Рабочий лист на тему:

Числа и вычисления. Квадратные корни

Подтемы: Сравнение действительных чисел, Уравнение вида $x^{2} = a$ , Свойства арифметических квадратных корней

Алгебра8 класс10 заданий

ПоследовательностьМножественный выборКраткий ответНайти лишнееСоединениеИстина / ЛожьТаблица

Типы заданий

ПоследовательностьМножественный выборКраткий ответНайти лишнееСоединениеИстина / ЛожьТаблица

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как сравнивать действительные числа, решать уравнения с квадратом и упрощать выражения с корнями. Задачи будут усложняться постепенно.

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

1. Вынесение множителя из-под корня

Перед вами алгоритм вынесения из-под знака корня. Примером служит преобразование корня из 72. Как думаешь, в верном порядке расположены действия алгоритма? Прочитай внимательно. Подумай. Расположи шаги в верном порядке.

Разложить подкоренное число на множители: $72 = 36 \cdot 2$ .
Проверить, что вынесенный множитель является неотрицательным, и записать упрощённый результат: $62$ .
Записать корень из произведения как произведение корней: $72 = 36 \cdot 2 = 36 \cdot 2$ .
Вынести квадратный корень из полного квадрата за знак корня: получить $72 = 62$ , так как $36 = 6$ .

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ квадратный корень

Выберите значение выражения $25$ .

4
5
10
-5

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Решение простейшего уравнения

Решите уравнение $x^{2} = 9$ . В ответе укажите все корни через точку с запятой.

№4 · ЛИШНЕЕ ЧИСЛО

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение чисел с квадратными корнями

Найдите одно число, которое нельзя расположить между соседними целыми числами указанным способом: определите, между какими целыми числами оно находится.

$5$
$- 17$
$30$
$49$

№5 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Свойства арифметического квадратного корня

Соедините каждое выражение с его значением. Используйте свойства квадратного корня и выполните необходимые преобразования.

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверка свойств корней

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства арифметического квадратного корня. Среди утверждений есть истинные и ложные.

$a^{2} = a$ при любом действительном $a$ .
$ab = a \cdot b$ при $a \geq 0$ и $b \geq 0$ .
$81 = 9$ .
Уравнение $x^{2} = - 4$ имеет два действительных корня.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

7. Упрощение выражения с несколькими радикалами

Расположите шаги преобразования выражения $312 - 227$ в правильном порядке.

Разложить подкоренные числа на произведения: $12 = 4 \cdot 3$ , $27 = 9 \cdot 3$ .
Вынести множители из-под знака корня: $312 - 227 = 3 \cdot 23 - 2 \cdot 33$ .
Вычислить разность: $0$ .
Получить выражение $63 - 63$ .

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Уравнение с контролем двух корней

Решите уравнение $x^{2} = 0, 49$ . Запишите оба действительных корня и объясните в решении, почему необходимо учитывать два знака.

№9 · УРАВНЕНИЕ И КОРНИ

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

9. Сколько решений имеет уравнение $x^{2} = a$

Заполни таблицу: укажи количество действительных корней уравнения и запиши все его решения. Используй свойства квадратного корня и учитывай знак числа $a$ .

Уравнение	Количество действительных корней	Решения
$x^{2} = - 9$
$x^{2} = 0$
$x^{2} = \frac{16}{25}$
$x^{2} = 7$

№10 · ЛИШНЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Рациональные и иррациональные значения выражений

Упростите выражения и найдите одно, значение которого является иррациональным, тогда как значения остальных выражений рациональны.

$18 - 8$
$\frac{50}{2}$
$\frac{27}{3}$
$\frac{12}{3}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ПоследовательностьМножественный выборКраткий ответНайти лишнееСоединениеИстина / ЛожьТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»Умножение и деление алгебраических дробей; Возведение алгебраической дроби в степень

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: последовательность, множественный выбор, краткий ответ, найти лишнее, соединение, истина / Ложь, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Числа и вычисления. Квадратные корни

Подтемы: Сравнение действительных чисел, Уравнение вида x2=a, Свойства арифметических квадратных корней

Типы заданий

1. Вынесение множителя из-под корня

2. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ квадратный корень

3. Решение простейшего уравнения

4. Сравнение чисел с квадратными корнями

5. Свойства арифметического квадратного корня

6. Проверка свойств корней

7. Упрощение выражения с несколькими радикалами

8. Уравнение с контролем двух корней

9. Сколько решений имеет уравнение x2=a

10. Рациональные и иррациональные значения выражений

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Подтемы: Сравнение действительных чисел, Уравнение вида $x^{2} = a$ , Свойства арифметических квадратных корней

9. Сколько решений имеет уравнение $x^{2} = a$