Рабочий лист на тему:

Свойства чисел и числовые подстановки

Алгебра11 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, как свойства чисел помогают быстро преобразовывать выражения и находить значения без громоздких вычислений. Задачи будут с подвохом — не торопись.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Нулевая степень и область допустимых значений

Выберите единственное верное утверждение.

Равенство x^0 = 1 верно только при x = 1.
Для любого действительного x верно x^0 = 1.
Если x не равно 0, то x^0 = 1.
При x = 0 выражение x^0 всегда равно 0.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Степени при числовой подстановке

Заполните пропуски в цепочке преобразований.

При a = -2: a^4 = , a^5 = , а выражение a^4 + a^5 = .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Подстановка в дробно-степенное выражение

Вычислите значение выражения (x^2 - 9) / (x - 3) при x = 5. Укажите область допустимых значений и выполните сокращение только после её проверки.

№4 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение значений степенных выражений

Сравните выражения, подставив указанные значения переменных. Запишите знак между левым и правым выражением.

Условие	Левое выражение	Правое выражение
a = -3	$a^{4}$	81
b = 2	$b^{5}$	$b^{3}$
c = -2	$c^{6}$	64
d = -1	$d^{7}$	$d^{6}$

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

5. Знаки степеней при подстановке

Определите истинность каждого утверждения. Во всех случаях основание — действительное число, а показатель — целое число.

При отрицательном основании и чётном натуральном показателе степень положительна.
При отрицательном основании и нечётном натуральном показателе степень положительна.
Произведение двух отрицательных степеней всегда отрицательно.
Если основание равно 1, то любая его целая степень равна 1.
Если основание равно -1, то значение степени зависит от чётности показателя.

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Выражение и его значение

Соедините каждое выражение с его значением. Каждое значение используется один раз.

№7 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Степени с одинаковым значением

Найдите одно выражение, значение которого отличается от значений остальных. Вычислите все выражения перед выбором.

$(- 2)^{4}$
$2^{4}$
$(- 2)^{3}$
64 / 4

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм числовой подстановки

Расположите шаги вычисления значения выражения (2a - 3)^2 + a при a = -1 в правильном порядке.

Записать исходное выражение: (2a - 3)^2 + a.
Вычислить итог: 25 - 1 = 24.
Вычислить значение в скобках: 2 · (-1) - 3 = -5.
Возвести полученное число -5 в квадрат: (-5)^2 = 25.
Подставить a = -1 в выражение: (2 · (-1) - 3)^2 + (-1).

№9 · ЧИСЛОВЫЕ СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Симметрия значения при противоположных аргументах

Известно, что f(x) = x^4 - 2x^2 + 3. Не вычисляя отдельно f(2) и f(-2), найдите их сумму и объясните, какое свойство выражения используется.

№10 · ВЫБОР С ОБОСНОВАНИЕМ

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

10. Подстановка в выражение с параметром

При каком значении параметра p выражение (p - 2)^2 - (p + 2)^2 принимает значение -24? Выберите ответ, полученный после корректного раскрытия разности квадратов.

p = 6
p = 3
p = -6
p = -3

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Нулевая степень и область допустимых значений

Выберите единственное верное утверждение.

Если $y$ не равно $0$ , то $y^{0} = 1$ .
При $y = 0$ выражение $y^{0}$ всегда равно $0$ .
Для любого действительного $y$ верно $y^{0} = 1$ .
Равенство $y^{0} = 1$ верно только при $y = 1$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Степени при другой числовой подстановке

Заполните пропуски в цепочке преобразований.

При $b = - 3$ : $b^{2} = \underline{ab c}$ , $b^{3} = \underline{ab c}$ , а выражение $b^{2} + b^{3} = \underline{ab c}$ .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Подстановка в дробно-степенное выражение

Вычислите значение выражения $(t^{2} - 16) / (t - 4)$ при $t = 7$ . Укажите область допустимых значений и выполните сокращение только после её проверки.

№4 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение степенных выражений при подстановке

Сравните выражения, подставив указанные значения переменных. Запишите знак между левым и правым выражением.

Условие	Левое выражение	Правое выражение
$a = - 2$	$a^{6}$	64
$b = 3$	$b^{4}$	$b^{2}$
$c = - 3$	$c^{5}$	$c^{4}$
$d = - 2$	$d^{3}$	$- 10$

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

5. Знаки степеней при разных основаниях

При положительном основании любая целая степень положительна.
При отрицательном основании и нечётном натуральном показателе степень положительна.
Сумма двух отрицательных степеней всегда отрицательна.
Если основание равно $- 1$ , то чётная степень равна $1$ .
Если основание равно $0$ , то любая целая степень равна $0$ .

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Выражение и его числовое значение

Соедините каждое выражение с его значением. Каждое значение используется один раз.

№7 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Степени с одинаковым значением

$(- 3)^{3}$
$(- 3)^{4}$
$3^{4}$
$9^{2}$

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм числовой подстановки

Расположите шаги вычисления значения выражения $(3 c + 2)^{2} - c$ при $c = - 2$ в правильном порядке.

Записать исходное выражение: $(3 c + 2)^{2} - c$ .
Вычислить итог: $16 + 2 = 18$ .
Вычислить значение в скобках: $3 \cdot (- 2) + 2 = - 4$ .
Подставить $c = - 2$ в выражение: $(3 \cdot (- 2) + 2)^{2} - (- 2)$ .
Возвести полученное число $- 4$ в квадрат: $(- 4)^{2} = 16$ .

№9 · ЧИСЛОВЫЕ СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Симметрия значения при противоположных аргументах

Известно, что $g (x) = x^{6} - 3 x^{2} + 5$ . Не вычисляя отдельно $g (2)$ и $g (- 2)$ , найдите их сумму и объясните, какое свойство выражения используется.

№10 · ВЫБОР С ОБОСНОВАНИЕМ

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

10. Подстановка в выражение с параметром

При каком значении параметра $q$ выражение $(q - 3)^{2} - (q + 3)^{2}$ принимает значение $- 36$ ? Выберите ответ, полученный после корректного раскрытия разности квадратов.

$q = - 3$
$q = 1$
$q = - 1$
$q = 3$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Расположение корней квадратного трёхчлена относительно чисел на оси абсцисс. Применение при решении заданий с параметром Обратные тригонометрические функции Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница Использование расширенных матриц для решения систем линейных уравнений Первообразная; Таблица первообразных Теоретические вопросы по теме Комплексные числа. Определители и матрицы Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах Теоретические вопросы по темам: комплексные числа, их алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма; определители, вычисление определителей и их свойства; матрицы, их виды и действия над ними Первообразная; Таблица первообразных; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы Метод простой итерации Метод Ньютона. Метод касательных

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства чисел и числовые подстановки»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, таблица, истина / Ложь, соединение, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства чисел и числовые подстановки

Типы заданий

1. Нулевая степень и область допустимых значений

2. Степени при числовой подстановке

3. Подстановка в дробно-степенное выражение

4. Сравнение значений степенных выражений

5. Знаки степеней при подстановке

6. Выражение и его значение

7. Степени с одинаковым значением

8. Алгоритм числовой подстановки

9. Симметрия значения при противоположных аргументах

10. Подстановка в выражение с параметром

1. Нулевая степень и область допустимых значений

2. Степени при другой числовой подстановке

3. Подстановка в дробно-степенное выражение

4. Сравнение степенных выражений при подстановке

5. Знаки степеней при разных основаниях

6. Выражение и его числовое значение

7. Степени с одинаковым значением

8. Алгоритм числовой подстановки

9. Симметрия значения при противоположных аргументах

10. Подстановка в выражение с параметром

Похожие рабочие листы

Расположение корней квадратного трёхчлена относительно чисел на оси абсцисс. Применение при решении заданий с параметром

Обратные тригонометрические функции

Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы