Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Q: Как скачать рабочий лист «Практикум: исследование функции на монотонность и экстремумы; Точки экстремума и их отыскание; Возрастание и убывание функции. Признак монотонности; Построение графика функции с помощью производной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 16 заданий: заполни пропуски, реши примеры, краткий ответ.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра11 класс16 заданий

Заполни пропускиРеши примерыКраткий ответ

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примерыКраткий ответ

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Исследуйте функции с помощью производной: находите промежутки монотонности, экстремумы и значения на отрезке. Вспомните алгоритм и примените его к типовым задачам.

№1 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Признак монотонности

Заполните пропуски в формулировке признака монотонности функции.

Если $f^{'} (x) > 0$ на промежутке, то функция на этом промежутке ; если $f^{'} (x) < 0$ , то функция . Точки, в которых $f^{'} (x) = 0$ или производная не существует, называют точками.

№2 · ПРОИЗВОДНАЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычислите производные

Найдите производные данных функций.

(x^{4} - 5 x^{2})^{'}

(x^{2} sin x)^{'}

(\frac{x ^{2} + 4}{x})^{'}

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Критическая точка

Для функции $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1$ найдите абсциссу единственной критической точки, лежащей в промежутке $(1; 4)$ .

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Алгоритм исследования

Заполните пропуски в алгоритме исследования функции на монотонность и экстремумы.

Сначала находят область определения и производную функции, затем решают уравнение , отмечают критические точки на числовой прямой и определяют производной. После этого делают вывод о промежутках и точках экстремума.

№5 · ИССЛЕДОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Определите промежутки монотонности

Для каждой функции найдите производную и укажите промежутки возрастания и убывания.

x^{2} - 8 x + 3

x^{3} - 12 x

3 x^{3} - 9 x^{2}

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Точка минимума

Функция $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 4$ имеет критические точки $x = - 1$ и $x = 5$ . В какой из них функция достигает локального минимума?

№7 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Экстремумы функции

Заполните пропуски в описании изменения функции в точке экстремума.

Если при переходе через точку $x_{0}$ производная меняет знак с плюса на минус, то в точке $x_{0}$ функция имеет . Если знак меняется с минуса на плюс, то функция имеет . Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на отрезке нужно сравнить значения функции в точках и на концах отрезка.

№8 · ЗНАЧЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Найдите значения функции

Для каждой функции найдите наибольшее значение на указанном отрезке.

f (x) = x^{2} - 6 x + 10

x \in [0; 4]

f (x) = x^{3} - 4 x

x \in [- 2; 2]

f (x) = 6 x - x^{2}

x \in [0; 7]

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Наименьшее значение на отрезке

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4$ на отрезке $[0; 4]$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№10 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

10. Построение графика по производной

Заполните пропуски в последовательности построения графика функции с помощью производной.

Для построения графика сначала находят область определения и основные свойства функции, затем вычисляют производную и отмечают критические точки. По знакам производной определяют промежутки , находят значения функции в критических точках и строят таблицу . После этого наносят найденные точки на координатную плоскость и соединяют их с учётом характера функции.

№2 · ПРОИЗВОДНАЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычислите производные

Найдите производные данных функций.

(x^{3} - 4 x)^{'}

(x cos x)^{'}

(\frac{x ^{2} + 1}{x})^{'}

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Критическая точка

Для функции $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2$ найдите абсциссу единственной критической точки, лежащей в промежутке $(1; 3)$ .

№5 · ИССЛЕДОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Определите промежутки монотонности

Для каждой функции найдите производную и укажите промежутки возрастания и убывания.

x^{2} - 6 x + 5

x^{3} - 3 x

2 x^{3} - 6 x^{2}

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Точка минимума

Функция $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ имеет критические точки $x = - 1$ и $x = 3$ . В какой из них функция достигает локального минимума?

№8 · ЗНАЧЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Найдите значения функции

Для каждой функции найдите наибольшее значение на указанном отрезке.

f (x) = x^{2} - 4 x + 7

x \in [0; 3]

f (x) = x^{3} - 3 x

x \in [- 2; 2]

f (x) = 4 x - x^{2}

x \in [0; 5]

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Наименьшее значение на отрезке

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ на отрезке $[0; 3]$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Практикум: исследование функции на монотонность и экстремумы; Точки экстремума и их отыскание; Возрастание и убывание функции. Признак монотонности; Построение графика функции с помощью производной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 16 заданий: заполни пропуски, реши примеры, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Типы заданий

1. Признак монотонности

2. Вычислите производные

3. Критическая точка

4. Алгоритм исследования

5. Определите промежутки монотонности

6. Точка минимума

7. Экстремумы функции

8. Найдите значения функции

9. Наименьшее значение на отрезке

10. Построение графика по производной

2. Вычислите производные

3. Критическая точка

5. Определите промежутки монотонности

6. Точка минимума

8. Найдите значения функции

9. Наименьшее значение на отрезке

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы