Рабочий лист на тему:

Взаимообратные функции и степенная функция

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как свойства функций помогают исследовать графики и решать уравнения. Задачи будут постепенно усложняться — проверяй область допустимых значений.

№1 · ВЗАИМООБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Найди обратную функцию

Для функции $y = 3 x - 5$ найдите обратную функцию.

№2 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Определи область определения

Найдите область определения функции $y = x^{- 2}$ .

№3 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Исследуй чётность функции

Определите, является ли функция $y = x^{4}$ чётной или нечётной.

№4 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Определи монотонность

Укажите промежутки возрастания и убывания функции $y = x^{3}$ .

№5 · РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Проверь равносильность преобразования

Решите уравнение $2 x - 6 = 0$ и укажите его корень.

№6 · ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Найди значение обратной функции

Функция $f (x) = 2 x + 1$ . Найдите значение обратной функции $f^{- 1} (5)$ .

№7 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Найди область значений

Найдите область значений функции $y = x^{2} + 4$ .

№8 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Исследуй знак функции

Определите, при каких значениях $x$ функция $y = x^{- 1}$ положительна.

№9 · РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Реши дробно-рациональное уравнение

Решите уравнение $\frac{6}{x} = 3$ .

№10 · РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Реши уравнение с квадратом

Решите уравнение $x^{2} = 49$ .

№11 · ВЗАИМООБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Проверь взаимность функций

Проверьте, являются ли функции $f (x) = 2 x - 3$ и $g (x) = \frac{x + 3}{2}$ взаимно обратными.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Сравни значения функции

Сравните значения функции $y = x^{- 2}$ при $x = 2$ и $x = 4$ . Найдите, во сколько раз первое значение больше второго.

№13 · РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Реши уравнение заменой переменной

Решите уравнение $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ .

№14 · ВЗАИМООБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Найди формулу обратной функции

Найдите обратную функцию к функции $y = \frac{4 x - 1}{3}$ и укажите её область определения.

№15 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Исследуй преобразованную степенную функцию

Определите область определения и область значений функции $y = (x - 2)^{- 2} + 1$ .

№16 · РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Учитывай область допустимых значений

Решите уравнение $\frac{x + 2}{x - 1} = 3$ .

№17 · ВЗАИМООБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Реши уравнение через обратную функцию

Функция $f (x) = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Решите уравнение $f (x) = 3$ .

№18 · РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Реши уравнение с модулем и степенью

Решите уравнение $(x^{2} - 4)^{2} = 9$ .

№19 · СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Реши уравнение с отрицательной степенью

Решите уравнение $x^{- 2} = \frac{1}{4}$ .

№20 · РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Реши рациональное уравнение с заменой

Решите уравнение $\frac{1}{x ^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{2 ( x - 1 )}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Квадратичная и дробно-линейная функция. Свойства функции Преобразование графиков функций. Действия над ними Элементарное исследование и построение графиков этих функций Корень n-й степени и его свойства Степень с целым показателем. Бином Ньютона Неравенства и метод интервалов, функция и ее свойства, графики элементарных функций, числовые прогрессии Арифметический корень n-ой степени. Определение и смысл Четные и нечетные функции; Степень с целым показателем; Область определения и множество значений функции; График функции; Нули функции; Свойства и график степенной функции с натуральным и целым Линейная, квадратичная и дробно-рациональная функции Применение дробей и процентов для решения прикладных задач. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений Линейная, квадратичная, дробно-линейная функции Логарифм числа. Свойства логарифма

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Взаимообратные функции, степенная функция, ее свойства и график, равносильные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Взаимообратные функции и степенная функция

Типы заданий

1. Найди обратную функцию

2. Определи область определения

3. Исследуй чётность функции

4. Определи монотонность

5. Проверь равносильность преобразования

6. Найди значение обратной функции

7. Найди область значений

8. Исследуй знак функции

9. Реши дробно-рациональное уравнение

10. Реши уравнение с квадратом

11. Проверь взаимность функций

12. Сравни значения функции

13. Реши уравнение заменой переменной

14. Найди формулу обратной функции

15. Исследуй преобразованную степенную функцию

16. Учитывай область допустимых значений

17. Реши уравнение через обратную функцию

18. Реши уравнение с модулем и степенью

19. Реши уравнение с отрицательной степенью

20. Реши рациональное уравнение с заменой

Похожие рабочие листы

Квадратичная и дробно-линейная функция. Свойства функции

Преобразование графиков функций. Действия над ними

Элементарное исследование и построение графиков этих функций

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы