Рабочий лист на тему:

Преобразование выражений, содержащих рациональные степени

Алгебра11 класс36 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачу

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы со степенями, показатели которых — дробные числа. Эти знания помогут тебе упрощать сложные алгебраические выражения и строить графики функций.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Свойства степени

Упростите выражения, используя основные свойства степени с рациональным показателем ( $a > 0$ ):

a^{3/4} \cdot a^{1/2}

(b^{1/3})^{9}

x^{1, 2} : x^{0, 2}

№2 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Область определения

Выберите область определения выражения, содержащего рациональную степень: $(x + 2)^{3/4}$

$x \neq = - 2$
$x \geq - 2$
$x > - 2$
$x \in R$

№3 · ПРОПУСКИ

ФОРМУЛЫ · 2 БАЛЛА

3. Свойства рациональной степени

Заполните пропуски в свойствах степени с рациональным показателем для $a > 0$ :

$a^{p} \cdot a^{q} = a^{\underline{ab c}}$ и $(a^{p})^{q} = a^{\underline{ab c}}$

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Вычисления

Найдите точное числовое значение выражений:

8 1^{- 0, 25}

6 4^{1/3}

3 2^{0, 4}

№5 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Сокращение дробей

Упростите дробное выражение, используя формулу разности квадратов: $\frac{b - 16}{b ^{1/2} + 4}$

$b^{1/2} - 4$
$b - 4$
$b^{1/2} + 4$
$b + 4$

№6 · ПРОПУСКИ

ЗАПИСЬ · 2 БАЛЛА

6. Переход к степени

Представьте радикалы в виде степени с рациональным показателем:

$7 a^{4} = a^{\underline{ab c}}$ и $\frac{1}{4 b ^{3}} = b^{\underline{ab c}}$

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Разложение на множители

Разложите выражения на множители, вынося за скобки степень с наименьшим показателем:

x^{1/5} + x^{6/5}

z^{1/2} - z^{3/2}

№8 · ГРАФИК

ПРЯМАЯ · 2 БАЛЛА

8. Числовая прямая

На координатной прямой отметьте точки, соответствующие значениям выражений: $A = 2 5^{1/2}$ , $B = 8^{1/3}$ и $C = 4^{0}$ .

Постройте: Координатная прямая

№9 · ВЫРАЖЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Рациональная степень и корни

Найдите значения выражений, преобразовав корни в степени с рациональным показателем или наоборот ( $x > 0$ ):

3 x \cdot 6 x

\frac{4 a ^{5}}{a ^{1/4}}

(c^{- 2/3})^{- 3}

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Свойства степени

Упростите выражения, применяя основные свойства степени с рациональным показателем ( $a > 0$ ):

a^{2/3} \cdot a^{1/6}

(b^{1/2})^{6}

x^{1, 2} : x^{0, 2}

№2 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Область определения

Выберите область определения выражения, содержащего рациональную степень: $(x + 4)^{3/4}$

$x > - 4$
$x \geq - 4$
$x \neq = - 4$
$x \in R$

№3 · ПРОПУСКИ

ФОРМУЛЫ · 2 БАЛЛА

3. Свойства рациональной степени

Заполните пропуски в свойствах степени с рациональным показателем для $a > 0$ :

$a^{p} \cdot a^{q} = a^{\underline{ab c}}$ и $(a : b)^{p} = a^{\underline{ab c}} : b^{\underline{ab c}}$

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Вычисления

Найдите точное числовое значение выражений:

8 1^{- 0, 25}

6 4^{1/3}

3 2^{0, 6}

№5 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Сокращение дробей

Упростите дробное выражение, используя формулу разности квадратов: $\frac{b - 25}{b ^{1/2} + 5}$

$b^{1/2} + 5$
$b^{1/2} - 5$
$b - 5$
$b + 5$

№6 · ПРОПУСКИ

ЗАПИСЬ · 2 БАЛЛА

6. Переход к степени

Представьте радикалы в виде степени с рациональным показателем:

$4 x^{7} = x^{\underline{ab c}}$ и $\frac{1}{5 y ^{3}} = y^{\underline{ab c}}$

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Разложение на множители

Разложите выражения на множители, вынося за скобки степень с наименьшим показателем:

a^{1/5} + a^{2/5}

x^{1, 5} - x^{0, 5}

№8 · ГРАФИК

ПРЯМАЯ · 2 БАЛЛА

8. Числовая прямая

На координатной прямой отметьте точки, соответствующие значениям выражений: $A = 4^{1/2}$ , $B = 8 1^{1/4}$ и $C = 5^{0}$ .

Постройте: Координатная прямая

№9 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Комбинирование свойств

Примените последовательно несколько свойств степени, чтобы упростить выражения ( $a > 0$ ). Результат запишите в виде степени с рациональным показателем:

(a^{0, 4} \cdot a^{0, 6})^{2}

\frac{a ^{2/3} \cdot a ^{1/3}}{a ^{0, 5}}

(a^{1/2})^{6} \div a^{2}

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Свойства степени

Упростите выражения, используя основные свойства степени с рациональным показателем ( $a > 0$ ):

a^{3/5} \cdot a^{2/5}

(b^{1/4})^{12}

c^{0, 8} : c^{0, 3}

+18 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Область определения

Выберите область определения выражения, содержащего рациональную степень: $(x - 7)^{3/4}$

$x \neq = 7$
$x \geq 7$
$x > 7$
$x \in R$

№3 · ПРОПУСКИ

ФОРМУЛЫ · 2 БАЛЛА

3. Свойства рациональной степени

Заполните пропуски в свойствах степени с рациональным показателем для $a > 0$ :

$a^{p} \cdot a^{q} = a^{\underline{ab c}}$ и $(\frac{a}{b})^{p} = \frac{a ^{\underline{ab c}}}{b ^{\underline{ab c}}}$

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Вычисления

Найдите точное числовое значение выражений:

1 6^{- 0, 25}

12 5^{1/3}

4^{2, 5}

№5 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Сокращение дробей

Упростите дробное выражение, используя формулу разности квадратов: $\frac{x - 16}{x ^{1/2} - 4}$

$x + 4$
$x^{1/2} + 4$
$x - 4$
$x^{1/2} - 4$

№6 · ПРОПУСКИ

ЗАПИСЬ · 2 БАЛЛА

6. Переход к степени

Представьте радикалы в виде степени с рациональным показателем:

$7 x^{2} = x^{\underline{ab c}}$ и $\frac{1}{4 y ^{3}} = y^{\underline{ab c}}$

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Разложение на множители

Разложите выражения на множители, вынося за скобки степень с наименьшим показателем:

x^{1/4} + x^{3/4}

a - a^{1/3}

№8 · ГРАФИК

ПРЯМАЯ · 2 БАЛЛА

8. Числовая прямая

На координатной прямой отметьте точки, соответствующие значениям выражений: $A = 4 9^{1/2}$ , $B = 3 2^{1/5}$ и $C = 7^{0}$ .

Постройте: Координатная прямая

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

9. Комбинированные действия

Найдите значение числовых выражений, предварительно представив все множители в виде степени с одинаковым основанием:

2^{1, 3} \cdot 4^{- 0, 15}

\frac{2 7 ^{2/3}}{3}

2 5^{0, 3} \cdot 5^{0, 4}

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Свойства степени

Упростите выражения, используя основные свойства степени с рациональным показателем ( $a > 0$ ):

a^{0, 4} \cdot a^{0, 6}

(c^{1/3})^{6}

x^{3/4} : x^{1/2}

№2 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Область определения

Выберите область определения выражения, содержащего рациональную степень: $(x + 5)^{3/4}$

$x \geq - 5$
$x > - 5$
$x \in R$
$x \leq - 5$

№3 · ПРОПУСКИ

ФОРМУЛЫ · 2 БАЛЛА

3. Свойства рациональной степени

Заполните пропуски в свойствах степени с рациональным показателем для $a > 0$ :

$a^{p} \cdot a^{q} = a^{\underline{ab c}}$ и $(a^{p})^{q} = a^{\underline{ab c}}$

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Вычисления

Найдите точное числовое значение выражений:

8^{1/3}

8 1^{0, 25}

3 2^{- 0, 4}

№5 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Сокращение дробей

Упростите дробное выражение, используя формулу разности квадратов: $\frac{x - 4}{x ^{1/2} - 2}$

$x^{1/2} + 2$
$x^{1/2} - 2$
$x + 2$
$x - 2$

№6 · ПРОПУСКИ

ЗАПИСЬ · 2 БАЛЛА

6. Переход к степени

Представьте радикалы в виде степени с рациональным показателем:

$3 a^{2} = a^{\underline{ab c}}$ и $\frac{1}{4 b ^{3}} = b^{\underline{ab c}}$

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Разложение на множители

Разложите выражения на множители, вынося за скобки степень с наименьшим показателем:

x^{1/2} - x

a^{1/3} + a^{2/3}

№8 · ГРАФИК

ПРЯМАЯ · 2 БАЛЛА

8. Числовая прямая

На координатной прямой отметьте точки, соответствующие значениям выражений: $A = 4^{1/2}$ , $B = 8^{1/3}$ и $C = 2^{0}$ .

Постройте: Координатная прямая

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Комбинированные преобразования

Найдите значения числовых выражений, предварительно представив все множители в виде степени с основанием 2, 3 или 5:

8 1^{1/4} \cdot 3^{1/2} \cdot 3^{1/2}

12 5^{2/3} : 5^{1/2} \cdot 5^{- 1/2}

(2^{1/2} \cdot 4^{1/4})^{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Предел функции в точке, приращение аргумента, приращение функции Логарифмы. Логарифмические уравнения. Производная элементарных функций Приращение аргумента и приращение функции Синус и косинус разности аргументов Степень с рациональным показателем. Свойства степени Тригонометрические формулы Логарифм Множества и операции над ними Метод интервалов для решения неравенств; Производная функции; Геометрический и физический смысл производной; Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций Вводное повторение Повторение 10 класса Повторение, обобщение, систематизация знаний за 10 класс

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование выражений, содержащих рациональные степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 36 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование выражений, содержащих рациональные степени

Типы заданий

1. Свойства степени

2. Область определения

3. Свойства рациональной степени

4. Вычисления

5. Сокращение дробей

6. Переход к степени

7. Разложение на множители

8. Числовая прямая

9. Рациональная степень и корни

1. Свойства степени

2. Область определения

3. Свойства рациональной степени

4. Вычисления

5. Сокращение дробей

6. Переход к степени

7. Разложение на множители

8. Числовая прямая

9. Комбинирование свойств

1. Свойства степени

2. Область определения

3. Свойства рациональной степени

4. Вычисления

5. Сокращение дробей

6. Переход к степени

7. Разложение на множители

8. Числовая прямая

9. Комбинированные действия

1. Свойства степени

2. Область определения

3. Свойства рациональной степени

4. Вычисления

5. Сокращение дробей

6. Переход к степени

7. Разложение на множители

8. Числовая прямая

9. Комбинированные преобразования

Похожие рабочие листы

Предел функции в точке, приращение аргумента, приращение функции

Логарифмы. Логарифмические уравнения. Производная элементарных функций

Приращение аргумента и приращение функции

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы