Рабочий лист на тему:

Дробно-рациональные выражения

Алгебра8 класс30 заданий

Сравни числаРеши примерыРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеЗаполни пропуски

Типы заданий

Сравни числаРеши примерыРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеЗаполни пропуски

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научись сокращать дробно-рациональные выражения и не терять ограничения на переменную: этот навык пригодится при решении уравнений и задач.

№1 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Сравни значения

Поставь знак <, > или = между выражениями. Учитывай, что знаменатели не равны нулю.

\frac{3 x}{6 x}

\frac{1}{2}

\frac{5 a}{10 a}

\frac{2}{5}

\frac{4 m}{12 m}

\frac{1}{2}

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сократи дроби

Сократи каждую дробь. Укажи, при каких значениях переменной выражение определено.

\frac{6 x}{9 x}

\frac{8 a}{12 a}

\frac{15 m}{25 m}

№3 · ПРИМЕНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Найди значение выражения

Выражение $\frac{3 x}{9 x}$ определено при $x \neq = 0$ . Найди его значение при $x = 4$ и объясни, почему переменная сокращается.

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Сравни дроби

Сократи дроби, если это возможно, и поставь знак <, > или =. Переменные в знаменателях не равны нулю.

\frac{12 y}{18 y}

\frac{2}{3}

\frac{14 b}{21 b}

\frac{1}{2}

\frac{10 c}{25 c}

\frac{1}{2}

№5 · СОКРАЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Выдели общий множитель

Разложи числовые множители на удобные произведения и сократи дроби. Запиши ограничения на переменные.

\frac{12 x}{18 x}

\frac{21 a}{28 a}

\frac{16 m}{40 m}

№6 · ПРИМЕНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Сократи перед подстановкой

Вычисли значение выражения $\frac{5 a}{15 a}$ при $a = 7$ . Сначала сократи дробь и укажи ограничение на переменную.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравни выражения с многочленами

Разложи числитель и знаменатель на множители, сократи дроби и сравни их. Учитывай ограничения на переменные.

\frac{x ^{2} - 9}{x - 3}

x + 3

\frac{a ^{2} - 16}{a - 4}

a + 4

\frac{m ^{2} - 25}{m - 5}

m + 6

№8 · СОКРАЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Разложи на множители

Сократи дроби, предварительно разложив разность квадратов на множители. Не забудь записать запрещённые значения переменной.

\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

\frac{a ^{2} - 25}{a - 5}

\frac{m ^{2} - 49}{m + 7}

№9 · ПРИМЕНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Упрости и вычисли

Найди значение выражения $\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}$ при $x = 6$ . Сначала упрости дробь и укажи, при каком значении $x$ исходное выражение не определено.

№10 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Сравни после сокращения

Сократи дроби и сравни полученные выражения. Перед сокращением укажи, какие значения переменной запрещены.

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

x + 1

\frac{a ^{2} - 9}{a + 3}

a - 4

\frac{m ^{2} - 36}{m - 6}

m + 5

№11 · СОКРАЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Сократи дроби с разложением

Разложи многочлены на множители и сократи дроби. Для каждой исходной дроби укажи все запрещённые значения переменной.

\frac{x ^{2} + 5 x}{x ^{2} - 25}

\frac{a ^{2} - 4 a}{a ^{2} - 16}

\frac{m ^{2} - 9}{m ^{2} + 6 m + 9}

№12 · ПРИМЕНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Найди значение после упрощения

Вычисли значение выражения $\frac{x ^{2} - 2 x}{x ^{2} - 4}$ при $x = 6$ . Сначала разложи числитель и знаменатель на множители, сократи дробь и укажи ограничения исходного выражения.

№13 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

13. Сравни рациональные выражения

Для каждой пары найди допустимые значения переменной, сократи дробь и сравни результаты.

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 2 x}

\frac{x + 2}{x}

\frac{a ^{2} - 9}{a ^{2} + 6 a + 9}

\frac{a - 3}{a + 3}

\frac{m ^{2} - 16}{m ^{2} + 8 m + 16}

\frac{m + 4}{m - 4}

№14 · СОКРАЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Сократи сложные дроби

Разложи все многочлены на множители, сократи дроби и запиши область допустимых значений каждого исходного выражения.

\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4}

\frac{a ^{2} - 6 a + 9}{a ^{2} - 9}

\frac{m ^{2} - 10 m + 25}{m ^{2} - 25}

№15 · ПРИМЕНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Упрости выражение и вычисли

Найди значение выражения $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$ при $x = 6$ . Сначала укажи ограничения исходного выражения, разложи многочлены на множители и выполни сокращение.

№1 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Основное свойство алгебраической дроби

Определите, истинно или ложно каждое утверждение о сокращении дробно-рациональных выражений.

Алгебраическую дробь можно сократить на общий множитель числителя и знаменателя.
При сокращении дроби можно сокращать только слагаемые, разделённые знаком плюс.
Знаменатель дробно-рационального выражения не должен быть равен нулю.
После сокращения дроби ограничения на переменную всегда исчезают.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Множители числителя и знаменателя

Соедините каждую пару множителей с соответствующей сокращённой дробью.

№3 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Общий множитель в алгебраической дроби

Заполните пропуски в равенствах, выполнив сокращение дробей.

$\frac{12 x}{4} = \underline{ab c}$ ; $\frac{18 a}{6 a} = \underline{ab c}$ ; $\frac{20 y}{5} = \underline{ab c}$ .

№4 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Сокращение числовых и буквенных множителей

Сократите дроби и запишите результат.

\frac{9 m}{3}

\frac{16 p}{8 p}

\frac{21 c}{7}

№5 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Допустимые значения переменной

Определите истинность утверждений об ограничениях на переменную в дробно-рациональных выражениях.

В выражении $\frac{5}{x}$ значение $x = 0$ недопустимо.
В выражении $\frac{7}{a - 3}$ значение $a = 3$ допустимо.
В выражении $\frac{2}{y + 4}$ значение $y = - 4$ недопустимо.
В выражении $\frac{9}{z - 1}$ переменная может принимать любое значение, кроме $z = 0$ .

№6 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Знаменатель и ограничение переменной

Соедините выражение с недопустимым значением переменной.

№7 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Ограничения после сокращения

Заполните пропуски: укажите недопустимые значения переменной.

Для $\frac{x + 2}{x}$ : $x \neq = \underline{ab c}$ ; для $\frac{a - 1}{a + 5}$ : $a \neq = \underline{ab c}$ ; для $\frac{b + 3}{b - 7}$ : $b \neq = \underline{ab c}$ .

№8 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Сокращение дробей с разложением на множители

Сократите дроби, предварительно представив числитель или знаменатель в виде произведения множителей.

\frac{6 x}{2 x}

\frac{10 a}{5 a}

\frac{12 y}{3 y}

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Сокращение произведений

Определите, истинны или ложны утверждения о сокращении дробей, записанных в виде произведений.

$\frac{3 \cdot x}{3}$ можно сократить до $x$ .
$\frac{4 \cdot a}{2 \cdot a}$ при $a \neq = 0$ равна $2$ .
$\frac{5 + x}{5}$ можно сократить число $5$ в числителе и знаменателе.
В выражении $\frac{2 ab}{2 a}$ при $a \neq = 0$ результат равен $b$ .

№10 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

10. Произведение и сокращённая форма

Соедините исходную дробь с её сокращённой формой. Учитывайте, что переменная в сокращаемом множителе не равна нулю.

№11 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

11. Сокращение одинаковых множителей

Заполните пропуски в сокращённых формах дробей.

$\frac{4 ab}{2 a} = \underline{ab c}$ ; $\frac{18 c d}{6 c} = \underline{ab c}$ ; $\frac{21 e f}{7 e} = \underline{ab c}$ .

№12 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Сокращение дробей с многочленом в числителе

Разложите числитель на множители и сократите дробь.

\frac{x ^{2} + 3 x}{x}

\frac{a ^{2} + 2 a}{a}

\frac{y ^{2} + 5 y}{y}

№13 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

13. Разложение на общий множитель

Определите истинность утверждений о вынесении общего множителя и сокращении дроби.

$x^{2} + 4 x = x (x + 4)$ .
$a^{2} + 3 a = a (a + 3)$ .
$y^{2} + 5 = y (y + 5)$ .
$6 b + 12 = 6 (b + 2)$ .

№14 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

14. Многочлен и его разложение

Соедините многочлен с правильным разложением на множители.

№15 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

15. Полное сокращение алгебраической дроби

Заполните пропуски в равенствах. Не забудьте указать недопустимое значение переменной.

$\frac{x ^{2} + 4 x}{x} = \underline{ab c}$ , $x \neq = \underline{ab c}$ ; $\frac{a ^{2} + 3 a}{a} = \underline{ab c}$ , $a \neq = \underline{ab c}$ ; $\frac{y ^{2} + 6 y}{y} = \underline{ab c}$ , $y \neq = \underline{ab c}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Сравни числаРеши примерыРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»Умножение и деление алгебраических дробей; Возведение алгебраической дроби в степень

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: сравни числа, реши примеры, реши задачу, истина / Ложь, соединение, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Дробно-рациональные выражения

Типы заданий

1. Сравни значения

2. Сократи дроби

3. Найди значение выражения

4. Сравни дроби

5. Выдели общий множитель

6. Сократи перед подстановкой

7. Сравни выражения с многочленами

8. Разложи на множители

9. Упрости и вычисли

10. Сравни после сокращения

11. Сократи дроби с разложением

12. Найди значение после упрощения

13. Сравни рациональные выражения

14. Сократи сложные дроби

15. Упрости выражение и вычисли

1. Основное свойство алгебраической дроби

2. Множители числителя и знаменателя

3. Общий множитель в алгебраической дроби

4. Сокращение числовых и буквенных множителей

5. Допустимые значения переменной

6. Знаменатель и ограничение переменной

7. Ограничения после сокращения

8. Сокращение дробей с разложением на множители

9. Сокращение произведений

10. Произведение и сокращённая форма

11. Сокращение одинаковых множителей

12. Сокращение дробей с многочленом в числителе

13. Разложение на общий множитель

14. Многочлен и его разложение

15. Полное сокращение алгебраической дроби

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы