Рабочий лист на тему:

Графические образы уравнений

Q: Как скачать рабочий лист «Графические образы уравнений на координатной плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра11 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Графические образы уравнений

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как уравнения превращаются в графики и как по координатной плоскости находить их решения. Решай последовательно и проверяй точки подстановкой.

№1 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Пересечение прямой с осью абсцисс

Решите уравнение $3 x - 12 = 0$ графическим способом: рассмотрите график функции $y = 3 x - 12$ и найдите абсциссу точки его пересечения с осью $O x$ .

№2 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ПАРАБОЛА И ОСЬ · 2 БАЛЛА

2. Нули квадратной функции

Решите уравнение $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ графическим способом: найдите абсциссы точек пересечения графика функции $y = x^{2} - 7 x + 10$ с осью $O x$ .

№3 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ДВЕ ПРЯМЫЕ · 2 БАЛЛА

3. Точка пересечения двух графиков

Найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 2 x + 1$ и $y = - 2 x + 9$ . Решите задачу графическим способом через приравнивание значений функций.

№4 · ПАРАБОЛА

ВЕРШИНА ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Координаты вершины параболы

Определите координаты вершины параболы $y = x^{2} - 10 x + 21$ и укажите её минимальное значение.

№5 · ГИПЕРБОЛА

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Запретная абсцисса гиперболы

Для функции $y = \frac{9}{x + 3}$ определите, при каком значении $x$ график не имеет точки, и объясните это через область определения функции.

№6 · ГРАФИК И НЕРАВЕНСТВО

ЗНАК ФУНКЦИИ · 2 БАЛЛА

6. Где парабола ниже оси

С помощью графического образа функции определите, при каких $x$ выполняется неравенство $x^{2} - 16 < 0$ . Рассмотрите положение графика $y = x^{2} - 16$ относительно оси $O x$ .

№7 · ГРАФИК И НЕРАВЕНСТВО

МОДУЛЬ · 2 БАЛЛА

7. Расстояние до оси ординат

Решите графически уравнение $∣ x + 2∣ = 4$ . Интерпретируйте его как равенство графиков функций $y = ∣ x + 2∣$ и $y = 4$ .

№8 · СИСТЕМА

ПРЯМАЯ И ПАРАБОЛА · 3 БАЛЛА

8. Общие точки прямой и параболы

Найдите координаты всех общих точек графиков $y = x^{2} - 6 x + 5$ и $y = 2 x - 3$ . Решите задачу через нахождение абсцисс точек пересечения.

№9 · ПАРАМЕТР

КАСАНИЕ ГРАФИКОВ · 3 БАЛЛА

9. Единственная общая точка

При каком значении параметра $a$ график функции $y = x^{2} - 8 x + a$ касается оси $O x$ ? Используйте графический смысл касания: парабола имеет с осью абсцисс ровно одну общую точку.

№10 · КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК

ПАРАМЕТР И ПРЯМАЯ · 3 БАЛЛА

10. Число пересечений с горизонтальной прямой

Определите, при каких значениях параметра $b$ графики функций $y = x^{2} - 6 x + 2$ и $y = b$ имеют две общие точки. Ответ обоснуйте графическим положением горизонтальной прямой относительно параболы.

№1 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Пересечение прямой с осью абсцисс

Решите уравнение $2 x - 6 = 0$ графическим способом: рассмотрите график функции $y = 2 x - 6$ и найдите абсциссу точки его пересечения с осью $O x$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ПАРАБОЛА И ОСЬ · 2 БАЛЛА

2. Нули квадратной функции

Решите уравнение $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ графическим способом: найдите абсциссы точек пересечения графика функции $y = x^{2} - 5 x + 6$ с осью $O x$ .

№3 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ДВЕ ПРЯМЫЕ · 2 БАЛЛА

3. Точка пересечения двух графиков

Найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 3 x - 4$ и $y = - x + 8$ . Решите задачу графическим способом через приравнивание значений функций.

№4 · ПАРАБОЛА

ВЕРШИНА ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Координаты вершины параболы

Определите координаты вершины параболы $y = x^{2} - 8 x + 12$ и укажите её минимальное значение.

№5 · ГИПЕРБОЛА

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Запретная абсцисса гиперболы

Для функции $y = \frac{6}{x - 2}$ определите, при каком значении $x$ график не имеет точки, и объясните это через область определения функции.

№6 · ГРАФИК И НЕРАВЕНСТВО

ЗНАК ФУНКЦИИ · 2 БАЛЛА

6. Где парабола выше оси

С помощью графического образа функции определите, при каких $x$ выполняется неравенство $x^{2} - 9 < 0$ . Рассмотрите положение графика $y = x^{2} - 9$ относительно оси $O x$ .

№7 · ГРАФИК И НЕРАВЕНСТВО

МОДУЛЬ · 2 БАЛЛА

7. Расстояние до оси ординат

Решите графически уравнение $∣ x - 1∣ = 3$ . Интерпретируйте его как равенство графиков функций $y = ∣ x - 1∣$ и $y = 3$ .

№8 · СИСТЕМА

ПРЯМАЯ И ПАРАБОЛА · 3 БАЛЛА

8. Общие точки прямой и параболы

Найдите координаты всех общих точек графиков $y = x^{2} - 4 x + 3$ и $y = x - 1$ . Решите задачу через нахождение абсцисс точек пересечения.

№9 · ПАРАМЕТР

КАСАНИЕ ГРАФИКОВ · 3 БАЛЛА

9. Единственная общая точка

При каком значении параметра $a$ график функции $y = x^{2} - 6 x + a$ касается оси $O x$ ? Используйте графический смысл касания: парабола имеет с осью абсцисс ровно одну общую точку.

№10 · КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК

ПАРАМЕТР И ПРЯМАЯ · 3 БАЛЛА

10. Число пересечений с горизонтальной прямой

Определите, при каких значениях параметра $b$ графики функций $y = x^{2} - 4 x + 1$ и $y = b$ имеют две общие точки. Ответ обоснуйте графическим положением горизонтальной прямой относительно параболы.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной Контрольная работа по разделу

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Графические образы уравнений на координатной плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Графические образы уравнений

Типы заданий

1. Пересечение прямой с осью абсцисс

2. Нули квадратной функции

3. Точка пересечения двух графиков

4. Координаты вершины параболы

5. Запретная абсцисса гиперболы

6. Где парабола ниже оси

7. Расстояние до оси ординат

8. Общие точки прямой и параболы

9. Единственная общая точка

10. Число пересечений с горизонтальной прямой

1. Пересечение прямой с осью абсцисс

2. Нули квадратной функции

3. Точка пересечения двух графиков

4. Координаты вершины параболы

5. Запретная абсцисса гиперболы

6. Где парабола выше оси

7. Расстояние до оси ординат

8. Общие точки прямой и параболы

9. Единственная общая точка

10. Число пересечений с горизонтальной прямой

Похожие рабочие листы

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Предел последовательности

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы