Исследование и построение графиков функций

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Распознавание обратной пропорциональности

Найдите функцию, которая не относится к виду обратной пропорциональности $y=\frac{k}{x}$, где $k\ne 0$.

1. $y=\frac{6}{x}-3$
2. $y=\frac{8}{x}$
3. $y=\frac{-5}{x}$
4. $y=\frac{3}{2x}$

1 ГРАФИК · 4 БАЛЛА

10. График рациональной функции

Постройте график функции $y=\frac{3}{x+2}-1$. Отметьте на координатной плоскости асимптоты и несколько характерных точек.

1 ФУНКЦИЯ · 1 БАЛЛ

1. Запретное значение аргумента

Укажите область определения функции $y=\frac{4}{x-3}$.

• Все действительные числа
• Только числа $x>3$
• Все действительные числа, кроме $-3$
• Все действительные числа, кроме $3$

1 ФУНКЦИЯ · 1 БАЛЛ

2. Симметрия графика

Определите, является ли функция $y=x^4-2$ чётной.

• Да, потому что график проходит через начало координат
• Да, потому что $f(-x)=f(x)$
• Нет, потому что функция имеет область определения $x>0$
• Нет, потому что $f(-x)=-f(x)$

1 ФУНКЦИЯ · 1 БАЛЛ

3. Точка пересечения с осью абсцисс

Найдите нуль функции $y=2x-6$.

1 ФУНКЦИЯ · 2 БАЛЛА

4. Свойства линейной функции

Для функции $y=-2x+4$ определите нуль функции и промежуток, на котором она принимает положительные значения.

1 ФУНКЦИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сдвиг параболы

Заполните пропуски, описывая график функции $y=(x-2{)}^2+3$ относительно графика $y=x^2$.

График сдвинут на единицы вправо и на единицы вверх. Координаты вершины: $(\underline{};\underline{})$.

3 ЗНАЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Парабола по точкам

Вычислите значения функции и заполните таблицу. Используйте формулу $y=x^2-4x+3$.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение значений функций

Для каждой пары вычислите значения при указанном $x$ и поставьте знак сравнения между результатами.

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм исследования функции

Расположите этапы исследования функции в порядке, который удобно использовать перед построением графика.

1. Найти нули функции и промежутки знакопостоянства
2. Определить область определения
3. Исследовать чётность и основные свойства функции
4. Построить график по полученным данным
5. Составить таблицу нескольких характерных точек

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Распознавание обратной пропорциональности

Найдите функцию, которая не относится к виду обратной пропорциональности $y=\frac{k}{x}$, где $k\ne 0$.

1. $y=\frac{6}{x}$
2. $y=\frac{4}{x}+2$
3. $y=\frac{-3}{x}$
4. $y=\frac{1}{2x}$

1 ГРАФИК · 4 БАЛЛА

10. График рациональной функции

Постройте график функции $y=\frac{2}{x-1}+1$. Отметьте на координатной плоскости асимптоты и несколько характерных точек, не вычисляя их заранее по готовому графику.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Область определения и значения

Заполните пропуски в кратком исследовании функции $y=\sqrt{x-2}$.

Область определения функции: $x\in \underline{}$. Наименьшее значение функции равно , поэтому область значений: $y\in \underline{}$.

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Проверка чётности функции

Определите, является ли функция $y=x^4-3x^2+1$ чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной. Запишите только один вариант ответа.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Преобразования графика

Определите истинность утверждений о графике функции $y={\log }_2(x-3)+1$. Оценивайте каждое утверждение по математическому содержанию.

1. Область определения функции задаётся условием $x>3$.ИстинаЛожь
2. График является сдвигом графика $y={\log }_{2}x$ на 3 единицы влево и на 1 единицу вверх.ИстинаЛожь
3. Вертикальная асимптота графика имеет уравнение $x=3$.ИстинаЛожь
4. Функция возрастает на всей области определения.ИстинаЛожь

1 ГРАФИК · 2 БАЛЛА

4. График показательной функции

На координатной плоскости постройте график функции $y=2^x$. Отметьте точки, полученные при $x=-2,-1,0,1,2$, и соедините их плавной кривой.

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

5. Составное преобразование графика

Выберите верное утверждение о функции $y=|x^2-4|$.

• Функция нечётная, её область определения — все действительные числа, а область значений — $(-\infty ;0]$.
• Функция не является ни чётной, ни нечётной, а её область значений — $(-\infty ;4]$.
• Функция чётная, её область определения — все действительные числа, а область значений — $[0;+\infty )$.
• Функция чётная, её область определения — $[-2;2]$, а область значений — $[0;4]$.