень из точного квадрата

Вычислите значение выражения.

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Положительный корень с упрощением

Найдите положительный корень уравнения $x^2=98$. Ответ представьте в виде $a\sqrt{b}$, где $b$ не содержит квадратных множителей.

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Корень из произведения

Выберите верное равенство для преобразования выражения $\sqrt{12}$.

• $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
• $\sqrt{12}=6\sqrt{2}$
• $\sqrt{12}=3\sqrt{2}$
• $\sqrt{12}=\sqrt{6}$

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Выносим квадратный множитель

Вынесите множитель из-под знака корня.

$\sqrt{72}=\underline{}\sqrt{\underline{}}$

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

5. Упрощение корней из произведения

Упростите выражения, используя свойство корня из произведения.

2 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Корень из частного

Сравните однородные выражения и поставьте нужный знак.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверяем свойства квадратного корня

Определите истинность утверждений о свойствах арифметического квадратного корня.

1. $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ при $a\ge 0$ и $b\ge 0$.ИстинаЛожь
2. $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ для любых неотрицательных $a$ и $b$.ИстинаЛожь
3. $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ при $a\ge 0$ и $b>0$.ИстинаЛожь
4. $\sqrt{x^2}=x$ для любого действительного $x$.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Свойство и пример

Соедините каждое свойство квадратного корня с подходящим примером.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Преобразование выражений

Заполните пропуски в таблице, выполняя преобразования квадратных корней.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Вносим множитель под корень

Внесите множитель под знак корня.

$3\sqrt{5}=\sqrt{\underline{}}$; $2\sqrt{7}=\sqrt{\underline{}}$; $5\sqrt{2}=\sqrt{\underline{}}$