Рабочий лист на тему:

Корень n-й степени

Алгебра10 класс19 заданий

Реши примерыЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачу

Корень n-й степени

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберитесь, как свойства корней превращают сложные выражения в удобные. Двигайтесь от вычислений к уравнениям и не торопитесь: в каждом шаге важна область допустимых значений.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление корней натуральной степени

Вычислите значения корней натуральной степени. Запишите каждый ответ в простейшем виде.

364

416

5243

664

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление и упрощение корней с применением свойств

Вычислите значения корней, применяя свойства корня n-й степени. Представьте каждый результат в простейшем виде.

4 16 \cdot 81

3 8 \cdot 125

6 64 \cdot 729

5 32 \cdot 243

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Многошаговое упрощение корней с использованием свойств

Вычислите значения выражений, последовательно применяя свойства корня n-й степени, разложение степеней и преобразование дроби. Представьте каждый результат в простейшем виде.

6 2^{12} \cdot 3^{6} \cdot 5^{6}

3 6 4^{3}

4 \frac{1 6 ^{3} \cdot 8 1 ^{2}}{9 ^{2}}

8 2^{16} \cdot 3^{8} \cdot 5^{8}

№4 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Простое вынесение множителя из-под корня

Упростите выражения, вынеся множитель из-под знака корня. Считайте, что переменные неотрицательны.

$12 a^{2} = \underline{ab c}$ ; $3 16 b^{3} = \underline{ab c}$ ; $4 48 c^{4} = \underline{ab c}$ .

№5 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Вынесение множителя из-под корня

Упростите выражения, вынеся множители из-под знака корня. Считайте, что переменные неотрицательны.

$3 128 x^{5}$ = ; $4 162 y^{7}$ = ; $5 486 z^{8}$ = .

№6 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Вынесение множителя из-под корня

Упростите выражения, вынеся множители из-под знака корня. Считайте, что переменные неотрицательны.

$3 54 a^{4} = \underline{ab c}$ ; $4 80 b^{6} = \underline{ab c}$ ; $5 96 c^{7} = \underline{ab c}$ .

№7 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Внесение числового множителя под знак корня

Соедините каждое выражение с равным ему видом с одним корнем.

№8 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

8. Внесение множителя под знак корня

Соедините каждое выражение с равным ему выражением, записанным под знаком корня. Все переменные положительны.

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

9. Внесение множителя под знак корня

Соедините каждое выражение с его равным преобразованным видом. Все переменные положительны.

№10 · СВОЙСТВА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Применение свойств корней

Заполните пропуски в таблице, применяя по одному свойству корня n-й степени в каждой строке. Все переменные положительны.

Свойство	Выражение	Результат
Произведение корней одинаковой степени	$32 \cdot 34$
Частное корней одинаковой степени	$\frac{3 24}{3 3}$
Корень из степени	$4 x^{8}$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · СВОЙСТВА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Применение свойств корней в преобразованиях

Заполните последний столбец. В каждой строке выполните 2–3 последовательных шага: объедините корни или преобразуйте корень из степени, затем вычислите или упростите результат. Переменные положительны.

Свойство	Выражение	Результат
Произведение корней одинаковой степени	$312 \cdot 318$
Частное корней одинаковой степени	$\frac{4 162}{4 2}$
Корень из степени	$6 x^{18}$

№12 · СВОЙСТВА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

12. Цепочка преобразований с корнями

Заполните последний столбец. В каждой строке выполните несколько последовательных преобразований: примените свойство произведения или частного корней, вынесите полный множитель из-под знака корня либо используйте корень из степени. Переменные положительны.

Свойство	Выражение	Результат
Произведение корней и вынесение множителя	$316 \cdot 354$
Частное корней и упрощение степени	$\frac{2 4 8}{4 2}$
Корень из произведения степеней	$6 x^{18} y^{12}$

№13 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Сравнение корней с целыми числами

Сравните выражения в каждой строке и поставьте знак сравнения. Используйте свойства корня n-й степени и сравнивайте подкоренные выражения с соответствующими степенями.

310

2

412

2

530

2

670

2

№14 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Сравнение корней с рациональными числами

Сравните выражения в каждой строке и поставьте знак сравнения. Возведите обе части в соответствующую степень, учитывая неотрицательность корней.

328

3

480

3

570

2

6729

3

№15 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

15. Сравнение сложных выражений с корнями n-й степени

Упростите выражения, используя свойства корней и степени, затем сравните значения в каждой строке и поставьте подходящий знак. Все преобразования выполните точно, не переводя выражения в десятичные приближения.

6 2^{15} \cdot 3^{6}

62

4 3^{10}

93

\frac{3 2 ^{8} \cdot 5 ^{3}}{5}

6

5 2^{15} \cdot 3^{5}

25

№16 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Распознавание корректного преобразования

Найдите одно выражение, которое преобразовано неверно. Остальные три равенства сохраняют значение выражения при указанных ограничениях.

$316 = 232$
$354 = 332$
$448 = 243$
$596 = 253$

№17 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

17. Рационализация выражения с корнями

Расположите шаги преобразования выражения $\frac{6}{3 4}$ в правильном порядке. Укажите результат в виде, не содержащем корня в знаменателе.

Исходное выражение равно $\frac{6}{3 4}$ .
Так как $364 = 4$ , получаем $\frac{3 3 16}{2}$ .
Получаем $\frac{6 3 16}{3 64}$ .
Умножаем числитель и знаменатель на $316$ .

№18 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Уравнение с корнем третьей степени

Решите уравнение $3 2 x - 1 = x - 2$ . Проверьте найденное значение подстановкой в исходное уравнение.

№19 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

19. Неравенство с корнем четной степени

Решите неравенство $x + 1 \geq 3$ . Запишите ответ в виде числового промежутка и укажите область допустимых значений.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Степень с целым показателем. Бином Ньютона Неравенства и метод интервалов, функция и ее свойства, графики элементарных функций, числовые прогрессии Арифметический корень n-ой степени. Определение и смысл Четные и нечетные функции; Степень с целым показателем; Область определения и множество значений функции; График функции; Нули функции; Свойства и график степенной функции с натуральным и целым Линейная, квадратичная и дробно-рациональная функции Применение дробей и процентов для решения прикладных задач. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений Линейная, квадратичная, дробно-линейная функции Логарифм числа. Свойства логарифма Тригонометрическая форма комплексного числа Действия с комплексными числами Решение уравнений высших степеней методом деления уголком Матрица и определители

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Корень n-й степени и его свойства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: реши примеры, заполни пропуски, соединение, таблица, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Корень n-й степени

Типы заданий

1. Вычисление корней натуральной степени

2. Вычисление и упрощение корней с применением свойств

3. Многошаговое упрощение корней с использованием свойств

4. Простое вынесение множителя из-под корня

5. Вынесение множителя из-под корня

6. Вынесение множителя из-под корня

7. Внесение числового множителя под знак корня

8. Внесение множителя под знак корня

9. Внесение множителя под знак корня

10. Применение свойств корней

11. Применение свойств корней в преобразованиях

12. Цепочка преобразований с корнями

13. Сравнение корней с целыми числами

14. Сравнение корней с рациональными числами

15. Сравнение сложных выражений с корнями n-й степени

16. Распознавание корректного преобразования

17. Рационализация выражения с корнями

18. Уравнение с корнем третьей степени

19. Неравенство с корнем четной степени

Похожие рабочие листы

Степень с целым показателем. Бином Ньютона

Неравенства и метод интервалов, функция и ее свойства, графики элементарных функций, числовые прогрессии

Арифметический корень n-ой степени. Определение и смысл

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы