Рабочий лист на тему:

Рациональные дроби

Алгебра8 класс15 заданий

Математический рисунокЗаполни пропускиСоединениеНайти лишнееРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

Математический рисунокЗаполни пропускиСоединениеНайти лишнееРеши примерыРеши задачу

Рациональные дроби

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как сокращать рациональные дроби, выполнять действия и не терять ограничения на переменную. Задания будут усложняться — проверяй каждый шаг.

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

На координатной прямой отметьте точки, которые нельзя включать в область допустимых значений дроби $\frac{5}{x - 3}$ , и подпишите исключённое значение.

№2 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Основное свойство дроби

Заполните пропуски в формулировке основного свойства рациональной дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же , не равное , значение дроби не изменится.

№3 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Равносильные записи дробей

Соедините каждую рациональную дробь с равной ей сокращённой записью.

№4 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Недопустимое сокращение

Найдите выражение, которое нельзя получить из исходной дроби сокращением общих множителей без изменения области допустимых значений. Остальные записи равносильны исходной при допустимых значениях переменной.

$\frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$
$\frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{x - 3}$
$x + 3$
$\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = x + 3$ при $x \neq = 3$

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сложение и вычитание дробей

Выполните действия и упростите результаты. Укажите ограничения на переменную там, где они возникают.

\frac{3}{x} + \frac{2}{x}

\frac{7}{a} - \frac{3}{a}

\frac{2}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}

№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Умножение рациональных дробей

Выполните умножение рациональных дробей и запишите ответ в сокращённом виде: $\frac{4 x}{15} \cdot \frac{25}{8 x}$ . Укажите область допустимых значений.

№7 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Общие точки запрета

Для выражения $\frac{2}{x ^{2} - 9}$ разложите знаменатель на множители и отметьте на координатной прямой все значения переменной, которые нельзя использовать.

№8 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Деление рациональных дробей

Заполните пропуски в правиле деления рациональных дробей.

Чтобы разделить дробь $\frac{a}{b}$ на дробь $\frac{c}{d}$ , нужно первую дробь умножить на дробь. При этом $b \neq = 0$ , $c \neq = \underline{ab c}$ и $d \neq = \underline{ab c}$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

9. Преобразование сложных дробей

Соедините каждое выражение с его упрощённым результатом. Перед сокращением учтите ограничения на переменную.

№10 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

5 ВЫРАЖЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

10. Равенство рациональных выражений

Найдите единственное неверное преобразование. Проверьте не только вычисление, но и область допустимых значений исходного выражения.

$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = x + 2$ , $x \neq = 2$
$\frac{x ^{2} - 16}{x + 4} = x - 4$ , $x \neq = - 4$
$\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} = x + 5$ , $x \neq = 5$
$\frac{x ^{2} - 36}{x - 6} = x + 6$ , $x \neq = 6$
$\frac{x ^{2} - 49}{x - 7} = x - 7$ , $x \neq = 7$

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Сокращение рациональной дроби

Сократите рациональную дробь: $\frac{4 a ^{2} - 9}{2 a + 3}$

№2 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Сложение и вычитание дробей

Выполните вычитание дробей с разными знаменателями и упростите результат: $\frac{x}{x - 2} - \frac{x + 2}{x}$

№3 · ДЕЛЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

3. Умножение и деление дробей

Выполните деление и упростите полученное выражение: $\frac{y ^{2} - 16}{5 y} \div \frac{y + 4}{10 y ^{2}}$

№4 · ВЫРАЖЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

4. Комбинированные действия

Упростите выражение, выполнив действия в правильном порядке: $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \cdot \frac{ab}{a ^{2} - b ^{2}}$

№5 · ЗНАЧЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Нахождение значения выражения

Упростите выражение и найдите его числовое значение при $x = 101$ : $\frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x - 1}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Математический рисунокЗаполни пропускиСоединениеНайти лишнееРеши примерыРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Неравенство с одной переменной Понятие функции; Область определения и множество значений функции; График функции Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей Квадратный трехчлен и его разложение на множители Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах; Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными; Примеры решения систем нелинейных уравнений с Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Рациональные дроби и действия с ними»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: математический рисунок, заполни пропуски, соединение, найти лишнее, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Рациональные дроби

Типы заданий

1. Область допустимых значений

2. Основное свойство дроби

3. Равносильные записи дробей

4. Недопустимое сокращение

5. Сложение и вычитание дробей

6. Умножение рациональных дробей

7. Общие точки запрета

8. Деление рациональных дробей

9. Преобразование сложных дробей

10. Равенство рациональных выражений

1. Сокращение рациональной дроби

2. Сложение и вычитание дробей

3. Умножение и деление дробей

4. Комбинированные действия

5. Нахождение значения выражения

Похожие рабочие листы

Неравенство с одной переменной

Понятие функции; Область определения и множество значений функции; График функции

Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы