Рабочий лист на тему:

Интеграл и его применения

Подтемы: Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Алгебра11 класс15 заданий

Реши задачуМатематический рисунок

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунок

Интеграл и его применения

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как быстро находить определённый интеграл по первообразной и пределам отрезка. Выполни стандартные задания и проверь вычисления по графикам.

№1 · ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Интеграл степенной функции

Вычислите определённый интеграл по формуле Ньютона–Лейбница.

$\int_{1}^{3} x^{2} d x$

№2 · ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Первообразная линейной функции

Найдите значение определённого интеграла, используя первообразную подынтегральной функции.

$\int_{0}^{3} (2 x + 1) d x$

№3 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Интеграл косинуса

Вычислите интеграл с помощью известной первообразной косинуса.

$\int_{0}^{π} cos x d x$

№4 · ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Интеграл показательной функции

Примените формулу Ньютона–Лейбница к интегралу показательной функции.

$\int_{0}^{1} e^{x} d x$

№5 · ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Интеграл обратной функции

Вычислите определённый интеграл, выбрав первообразную подынтегральной функции.

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

№6 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Постоянный множитель в интеграле

Вычислите интеграл, вынеся постоянный множитель и применив формулу Ньютона–Лейбница.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x$

№7 · РАЦИОНАЛЬНАЯ СТЕПЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Интеграл корневой функции

Найдите значение интеграла, используя первообразную функции с рациональной степенью.

$\int_{0}^{4} x d x$

№8 · СУММА ФУНКЦИЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Интеграл суммы

Вычислите интеграл суммы двух функций по формуле Ньютона–Лейбница.

$\int_{1}^{2} (x^{2} + x) d x$

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Интегрирование на отрицательном отрезке

Вычислите определённый интеграл, внимательно подставив отрицательный нижний предел.

$\int_{- 3}^{- 1} 2 x d x$

№10 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Путь по заданной скорости

Считая скорость тела равной $v (t) = 2 t + 1$ , вычислите путь за промежуток времени от $0$ до $3$ секунд с помощью определённого интеграла.

$s = \int_{0}^{3} v (t) d t$

№1 · ИНТЕГРАЛ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

1. Площадь под линейной функцией

Используя формулу Ньютона–Лейбница, вычисли значение интеграла $\int_{0}^{2} (x + 1) d x$ .

$y = x + 1$ на отрезке $[0; 2]$

№2 · ИНТЕГРАЛ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

2. Площадь под параболой

Вычисли определённый интеграл по формуле Ньютона–Лейбница: $\int_{0}^{1} x^{2} d x$ .

$y = x^{2}$ на отрезке $[0; 1]$

№3 · ИНТЕГРАЛ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

3. Интеграл показательной функции

Примени формулу Ньютона–Лейбница и вычисли $\int_{0}^{1} 2^{x} d x$ . Ответ запиши точно.

$y = 2^{x}$ на отрезке $[0; 1]$

№4 · ИНТЕГРАЛ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

4. Интеграл косинуса

Вычисли по формуле Ньютона–Лейбница интеграл $\int_{0}^{π} cos x d x$ .

$y = cos x$ на отрезке $[0; π]$

№5 · ИНТЕГРАЛ

1 ИНТЕГРАЛ · 1 БАЛЛ

5. Интеграл обратной функции

С помощью формулы Ньютона–Лейбница вычисли $\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$ .

$y = \frac{1}{x}$ на отрезке $[1; 2]$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Обратные тригонометрические функции Использование расширенных матриц для решения систем линейных уравнений Первообразная; Таблица первообразных Теоретические вопросы по теме Комплексные числа. Определители и матрицы Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах Теоретические вопросы по темам: комплексные числа, их алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма; определители, вычисление определителей и их свойства; матрицы, их виды и действия над ними Первообразная; Таблица первообразных; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы Метод простой итерации Метод Ньютона. Метод касательных Производная и её применение Система и совокупность уравнений и неравенств

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Интеграл и его применения

Подтемы: Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Типы заданий

1. Интеграл степенной функции

2. Первообразная линейной функции

3. Интеграл косинуса

4. Интеграл показательной функции

5. Интеграл обратной функции

6. Постоянный множитель в интеграле

7. Интеграл корневой функции

8. Интеграл суммы

9. Интегрирование на отрицательном отрезке

10. Путь по заданной скорости

1. Площадь под линейной функцией

2. Площадь под параболой

3. Интеграл показательной функции

4. Интеграл косинуса

5. Интеграл обратной функции

Похожие рабочие листы

Обратные тригонометрические функции

Использование расширенных матриц для решения систем линейных уравнений

Первообразная; Таблица первообразных

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы