Рабочий лист на тему:

Исследование графиков с помощью производной

Алгебра11 класс20 заданий

Краткий ответ

Типы заданий

Краткий ответ

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Исследуйте функции с помощью производной: находите критические точки, промежутки монотонности и экстремумы. Эти приёмы помогают понимать поведение графика без построения всех его точек.

№1 · КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Нули производной

Найдите абсциссу критической точки функции $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4$ . В ответ запишите большее значение $x$ .

№2 · ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Промежуток возрастания

Функция имеет производную $f^{'} (x) = x + 2$ . На каком промежутке функция возрастает? Запишите промежуток.

№3 · ЭКСТРЕМУМЫ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Точка максимума

Найдите абсциссу точки максимума функции $f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$ .

№4 · МИНИМУМ ФУНКЦИИ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Значение в точке минимума

Найдите значение функции $f (x) = x^{2} - 8 x + 7$ в точке минимума.

№5 · ТАБЛИЦА ЗНАКОВ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Количество критических точек

Сколько критических точек имеет функция $f (x) = x^{4} - 10 x^{2}$ ?

№6 · ПАРАМЕТР

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Условие возрастания

При каком значении параметра $a$ функция $f (x) = x^{2} + a x$ имеет минимум в точке $x = 4$ ?

№7 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

7. Угловой коэффициент касательной

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ в точке с абсциссой $x = 3$ .

№8 · НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

8. Максимум на отрезке

Найдите наибольшее значение функции $f (x) = x^{3} - 3 x$ на отрезке $[- 3; 1]$ .

№9 · МОНОТОННОСТЬ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Промежуток убывания

На каком промежутке убывает функция $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 15 x + 2$ ? Запишите объединение промежутков.

№10 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

10. Число точек экстремума

Сколько точек экстремума имеет функция $f (x) = x^{3} - 6 x + 5$ ?

№1 · КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Нули производной

Найдите абсциссу критической точки функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . В ответ запишите большее значение $x$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Промежуток возрастания

Функция имеет производную $f^{'} (x) = x - 4$ . На каком промежутке функция возрастает? Запишите промежуток.

№3 · ЭКСТРЕМУМЫ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Точка максимума

Найдите абсциссу точки максимума функции $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

№4 · МИНИМУМ ФУНКЦИИ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Значение в точке минимума

Найдите значение функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ в точке минимума.

№5 · ТАБЛИЦА ЗНАКОВ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Количество критических точек

Сколько критических точек имеет функция $f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$ ?

№6 · ПАРАМЕТР

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Условие возрастания

При каком значении параметра $a$ функция $f (x) = x^{2} + a x$ имеет минимум в точке $x = 3$ ?

№7 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

7. Угловой коэффициент касательной

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ в точке с абсциссой $x = 2$ .

№8 · НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

8. Максимум на отрезке

Найдите наибольшее значение функции $f (x) = x^{3} - 3 x$ на отрезке $[- 2; 2]$ .

№9 · МОНОТОННОСТЬ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Промежуток убывания

На каком промежутке убывает функция $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ ? Запишите объединение промежутков.

№10 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

10. Число точек экстремума

Сколько точек экстремума имеет функция $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ ?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Контрольная работа по разделу

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Исследование графиков с помощью производной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Исследование графиков с помощью производной

Типы заданий

1. Нули производной

2. Промежуток возрастания

3. Точка максимума

4. Значение в точке минимума

5. Количество критических точек

6. Условие возрастания

7. Угловой коэффициент касательной

8. Максимум на отрезке

9. Промежуток убывания

10. Число точек экстремума

1. Нули производной

2. Промежуток возрастания

3. Точка максимума

4. Значение в точке минимума

5. Количество критических точек

6. Условие возрастания

7. Угловой коэффициент касательной

8. Максимум на отрезке

9. Промежуток убывания

10. Число точек экстремума

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы