Рабочий лист на тему:

Раскрытие неопределённостей

Алгебра11 класс40 заданий

Реши задачуРеши примерыКраткий ответМножественный выборЗаполни пропускиСравни числаИстина / ЛожьСоединениеТаблицаПоследовательность

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как распознавать неопределённости и выбирать подходящий приём: разложение на множители, сопряжённое выражение или замечательный предел.

№1 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Линейная неопределённость

Вычислите предел $x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Предел отношения синуса

Вычислите предел.

x \to 0 lim \frac{s i n x}{x}

№3 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Неопределённость $0/0$

Вычислите предел $x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ .

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Первый замечательный предел

Вычислите предел.

x \to 0 lim \frac{s i n 5 x}{5 x}

№5 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Предел с сопряжённым выражением

Вычислите предел $x \to 0 lim \frac{x + 4 - 2}{x}$ .

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Второй замечательный предел

Вычислите предел.

x \to \infty lim (1 + \frac{1}{x})^{x}

№7 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Предел рациональной функции

Вычислите предел $x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{x - 1}$ .

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Разные способы раскрытия $0/0$

Вычислите пределы.

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

x \to 0 lim \frac{s i n 3 x}{x}

x \to 0 lim \frac{1 - c o s x}{x ^{2}}

x \to 4 lim \frac{x - 2}{x - 4}

№9 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Синус и линейная замена

Вычислите предел $x \to 0 lim \frac{s i n 4 x}{s i n 7 x}$ .

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Сопряжённые выражения и разложения

Вычислите пределы.

x \to 0 lim \frac{1 + x - 1}{x}

x \to 1 lim \frac{x ^{4} - 1}{x - 1}

x \to 0 lim \frac{t a n x}{x}

x \to 0 lim \frac{s i n 6 x}{s i n 2 x}

№11 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Показательная неопределённость

Вычислите предел $x \to 0 lim (1 + 3 x)^{\frac{2}{x}}$ .

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Показательные пределы

Вычислите пределы.

x \to 0 lim (1 + 2 x)^{\frac{1}{x}}

x \to 0 lim (1 - 5 x)^{\frac{2}{x}}

x \to \infty lim (1 + \frac{4}{x})^{x}

x \to \infty lim (1 - \frac{3}{x})^{2 x}

№13 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Тригонометрическая неопределённость

Вычислите предел $x \to 0 lim \frac{1 - c o s 5 x}{x ^{2}}$ .

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Комбинированные пределы

Вычислите пределы.

x \to 0 lim \frac{1 - c o s 4 x}{x ^{2}}

x \to 0 lim \frac{1 + 2 x - 1}{s i n x}

x \to 0 lim \frac{t a n 3 x}{s i n 2 x}

x \to 0 lim \frac{s i n ^{2} 2 x}{x ^{2}}

№15 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Степенная неопределённость

Вычислите предел $x \to 0 lim \frac{e ^{2 x} - 1 - 2 x}{x ^{2}}$ .

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Сложные неопределённости

Вычислите пределы.

x \to 0 lim \frac{l n ( 1 + 3 x )}{x}

x \to 0 lim \frac{e ^{4 x} - 1}{s i n 2 x}

x \to 0 lim \frac{l n ( 1 + x ) - x}{x ^{2}}

x \to 0 lim \frac{1 + x - 1 - \frac{x}{2}}{x ^{2}}

№17 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Разность показательных выражений

Вычислите предел $x \to 0 lim \frac{( 1 + 2 x ) ^{3/ x} - ( 1 + 5 x ) ^{2/ x}}{x}$ .

№18 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Пределы с логарифмами

Вычислите пределы.

x \to 0 lim \frac{l n ( 1 + 4 x )}{s i n 2 x}

x \to 0 lim \frac{l n ( 1 + x ) - s i n x}{x ^{2}}

x \to 0 lim \frac{e ^{3 x} - 1 - 3 x}{x ^{2}}

x \to 0 lim \frac{c o s x - e ^{- x^{2} /2}}{x ^{4}}

№19 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Параметр в замечательном пределе

Найдите значение параметра $a$ , при котором существует конечный предел $x \to 0 lim \frac{e ^{a x} - 1 - s i n x}{x}$ . Вычислите этот предел.

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Неопределённости высокого порядка

Вычислите пределы.

x \to 0 lim \frac{s i n x - x}{x ^{3}}

x \to 0 lim \frac{e ^{x} - 1 - x - \frac{x ^{2}}{2}}{x ^{3}}

x \to 0 lim \frac{l n ( 1 + x ) - x + \frac{x ^{2}}{2}}{x ^{3}}

x \to 0 lim \frac{c o s x - 1 + \frac{x ^{2}}{2}}{x ^{4}}

№1 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Линейный предел

Найдите предел, подставив значение переменной: $lim_{x \to 2} (3 x + 1)$ .

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Квадратичный предел

Вычислите предел подстановкой: $lim_{x \to 3} (x^{2} - 2 x)$ .

№3 · НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Неопределённость $0/0$

Определите вид неопределённости при прямой подстановке в предел $lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ .

$0/0$
$\infty/\infty$
$1/0$
Неопределённости нет

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Разность квадратов

Выберите разложение, которое удобно применить при раскрытии неопределённости $0/0$ : $x^{2} - 9$ .

$(x - 3) (x + 3)$
$(x - 9) (x + 1)$
$(x - 3)^{2}$
$x (x - 9)$

№5 · ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

1 ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

5. Первый замечательный предел

Выберите значение предела, соответствующее первому замечательному пределу: $lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x}$ .

$0$
$1$
$\infty$
$- 1$

№6 · ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

1 ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

6. Второй замечательный предел

Вставьте значение второго замечательного предела: $lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x}$ .

№7 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Замена переменной в пределе

Заполните пропуски в записи преобразования.

Если $t = \underline{ab c} x$ , то $lim_{x \to 0} \frac{s i n ab c x}{x} =$

№8 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Сокращение множителей

Вычислите предел: $lim_{x \to 2} \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ .

№9 · РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Иррациональная неопределённость

Вычислите предел: $lim_{x \to 0} \frac{x + 4 - 2}{x}$ .

№10 · ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Синус линейного аргумента

Вычислите предел: $lim_{x \to 0} \frac{s i n 5 x}{x}$ .

№11 · ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

1 СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Сравнение пределов

Сравните значения двух пределов.

lim_{x \to 0} \frac{s i n 3 x}{x}

lim_{x \to 0} \frac{s i n 2 x}{x}

№12 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Свойства замечательных пределов

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на свойства замечательных пределов.

$lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x} = 1$ .
$lim_{x \to 0} \frac{s i n 4 x}{x} = 1$ .
$lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x} = e$ .
$lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{2 x} = 2$ .

№13 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Форма неопределённости и приём

Соедините неопределённость с наиболее подходящим первым приёмом преобразования.

№14 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

14. Коэффициент перед синусом

Заполните таблицу, используя первый замечательный предел.

Предел	Значение
$lim_{x \to 0} \frac{s i n 6 x}{x}$
$lim_{x \to 0} \frac{s i n 7 x}{x}$
$lim_{x \to 0} \frac{s i n 9 x}{x}$

№15 · СЛОЖНАЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Разность корней и линейный множитель

Вычислите предел: $lim_{x \to 0} \frac{1 + 3 x - 1 - x}{x}$ .

№16 · СЛОЖНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Показательная форма

Вычислите предел: $lim_{x \to \infty} (1 + \frac{3}{x})^{2 x}$ .

№17 · СЛОЖНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Логарифмическая неопределённость

Выберите значение предела: $lim_{x \to 0} \frac{l n ( 1 + 4 x )}{x}$ .

$0$
$4$
$\frac{1}{4}$
$e^{4}$

№18 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

18. Предел рациональной функции

Расположите шаги вычисления предела $lim_{x \to \infty} \frac{2 x ^{2} - 3 x + 1}{5 x ^{2} + x - 4}$ в правильном порядке.

Разделить числитель и знаменатель на $x^{2}$ .
Записать исходный предел.
Получить предел отношения старших коэффициентов.
Устремить $x$ к бесконечности и отбросить слагаемые с $1/ x$ и $1/ x^{2}$ .

№19 · НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЁМ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

19. Тригонометрическая разность

Вычислите предел: $lim_{x \to 0} \frac{1 - c o s 2 x}{x ^{2}}$ .

№20 · НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЁМ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

20. Комбинация двух замечательных пределов

Вычислите предел: $lim_{x \to 0} (1 + 2 x)^{\frac{3}{x}}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной Контрольная работа по разделу

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу, реши примеры, краткий ответ, множественный выбор, заполни пропуски, сравни числа, истина / Ложь, соединение, таблица, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Раскрытие неопределённостей

Типы заданий

1. Линейная неопределённость

2. Предел отношения синуса

3. Неопределённость 0/0

4. Первый замечательный предел

5. Предел с сопряжённым выражением

6. Второй замечательный предел

7. Предел рациональной функции

8. Разные способы раскрытия 0/0

9. Синус и линейная замена

10. Сопряжённые выражения и разложения

11. Показательная неопределённость

12. Показательные пределы

13. Тригонометрическая неопределённость

14. Комбинированные пределы

15. Степенная неопределённость

16. Сложные неопределённости

17. Разность показательных выражений

18. Пределы с логарифмами

19. Параметр в замечательном пределе

20. Неопределённости высокого порядка

1. Линейный предел

2. Квадратичный предел

3. Неопределённость 0/0

4. Разность квадратов

5. Первый замечательный предел

6. Второй замечательный предел

7. Замена переменной в пределе

8. Сокращение множителей

9. Иррациональная неопределённость

10. Синус линейного аргумента

11. Сравнение пределов

12. Свойства замечательных пределов

13. Форма неопределённости и приём

14. Коэффициент перед синусом

15. Разность корней и линейный множитель

16. Показательная форма

17. Логарифмическая неопределённость

18. Предел рациональной функции

19. Тригонометрическая разность

20. Комбинация двух замечательных пределов

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

3. Неопределённость $0/0$

8. Разные способы раскрытия $0/0$

3. Неопределённость $0/0$