Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Представление степени через корень

Запишите выражение $x^{\frac{1}{2}}$ через знак корня.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Вычисление рациональных степеней

Вычислите значения выражений и запишите ответы без промежуточных преобразований.

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Приведение к общему основанию

Решите уравнение $4^x=2^{x+3}$. Сначала представьте левую часть как степень с основанием $2$.

• $x=1$
• $x=2$
• $x=3$
• $x=4$

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

4. Монотонность показательной функции

Решите неравенство ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>9$. Учитывайте, что функция с основанием от $0$ до $1$ убывает.

Ответ: $x<\underline{}$.

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Простейшее показательное уравнение

Решите уравнение $2^x=16$ и запишите значение $x$.