Рабочий лист на тему:

Предел последовательности

Алгебра11 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить пределы последовательностей: от простых подстановок до преобразований с неопределённостями. Не торопись и проверяй каждый шаг.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Предел постоянной последовательности

Найдите предел последовательности $a_{n} = 7$ при $n \to \infty$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Пределы дробей с постоянным числителем

Вычислите пределы последовательностей.

n \to \infty lim \frac{1}{n}

n \to \infty lim \frac{5}{n}

n \to \infty lim \frac{12}{n ^{2}}

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Линейная последовательность

Найдите предел последовательности $a_{n} = 3 + \frac{4}{n}$ при $n \to \infty$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Пределы степенных дробей

Вычислите пределы последовательностей.

n \to \infty lim \frac{2 n + 1}{n}

n \to \infty lim \frac{7 n - 3}{n}

n \to \infty lim \frac{n + 6}{n}

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Предел геометрической последовательности

Найдите предел последовательности $a_{n} = (\frac{1}{3})^{n}$ при $n \to \infty$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Пределы сумм и разностей

Вычислите пределы последовательностей.

n \to \infty lim (5 - \frac{2}{n})

\lim\limits_{n\to\infty}\left(-3+\frac{8}{n}

ight)$

n \to \infty lim (1 + \frac{9}{n ^{2}})

№7 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Предел отношения многочленов

Найдите предел последовательности $a_{n} = \frac{6 n ^{2} + 1}{n ^{2}}$ при $n \to \infty$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Старшая степень многочлена

Вычислите пределы, разделив числитель и знаменатель на старшую степень $n$ .

n \to \infty lim \frac{3 n ^{2} - 5 n + 1}{2 n ^{2} + n - 4}

n \to \infty lim \frac{4 n ^{3} + n}{2 n ^{3} - 7}

n \to \infty lim \frac{n ^{2} + 3}{5 n ^{2} - 2 n}

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Разложение на множители

Найдите предел последовательности $a_{n} = \frac{n ^{2} - 9}{n ^{2} + 3 n}$ при $n \to \infty$ .

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Неопределённость вида бесконечность на бесконечность

Вычислите пределы рациональных последовательностей.

n \to \infty lim \frac{5 n ^{3} - 2 n}{n ^{3} + 4}

n \to \infty lim \frac{2 n ^{4} + 1}{6 n ^{4} - n}

n \to \infty lim \frac{7 n ^{2} - n + 3}{n ^{3} + 1}

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Сопряжённое выражение

Найдите предел последовательности $a_{n} = n^{2} + n - n$ при $n \to \infty$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Корни и старшие степени

Вычислите пределы последовательностей, вынеся старшую степень из-под корня.

n \to \infty lim \frac{n ^{2} + 4}{n}

n \to \infty lim \frac{9 n ^{2} + 1}{n}

n \to \infty lim \frac{4 n ^{2} + n}{n}

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Предел с модулем

Найдите предел последовательности $a_{n} = \frac{∣2 n - 1∣}{n + 3}$ при $n \to \infty$ .

№14 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Пределы произведений

Вычислите пределы, предварительно вынеся общий множитель $n$ или $n^{2}$ .

n \to \infty lim (2 + \frac{1}{n}) (3 - \frac{4}{n})

n \to \infty lim \frac{n + 1}{n} \cdot \frac{2 n - 3}{n}

n \to \infty lim (1 - \frac{2}{n})^{2}

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

15. Предел с параметром

При каком значении параметра $a$ предел последовательности $\frac{( a + 1 ) n ^{2} - 3 n}{2 n ^{2} + 5}$ равен $4$ ?

№16 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

16. Сложные рациональные пределы

Вычислите пределы, разложив выражения и сократив общие множители.

n \to \infty lim \frac{n ^{3} - 4 n}{n ^{3} + 2 n ^{2} - n}

n \to \infty lim \frac{n ^{4} - 16}{n ^{4} + 3 n ^{2} + 1}

n \to \infty lim \frac{2 n ^{3} - 5 n ^{2} + n}{n ^{3} + n ^{2} - 6 n}

№17 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

17. Предел суммы корней

Найдите предел последовательности $a_{n} = n (n^{2} + 1 - n)$ при $n \to \infty$ .

№18 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

18. Пределы с корнями

Вычислите пределы, используя рационализацию или вынесение старшей степени из-под корня.

n \to \infty lim n (n^{2} + 4 - n)

n \to \infty lim n (n^{2} + 6 n - n)

n \to \infty lim \frac{n ^{2} + 2 n - n}{1}

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАНИЕ · 5 БАЛЛОВ

19. Предел рекуррентной последовательности

Последовательность задана формулой $a_{n} = \frac{3 n + ( - 1 ) ^{n}}{n + 2}$ . Найдите её предел при $n \to \infty$ .

№20 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

20. Нестандартные преобразования пределов

Вычислите пределы, внимательно преобразуя выражения с чередующимся знаком и корнем.

n \to \infty lim \frac{n + ( - 1 ) ^{n}}{2 n - 3}

n \to \infty lim n^{2} (1 + \frac{1}{n ^{2}} - 1)

n \to \infty lim \frac{n ^{2} + 3 n - n}{n}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной Контрольная работа по разделу

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Предел последовательности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Предел последовательности

Типы заданий

1. Предел постоянной последовательности

2. Пределы дробей с постоянным числителем

3. Линейная последовательность

4. Пределы степенных дробей

5. Предел геометрической последовательности

6. Пределы сумм и разностей

7. Предел отношения многочленов

8. Старшая степень многочлена

9. Разложение на множители

10. Неопределённость вида бесконечность на бесконечность

11. Сопряжённое выражение

12. Корни и старшие степени

13. Предел с модулем

14. Пределы произведений

15. Предел с параметром

16. Сложные рациональные пределы

17. Предел суммы корней

18. Пределы с корнями

19. Предел рекуррентной последовательности

20. Нестандартные преобразования пределов

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы