Рабочий лист на тему:

Решение систем линейных уравнений с помощью расширенных матриц

Алгебра11 класс10 заданий

Реши примерыСоединение

Типы заданий

Реши примерыСоединение

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как по расширенной матрице быстро определить число решений системы и получить ответ методом элементарных преобразований.

№1 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Запись системы в матричном виде

Запишите расширенную матрицу для каждой системы. Выполните преобразование самостоятельно и впишите результат.

x + 2 y = 5; 3 x - y = 4

2 x - y = 1; y = 3

№2 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 СВЯЗКИ · 1 БАЛЛ

2. Элементарные преобразования строк

Соедините каждое преобразование строк с его точным описанием.

№3 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Приведение к ступенчатому виду

Выполните указанное элементарное преобразование расширенной матрицы и запишите полученную матрицу.

(122538), R_{2} \leftarrow R_{2} - 2 R_{1}

(201349), R_{2} \leftarrow \frac{1}{3} R_{2}

№4 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 СВЯЗКИ · 3 БАЛЛА

4. Расширенные матрицы и типы решений

Сопоставьте каждую систему с её приведённой расширенной матрицей. По матрице определите, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений.

$⎩ ⎨ ⎧ x + y + z 2 x + 2 y + 2 z x - y + z = 3 = 6 = 1$
$⎩ ⎨ ⎧ x + y + z 2 x + 2 y + 2 z x - y + z = 2 = 5 = 0$
$⎩ ⎨ ⎧ x + y + z 2 x - y + z x + 2 y - z = 6 = 3 = 2$
$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y - z 2 x + 4 y - 2 z 3 x + 6 y - 3 z = 3 = 6 = 9$

$100010100210$ — бесконечно много решений
$100200 - 1 00 300$ — бесконечно много решений
$100010001123$ — единственное решение
$100010100111$ — решений нет

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Единственное решение системы

Решите системы методом Гаусса и запишите упорядоченную пару $(x; y)$ .

x + y = 7; 2 x - y = 5

2 x + 3 y = 13; x - y = 1

3 x - y = 10; x + 2 y = 5

№6 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

6. Вид системы по строкам матрицы

Соедините последнюю строку ступенчатой расширенной матрицы с выводом о соответствующей системе.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Система с зависимыми уравнениями

Приведите расширенную матрицу к ступенчатому виду и определите все решения системы.

x + 2 y = 6; 2 x + 4 y = 12

2 x - y = 3; 4 x - 2 y = 6

3 x + 6 y = 9; x + 2 y = 3

№8 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 СВЯЗКИ · 3 БАЛЛА

8. Классификация систем по расширенной матрице

Соедините расширенную матрицу после приведения со множеством решений системы.

№9 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

9. Параметр и число решений

Исследуйте систему в зависимости от параметра $a$ методом элементарных преобразований расширенной матрицы. Укажите значения $a$ , при которых система имеет единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений.

x + y = 2; 2 x + a y = 4

x + 2 y = 3; 2 x + a y = 7

№10 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 СВЯЗКИ · 4 БАЛЛА

10. Полный анализ системы по преобразованиям

Соедините результат приведения расширенной матрицы с правильным выводом о системе и способом записи её общего решения.

$100010 2 - 1 0 340$
$100010001 2 - 1 5$
$100200010 3 - 2 1$
$100010 - 1 30 2 - 4 0$

Решений нет из-за противоречивой строки
Бесконечно много решений: $x = 3 - 2 t, y = 4 + t, z = t$
Бесконечно много решений: $x = 2 + t, y = - 4 - 3 t, z = t$
Единственное решение: $(2; - 1; 5)$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Первообразная; Таблица первообразных Теоретические вопросы по теме Комплексные числа. Определители и матрицы Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах Теоретические вопросы по темам: комплексные числа, их алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма; определители, вычисление определителей и их свойства; матрицы, их виды и действия над ними Первообразная; Таблица первообразных; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы Метод простой итерации Метод Ньютона. Метод касательных Производная и её применение Система и совокупность уравнений и неравенств Примеры тригонометрических неравенств Решение матричных уравнений третьего порядка

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Использование расширенных матриц для решения систем линейных уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение систем линейных уравнений с помощью расширенных матриц

Типы заданий

1. Запись системы в матричном виде

2. Элементарные преобразования строк

3. Приведение к ступенчатому виду

4. Расширенные матрицы и типы решений

5. Единственное решение системы

6. Вид системы по строкам матрицы

7. Система с зависимыми уравнениями

8. Классификация систем по расширенной матрице

9. Параметр и число решений

10. Полный анализ системы по преобразованиям

Похожие рабочие листы

Первообразная; Таблица первообразных

Теоретические вопросы по теме Комплексные числа. Определители и матрицы

Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы