Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Алгебраическая дробь, Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Алгебра8 класс10 заданий

ПоследовательностьРеши примерыРеши задачуМножественный выборКраткий ответ

Типы заданий

ПоследовательностьРеши примерыРеши задачуМножественный выборКраткий ответ

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Алгебраические дроби — это фундамент для решения сложных инженерных и экономических задач. Приготовься к заданиям, где внимательность к деталям и умение раскладывать на множители станут твоими главными инструментами.

№1 · АЛГОРИТМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Порядок упрощения

Установите правильную последовательность действий для упрощения выражения $\frac{a ^{2} - 4}{a + 3} \div (a - 2) - \frac{1}{a + 3}$ .

Представить делитель $(a - 2)$ в виде дроби $\frac{a - 2}{1}$ и заменить деление умножением на обратную дробь.
Выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{a + 2}{a + 3} - \frac{1}{a + 3}$ .
Разложить числитель первой дроби по формуле разности квадратов: $(a - 2) (a + 2)$ .
Сократить полученное произведение дробей на общий множитель $(a - 2)$ .
Записать окончательный результат в виде дроби $\frac{a + 1}{a + 3}$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Умножение и деление дробей

Выполните действия и максимально упростите результат.

\frac{4 x ^{2} - 9}{x + 2} \cdot \frac{x ^{2} - 4}{2 x - 3}

\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{2}} : \frac{a + b}{a}

\frac{m ^{2} - 2 mn + n ^{2}}{m + n} \cdot \frac{m ^{2} - n ^{2}}{m - n}

№3 · ЗАДАЧА

КОМБИНИРОВАННОЕ · 4 БАЛЛА

3. Упрощение и подстановка

Упростите выражение $(\frac{2 x}{x ^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}) \cdot \frac{x ^{2} + 2 x}{x - 2}$ и найдите его числовое значение при $x = 0, 5$ .

№4 · ТЕОРИЯ

ОДЗ · 2 БАЛЛА

4. Область допустимых значений

Рассмотрите координатную прямую ниже. Выберите вариант ответа, содержащий ВСЕ значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x + 5}{x ^{2} - 1} + \frac{3}{x ^{2} - x}$ не имеет смысла.

Точки исключения на координатной прямой

$x \in {0; 1; - 1}$
$x \in {1; - 1}$
$x \in {0; 1}$
$x \in {0}$

№5 · ЛОГИКА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 4 БАЛЛА

5. Свойства квадратов

Найдите значение выражения $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}}$ , если известно, что $x - \frac{1}{x} = 5$ .

№6 · АЛГОРИТМЫ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 3 БАЛЛА

6. Сложение дробей

Установите правильный порядок действий для нахождения суммы дробей $\frac{1}{x ^{2} - x}$ и $\frac{1}{x ^{2} - 1}$ .

Разложить знаменатели на множители: $x (x - 1)$ и $(x - 1) (x + 1)$ .
Найти наименьший общий знаменатель: $x (x - 1) (x + 1)$ .
Найти дополнительные множители для каждой дроби: $(x + 1)$ и $x$ .
Записать сумму числителей $(x + 1) + x$ и привести подобные слагаемые.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Сложение и вычитание

Выполните действия с дробями и упростите результат.

\frac{a}{a - 2} - \frac{4}{a ^{2} - 4}

\frac{1}{x - y} + \frac{1}{y - x}

\frac{x ^{2}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}

№8 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ТОЖДЕСТВО · 5 БАЛЛОВ

8. Доказательство тождества

Докажите тождество: $(\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b}) : \frac{a ^{2} + b ^{2}}{a ^{2} - b ^{2}} = 1$ . Запишите пошаговое решение.

№9 · ТЕОРИЯ

ТОЖДЕСТВО · 2 БАЛЛА

9. Эквивалентные выражения

Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно разности $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$ ?

$\frac{2}{x ^{2} - 1}$
$\frac{2 x}{x ^{2} - 1}$
$\frac{- 2}{x ^{2} - 1}$
$\frac{0}{x ^{2} - 1}$

№10 · ЛОГИКА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

10. Сокращение сложных дробей

Найдите значение выражения $\frac{x ^{3} + y ^{3}}{x + y} - x y$ при $x = 2, y = 3$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ПоследовательностьРеши примерыРеши задачуМножественный выборКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейные неравенства. Квадратные неравенства.Понятие об иррациональном числе; Действительные числа Вписанный и описанный четырехугольник Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний Разложение на множители Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе Система уравнений с двумя неизвестными. Неравенства. Графики и их исследование.Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Конечные множества чисел. Операции над множествами Квадратный корень из произведения и дроби Линейные неравенства Рациональные дроби и их свойства Линейные уравнения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Алгебраическая дробь; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: последовательность, реши примеры, реши задачу, множественный выбор, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Алгебраическая дробь, Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Типы заданий

1. Порядок упрощения

2. Умножение и деление дробей

3. Упрощение и подстановка

4. Область допустимых значений

5. Свойства квадратов

6. Сложение дробей

7. Сложение и вычитание

8. Доказательство тождества

9. Эквивалентные выражения

10. Сокращение сложных дробей

Похожие рабочие листы

Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейные неравенства. Квадратные неравенства.

Понятие об иррациональном числе; Действительные числа

Вписанный и описанный четырехугольник

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы