Рабочий лист на тему:

Решение неравенств методом интервалов

Алгебра11 класс24 задания

Последовательность

Типы заданий

Последовательность

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

/||/Метод интервалов — это универсальный инструмент для работы с рациональными неравенствами. Вспомним алгоритм и закрепим навыки на типовых задачах ЕГЭ.

№1 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

1. Обобщённый метод интервалов

Восстановите алгоритм решения сложного рационального неравенства, учитывающий наличие множителей в степенях (кратность корней).

Привести неравенство к стандартному виду $\frac{f ( x )}{g ( x )} ≷ 0$ , перенеся все слагаемые в левую часть и приведя их к общему знаменателю.
Разложить числитель и знаменатель на множители вида $(x - a)^{k}$ , где $k$ — натуральное число.
Расставить знаки на остальных интервалах: знак меняется при переходе через корень нечётной кратности и сохраняется при переходе через корень чётной кратности.
Определить знак функции на крайнем правом интервале (обычно это знак произведения старших коэффициентов множителей).
Найти нули числителя и знаменателя, отметить их на числовой оси (учитывая строгость неравенства и выкалывая точки знаменателя).

№2 · КВАДРАТНОЕ НЕРАВЕНСТВО

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

2. Решение неравенства $\frac{( x - 4 ) ^{2} ( x + 6 )}{9 - x} \leq 0$

Расставьте этапы решения рационального неравенства методом интервалов в правильной логической последовательности.

Определение знака на крайнем правом интервале $(9; + \infty)$ : при $x = 10$ выражение отрицательно (знак « $-$ »).
Нахождение нулей числителя $x_{1} = 4, x_{2} = - 6$ и определение точки разрыва знаменателя $x \neq = 9$ .
Чередование знаков: смена при переходе через $9$ , сохранение знака « $+$ » при переходе через корень чётной кратности $x = 4$ .
Отметка точек на числовой прямой: $- 6$ и $4$ — закрашенные, точка $9$ — «выколотая».
Запись итогового объединения $(- \infty; - 6] \cup {4} \cup (9; + \infty)$ на основании знака $\leq 0$ .

№3 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЕ

6 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

3. Решение неравенства $\frac{( x - 6 ) ^{2} ( x + 2 )}{4 - x} \geq 0$

Восстановите верную последовательность шагов алгоритма решения, обращая внимание на кратность корней и знаки на интервалах.

Нахождение критических точек: $x = - 2$ , $x = 6$ (кратность 2) и $x \neq = 4$ (знаменатель).
Проход через $x = 6$ : знак «-» сохраняется, так как множитель $(x - 6)$ во второй степени.
Отметка точек на оси: $- 2$ и $6$ закрашены (так как $\geq$ ), $4$ выколота.
Чередование знаков при переходе через $x = 4$ (смена на «+») и $x = - 2$ (смена на «-»).
Определение знака на крайнем правом интервале $(6; + \infty)$ : подстановка $x = 7$ дает знак «-».
Запись ответа с учетом изолированной точки: $x \in [- 2; 4) \cup {6}$ .

№4 · ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ

6 ЭТАПОВ · 3 БАЛЛА

4. Алгоритм метода интервалов

Восстановите правильную последовательность шагов при решении неравенства $\frac{( x ^{2} - 6 x + 9 ) l n ( x + 2 )}{7 - x} \geq 0$ обобщённым методом интервалов.

Нанесение критических точек $- 1, 3, 7$ на координатную прямую с учётом границ ОДЗ ( $x > - 2$ ).
Поиск нулей числителя: $(x - 3)^{2} = 0 \Rightarrow x = 3$ (кратность 2) и $ln (x + 2) = 0 \Rightarrow x = - 1$ .
Определение знаков на интервалах $(- 2; - 1), (- 1; 3), (3; 7), (7; + \infty)$ с учётом кратности корня $x = 3$ .
Нахождение ОДЗ: $x + 2 > 0$ и $7 - x \neq = 0 \Rightarrow x \in (- 2; 7) \cup (7; + \infty)$ .
Нахождение точек разрыва (нулей знаменателя): $7 - x = 0 \Rightarrow x = 7$ .
Выбор промежутков со знаком «+» (включая нули) и запись итогового множества $[- 1; 7) \cup {3}$ , что упрощается до $[- 1; 7)$ .

№5 · КРАТНЫЕ КОРНИ

4 ЭТАПА · 3 БАЛЛА

5. Алгоритм для четной кратности

Восстановите последовательность шагов при решении неравенства $(x + 4)^{2} (x - 2) (x - 5) \leq 0$ методом интервалов.

Добавление изолированного решения $x = - 4$ (где $f (x) = 0$ ) и запись ответа: $x \in [2; 5] \cup {- 4}$ .
Определение знаков на интервалах: «+» на $(5; + \infty)$ , «-» на $(2; 5)$ , «+» на $(- 4; 2)$ и «+» на $(- \infty; - 4)$ .
Нахождение нулей функции: $x = - 4$ (кратность 2), $x = 2$ и $x = 5$ (кратность 1).
Выделение основного промежутка $[2; 5]$ , на котором выполняется условие $f (x) \leq 0$ .

№6 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

6. Алгоритм решения сложного неравенства

Упорядочите шаги решения дробно-рационального неравенства $\frac{x}{x - 3} \leq \frac{4}{x + 3} + \frac{18}{x ^{2} - 9}$ методом интервалов.

Перенос всех слагаемых в левую часть неравенства: $\frac{x}{x - 3} - \frac{4}{x + 3} - \frac{18}{x ^{2} - 9} \leq 0$ .
Приведение к общему знаменателю $(x - 3) (x + 3)$ и упрощение числителя до вида $\frac{x ^{2} - x - 6}{x ^{2} - 9} \leq 0$ .
Разложение числителя на линейные множители: $\frac{( x - 3 ) ( x + 2 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )} \leq 0$ .
Нахождение критических точек с учётом ОДЗ: $x = - 2$ (нуль числителя), $x \neq = 3, x \neq = - 3$ (точки разрыва).
Анализ знаков на интервалах и выбор промежутка, где выражение меньше или равно нулю: $x \in (- 3; - 2]$ .

№7 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

7. Решение неравенства $\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x ^{2} - 16} \leq 0$

Восстановите алгоритм решения дробно-рационального неравенства методом интервалов, учитывая кратность корней.

Нахождение нулей числителя ( $x = 3$ , кратность 2) и нулей знаменателя ( $x \neq = 4, x \neq = - 4$ ).
Отметка точек на числовой оси: точки $- 4$ и $4$ — выколотые, точка $3$ — закрашенная.
Определение знаков на интервалах: при переходе через $x = 3$ знак не меняется, так как степень чётная.
Запись итогового интервала, удовлетворяющего условию $\leq 0$ : $x \in (- 4; 4)$ .
Разложение на множители: $\frac{( x - 3 ) ^{2}}{( x - 4 ) ( x + 4 )} \leq 0$ .

№8 · КРАТНЫЕ КОРНИ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Алгоритм решения с чётной степенью

Расположите в логическом порядке шаги решения рационального неравенства $\frac{x + 6}{( x - 3 ) ^{2} ( x - 5 )} \leq 0$ методом интервалов.

Нахождение нулей числителя ( $x = - 6$ ) и точек разрыва знаменателя ( $x = 3, x = 5$ ).
Отметка точек на числовой оси (выколотые $3; 5$ и закрашенная $- 6$ ) и выделение $x = 3$ как корня чётной кратности.
Выбор промежутков со знаком « $-$ » и запись ответа: $x \in [- 6; 3) \cup (3; 5)$ .
Определение знаков на интервалах: знак « $-$ » на $[- 6; 3)$ и $(3; 5)$ , так как в точке $3$ знак не меняется.

№9 · СЛОЖНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Анализ знаков для $\frac{( x - 1 ) ^{2}}{( x - 4 ) ( x + 2 )} \leq 0$

Упорядочите процесс исследования знаков выражения.

Запись итогового решения с включением точки $1$ : $x \in (- 2; 4)$ .
Правый интервал $(4; + \infty)$ : подстановка $x = 5$ дает положительный результат, знак «+».
Выделение критических точек: $x = 1$ (кратность 2), $x = 4$ и $x = - 2$ (кратность 1).
Интервал $(1; 4)$ : множитель $(x - 4)$ отрицателен, остальные положительны, знак «-».
Интервал $(- 2; 1)$ : множитель $(x - 4)$ отрицателен, $(x - 1)^{2}$ положителен, знак остается «-».

№10 · ПРОВЕРКА

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения рационального неравенства

Расставьте этапы решения сложного рационального неравенства методом интервалов в правильной логической последовательности.

Привести неравенство к виду $f (x) \geq 0$ , разложив все выражения на простейшие линейные множители.
Найти все значения $x$ , при которых числитель или знаменатель обращаются в ноль, указав кратность каждого корня.
Определить знак функции на интервалах, используя правило чередования или метод пробной точки.
Записать ответ в виде интервалов или их объединения, не забывая про изолированные точки, в которых функция равна нулю.
Нанести точки на числовую прямую, учитывая, что точки знаменателя всегда остаются пустыми.

№11 · АНАЛИЗ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

11. Неравенства с логарифмическими множителями

Восстановите алгоритм решения неравенства $\frac{( 3 ^{x} - 9 ) ( x ^{2} - 8 x + 16 )}{l n ( x - 1 )} \leq 0$ , учитывающий область определения.

Определить нули числителя: $x = 2$ (корень первой степени) и $x = 4$ (корень второй степени, кратность 2).
Заметить, что точка $x = 2$ является критической и для числителя, и для знаменателя, поэтому она выкалывается.
Выбрать значения, где выражение $\leq 0$ : единственным решением на ОДЗ является точка $x = 4$ .
Найти ОДЗ: $x - 1 > 0$ и $ln (x - 1) \neq = 0$ , что соответствует $x \in (1; 2) \cup (2; + \infty)$ .
Проанализировать знаки на интервалах $(1; 2), (2; 4)$ и $(4; + \infty)$ с учётом чётной кратности корня $x = 4$ .

№12 · КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

12. Иррациональные выражения и метод интервалов

Укажите правильный порядок действий для решения неравенства $\frac{( x ^{2} - 4 ) 7 - x}{l o g _{0, 2} ( x - 3 )} \geq 0$ .

Определение знака знаменателя: $lo g_{0, 2} (x - 3) > 0$ при $x - 3 < 1$ , то есть при $x < 4$ .
Объединение условий: выражение $\geq 0$ на интервале $(3; 4)$ , где логарифм положителен, плюс точка $x = 7$ .
Поиск нулей функции: числитель равен нулю при $x = 7$ (корень из подкоренного выражения) и при $x = 2$ (не входит в ОДЗ).
Нахождение ОДЗ: система $7 - x \geq 0$ , $x - 3 > 0$ и $x - 3 \neq = 1$ дает $x \in (3; 4) \cup (4; 7]$ .
Анализ знаков на ОДЗ: $(x^{2} - 4) > 0$ при $x > 3$ и $7 - x \geq 0$ всегда в области определения.

№1 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

1. Обобщённый метод интервалов

Найти критические точки и отметить их на числовой оси (учитывая, что точки из знаменателя всегда «выколотые»).
Определить знак на крайнем правом интервале, исходя из знаков коэффициентов при старших степенях $x$ в каждом множителе.
Привести неравенство к стандартному виду $\frac{f ( x )}{g ( x )} ≷ 0$ , выполнив перенос всех слагаемых в левую часть.
Разложить числитель и знаменатель на множители максимально возможной степени, выделив выражения вида $(x - a)^{n}$ .
Расставить знаки на интервалах слева, меняя знак при переходе через корень нечётной кратности и сохраняя его при переходе через корень чётной кратности.

+12 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · КВАДРАТНОЕ НЕРАВЕНСТВО

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

2. Решение неравенства $\frac{( x - 3 ) ^{2} ( x + 5 )}{7 - x} \leq 0$

Чередование знаков на интервалах с учётом отсутствия смены знака при переходе через корень чётной кратности $x = 3$ .
Нахождение нулей числителя $x_{1} = 3, x_{2} = - 5$ и определение точки разрыва знаменателя $x \neq = 7$ .
Отметка точек на числовой прямой: $- 5$ и $3$ — закрашенные, точка $7$ — «выколотая».
Запись итогового объединения $(- \infty; - 5] \cup {3} \cup (7; + \infty)$ на основании знака неравенства.
Определение знака выражения на крайнем правом интервале $(7; + \infty)$ путём подстановки пробной точки (знак « $-$ »).

№3 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЕ

6 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

3. Решение неравенства $\frac{( x - 5 ) ^{2} ( x + 1 )}{3 - x} \geq 0$

Отметка точек на оси: $- 1$ и $5$ закрашены (так как $\geq$ ), $3$ выколота.
Нахождение критических точек: $x = - 1$ , $x = 5$ (кратность 2) и $x \neq = 3$ (знаменатель).
Чередование знаков при переходе через $x = 3$ и $x = - 1$ : смена на «+», затем на «-».
Запись ответа с учетом изолированной точки: $x \in [- 1; 3) \cup {5}$ .
Определение знака на крайнем правом интервале $(5; + \infty)$ : подстановка дает знак «-».
Проход через $x = 5$ : знак «-» сохраняется, так как множитель $(x - 5)$ в четной степени.

№4 · ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ

6 ЭТАПОВ · 3 БАЛЛА

4. Алгоритм метода интервалов

Восстановите правильную последовательность шагов при решении неравенства $\frac{( x ^{2} - 4 x + 4 ) l n ( x + 1 )}{5 - x} \geq 0$ обобщённым методом интервалов.

Нахождение точек разрыва (нулей знаменателя): $5 - x = 0 \Rightarrow x = 5$
Поиск нулей числителя: $(x - 2)^{2} = 0 \Rightarrow x = 2$ (корень кратности 2) и $ln (x + 1) = 0 \Rightarrow x = 0$
Выбор промежутков, соответствующих знаку $\geq$ , и запись итогового множества решений
Определение знаков выражения на интервалах $(- 1; 0), (0; 2), (2; 5), (5; + \infty)$ с учётом кратности корня $x = 2$
Нахождение области допустимых значений (ОДЗ): $x + 1 > 0$ и $5 - x \neq = 0 \Rightarrow x \in (- 1; 5) \cup (5; + \infty)$
Нанесение критических точек $0, 2, 5$ на координатную прямую с учётом границ ОДЗ

№5 · КРАТНЫЕ КОРНИ

4 ЭТАПА · 3 БАЛЛА

5. Алгоритм для четной кратности

Восстановите последовательность шагов при решении неравенства $(x + 5)^{2} (x - 1) (x - 3) \leq 0$ методом интервалов, учитывая особенности поведения функции в корнях.

Определение знаков на интервалах: «+» на $(3; + \infty)$ , «-» на $(1; 3)$ , «+» на $(- 5; 1)$ и «+» на $(- \infty; - 5)$ .
Добавление изолированного решения $x = - 5$ и запись итогового ответа: $x \in [1; 3] \cup {- 5}$ .
Нахождение нулей функции: $x = - 5$ (кратность 2), $x = 1$ и $x = 3$ (кратность 1).
Выделение основного промежутка $[1; 3]$ , на котором выполняется условие $f (x) < 0$ .

№6 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

6. Алгоритм решения сложного неравенства

Упорядочите шаги решения дробно-рационального неравенства $\frac{x}{x - 2} \leq \frac{3}{x + 2} + \frac{8}{x ^{2} - 4}$ методом интервалов.

Нахождение нулей числителя и знаменателя с учётом области определения: $x = - 1, x \neq = 2, x \neq = - 2$ .
Перенос всех слагаемых в левую часть неравенства: $\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{8}{x ^{2} - 4} \leq 0$ .
Разложение числителя на линейные множители: $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} \leq 0$ .
Анализ знаков на интервалах и выбор подходящего промежутка: $x \in (- 2; - 1]$ .
Приведение к общему знаменателю $(x - 2) (x + 2)$ и упрощение числителя: $\frac{x ^{2} - x - 2}{x ^{2} - 4} \leq 0$ .

№7 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

7. Решение неравенства $\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 9} \leq 0$

Восстановите алгоритм решения дробно-рационального неравенства методом интервалов, учитывая кратность корней и область определения.

Определение знаков на интервалах с учётом петли или отсутствия чередования в точке $x = 2$ .
Нахождение нулей числителя ( $x = 2$ , кратность 2) и нулей знаменателя ( $x \neq = 3, x \neq = - 3$ ).
Разложение числителя и знаменателя на множители: $\frac{( x - 2 ) ^{2}}{( x - 3 ) ( x + 3 )} \leq 0$ .
Запись итогового интервала, удовлетворяющего условию $\leq 0$ : $(- 3; 3)$ .
Отметка точек на числовой оси: точки $- 3$ и $3$ — выколотые, точка $2$ — закрашенная.

№8 · КРАТНЫЕ КОРНИ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Алгоритм решения с чётной степенью

Расположите в логическом порядке шаги решения рационального неравенства $\frac{x + 5}{( x - 2 ) ^{2} ( x - 4 )} \leq 0$ методом интервалов.

Отметка точек на числовой оси (выколотые $2; 4$ и закрашенная $- 5$ ) и выделение точки $x = 2$ как корня чётной кратности.
Нахождение нулей числителя ( $x = - 5$ ) и точек разрыва знаменателя ( $x = 2, x = 4$ ).
Выбор промежутков со знаком « $-$ » и запись итогового объединения интервалов: $[- 5; 2) \cup (2; 4)$ .
Определение знаков на интервалах: знак сохраняется при переходе через точку $x = 2$ и меняется при переходе через $- 5$ и $4$ .

№9 · СЛОЖНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Анализ знаков для $\frac{( x - 2 ) ^{2}}{( x - 5 ) ( x + 3 )} \leq 0$

Упорядочите процесс исследования знаков выражения.

Выделение точек: $x = 2$ (кратность 2), $x = 5$ и $x = - 3$ (кратность 1).
Интервал $(2; 5)$ : множитель $(x - 5)$ отрицателен, остальные положительны, знак «-».
Запись решения с учетом точки $2$ : $x \in (- 3; 5)$ .
Интервал $(- 3; 2)$ : множитель $(x - 5)$ отрицателен, $(x - 2)^{2}$ положителен, знак остается «-».
Правый интервал $(5; + \infty)$ : все множители положительны, знак «+».

№10 · ПРОВЕРКА

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения рационального неравенства

Определить знак на крайнем правом интервале и расставить знаки на остальных, учитывая, что при переходе через корень чётной кратности знак сохраняется.
Выбрать нужные промежутки и записать ответ, проверив включение граничных точек и наличие изолированных решений.
Найти нули числителя и точки разрыва (нули знаменателя), определив кратность каждого корня.
Отметить найденные точки на числовой прямой: точки знаменателя всегда «выколотые», точки числителя — в зависимости от строгости знака.
Привести неравенство к стандартному виду $\frac{P ( x )}{Q ( x )} \geq 0$ (или другому знаку), разложив числитель и знаменатель на простейшие множители.

№11 · АНАЛИЗ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

11. Неравенства с логарифмическими множителями

Восстановите алгоритм решения неравенства $\frac{( 2 ^{x} - 16 ) ( x ^{2} - 10 x + 25 )}{l n ( x - 3 )} \leq 0$ , учитывающий область определения и кратность корней.

Определить нули числителя: $x = 4$ (корень первой степени) и $x = 5$ (корень второй степени, кратность 2).
Проанализировать поведение в точке $x = 4$ : она является нулём и числителя, и знаменателя, поэтому знак функции при переходе через неё не меняется, но точка должна быть выколота.
Найти ОДЗ выражения, учитывая условия $x - 3 > 0$ и $ln (x - 3) \neq = 0$ , что определяет допустимые интервалы $(3; 4) \cup (4; + \infty)$ .
Расставить знаки на интервалах, учитывая отсутствие смены знака в точке $x = 5$ (касание оси) и исключение точки $x = 4$ .
Отметить на числовой прямой границы ОДЗ и критическую точку $x = 5$ , учитывая, что при $\leq 0$ нули числителя закрашиваются.

№12 · КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

12. Иррациональные выражения и метод интервалов

Укажите правильный порядок действий для решения неравенства $\frac{( x ^{2} - 1 ) 5 - x}{l o g _{0, 5} ( x - 2 )} \geq 0$ .

Сопоставить знаки всех множителей на интервалах $(2; 3)$ и $(3; 5]$ , включив в ответ точку $x = 5$ и исключив интервал, где итоговый знак меньше нуля.
Сформировать область определения: система условий $5 - x \geq 0$ , $x - 2 > 0$ и $x - 2 \neq = 1$ даёт промежуток $(2; 3) \cup (3; 5]$ .
Определить знак знаменателя $lo g_{0, 5} (x - 2)$ : логарифм положителен при $x < 3$ и отрицателен при $x > 3$ из-за основания $0, 5 < 1$ .
Исключить из детального анализа множители, сохраняющие знак на всей ОДЗ: $5 - x > 0$ (кроме $x = 5$ ) и $(x^{2} - 1) > 0$ при $x > 2$ .
Найти критические точки функции: нуль числителя $x = 5$ и точку разрыва (нуль знаменателя) $x = 3$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение неравенств методом интервалов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 24 заданий: последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение неравенств методом интервалов

Типы заданий

1. Обобщённый метод интервалов

2. Решение неравенства 9−x(x−4)2(x+6)​≤0

3. Решение неравенства 4−x(x−6)2(x+2)​≥0

4. Алгоритм метода интервалов

5. Алгоритм для четной кратности

6. Алгоритм решения сложного неравенства

7. Решение неравенства x2−16x2−6x+9​≤0

8. Алгоритм решения с чётной степенью

9. Анализ знаков для (x−4)(x+2)(x−1)2​≤0

10. Алгоритм решения рационального неравенства

11. Неравенства с логарифмическими множителями

12. Иррациональные выражения и метод интервалов

1. Обобщённый метод интервалов

2. Решение неравенства 7−x(x−3)2(x+5)​≤0

3. Решение неравенства 3−x(x−5)2(x+1)​≥0

4. Алгоритм метода интервалов

5. Алгоритм для четной кратности

6. Алгоритм решения сложного неравенства

7. Решение неравенства x2−9x2−4x+4​≤0

8. Алгоритм решения с чётной степенью

9. Анализ знаков для (x−5)(x+3)(x−2)2​≤0

10. Алгоритм решения рационального неравенства

11. Неравенства с логарифмическими множителями

12. Иррациональные выражения и метод интервалов

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

2. Решение неравенства $\frac{( x - 4 ) ^{2} ( x + 6 )}{9 - x} \leq 0$

3. Решение неравенства $\frac{( x - 6 ) ^{2} ( x + 2 )}{4 - x} \geq 0$

7. Решение неравенства $\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x ^{2} - 16} \leq 0$

9. Анализ знаков для $\frac{( x - 1 ) ^{2}}{( x - 4 ) ( x + 2 )} \leq 0$

2. Решение неравенства $\frac{( x - 3 ) ^{2} ( x + 5 )}{7 - x} \leq 0$

3. Решение неравенства $\frac{( x - 5 ) ^{2} ( x + 1 )}{3 - x} \geq 0$

7. Решение неравенства $\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 9} \leq 0$

9. Анализ знаков для $\frac{( x - 2 ) ^{2}}{( x - 5 ) ( x + 3 )} \leq 0$