Обратные тригонометрические функции

1 ПОСТРОЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

7. График функции с арктангенсом

Постройте график функции $y=\arctan x$ на координатной плоскости. Отметьте точки, соответствующие значениям $x=-1$, $x=0$ и $x=1$, и укажите горизонтальные асимптоты.

1 ВОПРОС · 5 БАЛЛОВ

8. Уравнение с обратной тригонометрической функцией

Решите уравнение $\arcsin x=2\arccos x$. Выберите верное множество решений.

• $x=1$
• $x=0$
• $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $x=\frac{1}{2}$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

9. Композиции с арктангенсом

Вычислите выражения. Учитывайте, что значения арктангенса принадлежат интервалу $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

1 ЗАДАНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Сумма обратных синусів

Решите уравнение на отрезке $[-1;1]$: $$\arcsin x+\arcsin \left(\frac{4x}{3}\right)=\frac{\pi }{2}.$$ Обоснуйте область допустимых значений и используйте свойства обратных тригонометрических функций. Запишите единственный корень.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Свойства арккосинуса и арктангенса

Определи, какие утверждения верны с точки зрения математических свойств обратных тригонометрических функций. Для каждого утверждения выбери «верно» или «неверно».

1. Функция $y=\arccos x$ убывает на отрезке $[-1;1]$.ИстинаЛожь
2. Для любого $x$ из области определения выполняется равенство $\arctan (\tan x)=x$.ИстинаЛожь
3. Область значений функции $y=\arctan x$ — промежуток $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.ИстинаЛожь
4. Для любого действительного числа $x$ выполняется равенство $\arccos (\cos x)=x$.ИстинаЛожь