Уравнения и неравенства. Системы уравнений

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

1. Метод сложения

Заполните пропуски в последовательности решения системы методом сложения.

Для системы $\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=3\end{array}$ после сложения уравнений получаем $2x=\underline{}$, значит $x=\underline{}$, а затем $y=\underline{}$.

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Стоимость двух покупок

За 3 альбома и 2 карандаша заплатили 210 рублей, а за 1 альбом и 3 карандаша — 150 рублей. Сколько стоит один альбом и один карандаш?

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

3. Пары чисел — решения уравнения

Найдите пару чисел, которая не является решением уравнения $x+y=8$.

1. $(1;7)$
2. $(2;6)$
3. $(4;3)$
4. $(3;5)$

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Координаты точки графика

Заполните пропуски, используя уравнение $y=3x-2$.

Если $x=0$, то $y=\underline{}$; если $x=3$, то $y=\underline{}$.

4 ЗАПИСИ · 2 БАЛЛА

5. Системы с единственным решением

Найдите систему, которая не имеет единственного решения.

1. $\{\begin{array}{l}x+2y=9\\ 3x-y=4\end{array}$
2. $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ 4x-2y=6\end{array}$
3. $\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x-y=2\end{array}$
4. $\{\begin{array}{l}2x+y=8\\ x+2y=7\end{array}$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Графическая интерпретация систем

Определите истинность утверждений о взаимном расположении графиков двух линейных уравнений и числе решений системы.

1. Совпадение графиков означает, что любая точка этой прямой является решением системы.ИстинаЛожь
2. Если графики пересекаются в одной точке, система имеет единственное решение.ИстинаЛожь
3. Система без решений может иметь две общие точки графиков.ИстинаЛожь
4. Если графики — две различные параллельные прямые, система имеет бесконечно много решений.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Системы с дробными коэффициентами

Решите системы уравнений и запишите пары решений.

ЗАДАЧА НА ДВИЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Встречное движение

Из двух пунктов, расстояние между которыми 45 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью на 5 км/ч больше скорости мотоциклиста. Они встретились через 3 часа. Найдите скорость каждого.

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

9. Линейное уравнение с двумя переменными

Найдите запись, которая не является линейным уравнением с двумя переменными.

1. $x^2+y=9$
2. $7x-2y+1=0$
3. $3x+2y=8$
4. $x-4y=5$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Проверка решения системы

Определите истинность утверждений о системе $\{\begin{array}{l}3x+y=10\\ x-y=2\end{array}$.

1. Решением системы является пара $(2;0)$.ИстинаЛожь
2. Из второго уравнения можно выразить $y=x-2$.ИстинаЛожь
3. Решением системы является пара $(3;1)$.ИстинаЛожь
4. После подстановки получается уравнение $4x-2=10$.ИстинаЛожь

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Решения линейного уравнения

Определите истинность каждого утверждения по смыслу линейного уравнения с двумя переменными.

1. Пара $(1;5)$ является решением уравнения $x+y=5$.ИстинаЛожь
2. Уравнение $3x+y=6$ имеет только одно решение.ИстинаЛожь
3. Пара чисел $(2;3)$ является решением уравнения $x+y=5$.ИстинаЛожь
4. График линейного уравнения с двумя переменными является прямой.ИстинаЛожь

3 СИСТЕМЫ · 3 БАЛЛА

12. Сравнение числа решений систем

Определите число решений каждой системы: запишите «одно», «нет» или «бесконечно много».

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

13. Коэффициенты линейного уравнения

Заполните пропуски в записи линейного уравнения.

В уравнении $5x+\underline{}y=9$ коэффициент при $x$ равен .

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

14. Система с дробными коэффициентами

Заполните пропуски в решении системы с дробным коэффициентом.

В системе $\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+y=5\\ 2x-3y=7\end{array}$ из первого уравнения получаем $x=\underline{}-\underline{}y$. После подстановки во второе уравнение $y=\underline{}$.

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

15. Решение системы подстановкой

Решите систему уравнений: $\{\begin{array}{l}x+y=7\\ x-y=3\end{array}$. Запишите пару $(x;y)$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Графики систем линейных уравнений

Определите истинность утверждений о графической интерпретации системы двух линейных уравнений.

1. Параллельные различные прямые соответствуют системе без решений.ИстинаЛожь
2. Решение системы — координаты точки пересечения графиков уравнений.ИстинаЛожь
3. Если прямые пересекаются, система не имеет решений.ИстинаЛожь
4. Совпадающие прямые имеют ровно два общих решения.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Проверка пары чисел

Определите, является ли указанная пара решением уравнения, и запишите ответ «да» или «нет».

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

18. Нахождение координаты точки

Вычислите значение переменной и запишите ответ.

4 СИСТЕМЫ · 2 БАЛЛА

19. Системы без решений и с бесконечным числом решений

Найдите систему, имеющую бесконечно много решений.

1. $\{\begin{array}{l}x+3y=8\\ x-3y=2\end{array}$
2. $\{\begin{array}{l}3x+y=7\\ 6x+2y=14\end{array}$
3. $\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x-y=4\end{array}$
4. $\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+y=4\end{array}$

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

20. Система с разными коэффициентами

Решите систему уравнений: $\{\begin{array}{l}3x+2y=16\\ x-y=2\end{array}$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Проверка решения системы

Определите истинность утверждений о системе $\{\begin{array}{l}3x+y=10\\ x-y=2\end{array}$.

1. Решением системы является пара $(2;0)$.ИстинаЛожь
2. Из второго уравнения можно выразить $y=x-2$.ИстинаЛожь
3. После подстановки получается уравнение $3x+x-2=10$.ИстинаЛожь
4. Решением системы является пара $(3;1)$.ИстинаЛожь

4 ЗАПИСИ · 2 БАЛЛА

2. Системы с единственным решением

Найдите систему, которая не имеет единственного решения.

1. $\{\begin{array}{l}2x+y=9\\ x+2y=8\end{array}$
2. $\{\begin{array}{l}x+2y=7\\ 2x-y=4\end{array}$
3. $\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x-y=2\end{array}$
4. $\{\begin{array}{l}4x-y=3\\ 8x-2y=6\end{array}$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Нахождение координаты точки

Вычислите значение переменной и запишите ответ.

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Стоимость двух покупок

За 3 блокнота и 2 карандаша заплатили 210 рублей, а за 1 блокнот и 3 карандаша — 150 рублей. Сколько стоит один блокнот и один карандаш?

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Решения линейного уравнения

Определите истинность каждого утверждения по смыслу линейного уравнения с двумя переменными.

1. Пара $(1;1)$ является решением уравнения $x+y=5$.ИстинаЛожь
2. Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая.ИстинаЛожь
3. Пара чисел $(2;3)$ является решением уравнения $x+y=5$.ИстинаЛожь
4. Уравнение $3x+y=6$ имеет только одно решение.ИстинаЛожь