Рабочий лист на тему:

Предел и непрерывность функции

Q: Как скачать рабочий лист «Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Предел и непрерывность функции

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как предел описывает поведение функции, а непрерывность помогает находить и классифицировать точки разрыва. Решай последовательно: от базовых примеров к нестандартным задачам.

№1 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Предел многочлена

Вычислите предел подстановкой.

lim_{x \to 2} (3 x + 1)

№2 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Предел дробно-рациональной функции

Вычислите предел подстановкой.

№3 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Предел степени

Вычислите предел подстановкой.

lim_{x \to - 1} x^{2}

№4 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Предел суммы

Вычислите $lim_{x \to 3} (x^{2} - 4 x + 5)$ .

№5 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Тригонометрический предел

Вычислите предел, используя табличное значение.

lim_{x \to 0} cos x

№6 · НЕПРЕРЫВНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Непрерывность линейной функции

Определите значение $a$ , при котором функция $f (x) = 2 x + a$ непрерывна в точке $x = 1$ и принимает в этой точке значение $5$ .

№7 · ТОЧКИ РАЗРЫВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Область определения дроби

Укажите точку, в которой функция может иметь разрыв.

f (x) = \frac{1}{x - 4}

№8 · ПРЕДЕЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Устранение неопределённости

Вычислите предел $lim_{x \to 2} \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ .

№9 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Рационализация предела

Вычислите предел.

lim_{x \to 4} \frac{x - 2}{x - 4}

№10 · НЕПРЕРЫВНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Подбор параметра для непрерывности

Найдите $a$ , чтобы функция $f (x) = {x^{2} + a, 3 x, x < 1, x \geq 1$ была непрерывной в точке $x = 1$ .

№11 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Предел с кубами

Вычислите предел после разложения разности кубов.

lim_{x \to 1} \frac{x ^{3} - 1}{x - 1}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ТОЧКИ РАЗРЫВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Классификация скачка

Для функции $f (x) = {x + 1, x + 4, x < 2, x \geq 2$ найдите левый и правый пределы при $x \to 2$ и укажите тип разрыва.

№13 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Предел при бесконечности

Вычислите предел отношения многочленов при $x \to \infty$ .

lim_{x \to \infty} \frac{2 x ^{2} - 3}{x ^{2} + 5 x}

№14 · НЕПРЕРЫВНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Непрерывность кусочной функции

Исследуйте непрерывность в точке $x = 0$ функции $f (x) = {\frac{s i n x}{x}, 2, x \neq = 0, x = 0$ .

№15 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

15. Предел с параметром

Найдите значение параметра $a$ , при котором существует конечный предел.

lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} + a x - ( a + 1 )}{x - 1}

№16 · НЕПРЕРЫВНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

16. Параметр в рациональной функции

Найдите все значения $a$ , при которых функция $f (x) = \frac{x ^{2} - a x + a - 2}{x - 2}$ имеет устранимый разрыв в точке $x = 2$ . Укажите значение, которым нужно доопределить функцию в этой точке.

№17 · ПРЕДЕЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

17. Предел при бесконечности с корнем

Вычислите предел, рационализируя выражение.

lim_{x \to \infty} x (x^{2} + 1 - x)

№18 · ТОЧКИ РАЗРЫВА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Исследование всех разрывов

Исследуйте точки разрыва функции $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 3 x + 2}$ и классифицируйте их.

№19 · НЕПРЕРЫВНОСТЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

19. Два условия непрерывности

Найдите $a$ и $b$ , чтобы функция $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + a, b x + 2, 8, x < 1, 1 \leq x < 3, x \geq 3$ была непрерывной на всей числовой прямой.

a + b

№20 · ТОЧКИ РАЗРЫВА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Параметр и классификация разрывов

Для функции $f (x) = \frac{x ^{2} + ( a - 3 ) x - 3 a}{( x - 3 ) ( x + 1 )}$ найдите значение $a$ , при котором точка $x = 3$ является устранимым разрывом. После этого укажите тип разрыва в точке $x = - 1$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной Контрольная работа по разделу

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Предел и непрерывность функции

Типы заданий

1. Предел многочлена

2. Предел дробно-рациональной функции

3. Предел степени

4. Предел суммы

5. Тригонометрический предел

6. Непрерывность линейной функции

7. Область определения дроби

8. Устранение неопределённости

9. Рационализация предела

10. Подбор параметра для непрерывности

11. Предел с кубами

12. Классификация скачка

13. Предел при бесконечности

14. Непрерывность кусочной функции

15. Предел с параметром

16. Параметр в рациональной функции

17. Предел при бесконечности с корнем

18. Исследование всех разрывов

19. Два условия непрерывности

20. Параметр и классификация разрывов

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы