Рабочий лист на тему:

Композиции функций

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примеры

Типы заданий

Реши примеры

Композиции функций

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как одна функция действует после другой. Выполняй подстановки по шагам и проверяй область допустимых значений.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Значение композиции в точке

Пусть $f (x) = 2 x + 3$ , $g (x) = x^{2} - 1$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g) (2)$ .

(f \circ g) (2)

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Подстановка в обратном порядке

Пусть $f (x) = x - 4$ , $g (x) = 3 x + 2$ . Вычислите значение композиции $(g \circ f) (5)$ .

(g \circ f) (5)

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Квадратичная функция после линейной

Пусть $f (x) = x^{2} + 2$ , $g (x) = x - 3$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g) (5)$ .

(f \circ g) (5)

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Линейная функция после квадратичной

Пусть $f (x) = 4 x - 1$ , $g (x) = x^{2} + 1$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g) (- 2)$ .

(f \circ g) (- 2)

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Композиция с модулем

Пусть $f (x) = ∣ x ∣ + 2$ , $g (x) = x - 5$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g) (1)$ .

(f \circ g) (1)

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Композиция с дробно-линейной функцией

Пусть $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ , $g (x) = 2 x - 3$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g) (2)$ .

(f \circ g) (2)

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Композиция квадратного корня

Пусть $f (x) = x + 1$ , $g (x) = 3 x + 6$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g) (1)$ .

(f \circ g) (1)

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Композиция степенной функции

Пусть $f (x) = x^{3} - 1$ , $g (x) = 2 x$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g) (- 1)$ .

(f \circ g) (- 1)

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Тройная композиция

Пусть $f (x) = x + 1$ , $g (x) = 2 x$ , $h (x) = x^{2}$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g \circ h) (2)$ .

(f \circ g \circ h) (2)

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Тройная композиция с вычитанием

Пусть $f (x) = 3 x - 2$ , $g (x) = x + 4$ , $h (x) = 2 x - 1$ . Вычислите значение композиции $(f \circ g \circ h) (1)$ .

(f \circ g \circ h) (1)

№11 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

11. Формула композиции двух линейных функций

Пусть $f (x) = 2 x - 5$ , $g (x) = 3 x + 1$ . Найдите формулу композиции $(f \circ g) (x)$ и запишите её в упрощённом виде.

(f \circ g) (x)

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

12. Квадратичная композиция

Пусть $f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x + 2$ . Найдите формулу композиции $(f \circ g) (x)$ и упростите выражение.

(f \circ g) (x)

№13 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

13. Композиция с произведением

Пусть $f (x) = x^{2} + 3 x$ , $g (x) = 2 x - 1$ . Найдите формулу композиции $(f \circ g) (x)$ и приведите подобные слагаемые.

(f \circ g) (x)

№14 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

14. Композиция с дробью

Пусть $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ , $g (x) = x + 2$ . Найдите формулу композиции $(f \circ g) (x)$ и упростите её.

(f \circ g) (x)

№15 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

15. Композиция корня и квадрата

Пусть $f (x) = x$ , $g (x) = x^{2} + 4$ . Найдите формулу композиции $(f \circ g) (x)$ .

(f \circ g) (x)

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЕ КОМПОЗИЦИЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Тройные композиции функций

Вычисли значения тройных композиций функций в указанных точках. Двигайся от внутренней функции к внешней: после каждого шага записывай полученное значение и подставляй его в следующую функцию. Используй определения функций: $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $g (x) = 3 x - 1$ , $h (x) = 2 x^{2} + 1$ . Будь внимателен к порядку применения функций.

1)h(g(f(-1)))

2)h(g(f(2)))

3)f(g(h(-1)))

№17 · ФОРМУЛА КОМПОЗИЦИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. Подстановка одной функции в другую

Запиши и вычисли значения композиций, подставляя формулу внутренней функции в формулу внешней. Даны функции f(x)=x−4 и g(x)=3x+2.

1)f(g(2))

2)g(f(6))

3)f(g(5))

№18 · ОБРАТНЫЙ ПОРЯДОК

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Сравнение порядка применения функций

Вычисли значения композиций в указанном порядке. Даны функции f(x)=x²−2 и g(x)=x+3.

1)f(g(1))

2)g(f(1))

3)f(g(2))

№19 · КОМПОЗИЦИЯ С ДРОБНОЙ ФУНКЦИЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Композиции рациональной и линейной функций

Вычисли значения композиций функций, внимательно соблюдая порядок действий. Даны функции f(x)=1/(x+1) и g(x)=2x−1.

1)f(g(1))

2)g(f(1))

3)f(g(3))

№20 · СЛОЖНАЯ КОМПОЗИЦИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Тройная композиция функций

Вычисли значения тройных композиций, выполняя действия справа налево. Даны функции f(x)=2x+1, g(x)=x−2 и h(x)=x².

1)f(g(h(2)))

2)h(g(f(1)))

3)g(f(h(3)))

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной Контрольная работа по разделу

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Композиции функций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Композиции функций

Типы заданий

1. Значение композиции в точке

2. Подстановка в обратном порядке

3. Квадратичная функция после линейной

4. Линейная функция после квадратичной

5. Композиция с модулем

6. Композиция с дробно-линейной функцией

7. Композиция квадратного корня

8. Композиция степенной функции

9. Тройная композиция

10. Тройная композиция с вычитанием

11. Формула композиции двух линейных функций

12. Квадратичная композиция

13. Композиция с произведением

14. Композиция с дробью

15. Композиция корня и квадрата

16. Тройные композиции функций

17. Подстановка одной функции в другую

18. Сравнение порядка применения функций

19. Композиции рациональной и линейной функций

20. Тройная композиция функций

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы