Рабочий лист на тему:

Логарифм числа и его свойства

Алгебра10 класс41 задание

Реши примерыСравни числаТаблица

Типы заданий

Реши примерыСравни числаТаблица

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить логарифмы и упрощать выражения с ними. Эти свойства помогут быстро решать уравнения и преобразовывать формулы.

№1 · ЛОГАРИФМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Логарифм степени основания

Вычислите значение выражения.

lo g_{2} 8

№2 · ЛОГАРИФМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Десятичный логарифм

Вычислите значение выражения.

l g 100

№3 · ЛОГАРИФМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Натуральный логарифм

Вычислите значение выражения.

ln e^{4}

№4 · ЛОГАРИФМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Логарифм единицы

Вычислите значение выражения.

lo g_{7} 1

№5 · ЛОГАРИФМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Логарифм произведения степени основания

Вычислите значение выражения.

lo g_{3} 27

№6 · СВОЙСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Логарифм произведения

Упростите и вычислите выражение, используя свойство логарифма произведения.

lo g_{2} 4 + lo g_{2} 8

№7 · СВОЙСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Логарифм частного

Упростите и вычислите выражение, используя свойство логарифма частного.

lo g_{3} 81 - lo g_{3} 9

№8 · СВОЙСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Степень под знаком логарифма

Упростите выражение, используя свойство логарифма степени.

lo g_{5} 2 5^{3}

№9 · СВОЙСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Смешанное выражение с логарифмами

Вычислите выражение, применяя свойства логарифмов.

lo g_{2} 16 + lo g_{2} 4 - lo g_{2} 8

№10 · ПЕРЕХОД К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Логарифм через новое основание

Вычислите выражение, используя переход к основанию 2.

\frac{l o g _{2} 32}{l o g _{2} 4}

№11 · СВОЙСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Раскрытие логарифмического выражения

Упростите и вычислите выражение.

lo g_{3} (9 \cdot 27) - lo g_{3} 3

№12 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

12. Свертка суммы логарифмов

Сверните сумму в один логарифм и вычислите значение выражения.

2 lo g_{2} 3 + lo g_{2} 8

№13 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Свертка разности логарифмов

Преобразуйте выражение с помощью свойств логарифмов и вычислите его.

3 lo g_{2} 5 - lo g_{2} 25

№14 · ПЕРЕХОД К ОСНОВАНИЮ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Произведение логарифмов с разными основаниями

Вычислите произведение, используя формулу перехода к новому основанию.

lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 16

№15 · ПЕРЕМЕНА ОСНОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Цепочка логарифмов

Вычислите выражение, последовательно применяя формулу перехода к новому основанию.

lo g_{2} 5 \cdot lo g_{5} 7 \cdot lo g_{7} 8

№16 · СВОЙСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Логарифм сложного произведения

Упростите выражение, представив множители как степени одного основания.

lo g_{4} (8 \cdot 16) - lo g_{4} 2

№17 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Квадрат логарифма

Преобразуйте выражение и вычислите его значение.

(lo g_{2} 8)^{2} - lo g_{2} 16

№18 · СВОЙСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Рациональная комбинация логарифмов

Упростите выражение, используя свойства логарифма степени, произведения и частного.

\frac{1}{2} lo g_{3} 81 + lo g_{3} 9 - lo g_{3} 27

№19 · ПЕРЕХОД К ОСНОВАНИЮ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Симметрия оснований

Вычислите выражение, применяя свойства взаимно обратных логарифмов.

\frac{l o g _{2} 25}{l o g _{5} 8}

№20 · КОМПЛЕКСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Многошаговое упрощение логарифмов

Выполните преобразования и найдите значение выражения.

\frac{l o g _{2} 27}{l o g _{2} 3} + lo g_{5} 125 - lo g_{3} 9

№1 · СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сравнение логарифмов с одинаковым основанием

Сравните значения выражений, используя монотонность логарифмической функции. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{3} 18

lo g_{3} 20

+21 задание в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Логарифмы по определению

Вычисли значения логарифмов, используя определение логарифма.

lo g_{2} 32

lo g_{3} 81

lo g_{5} 125

№3 · СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Логарифм произведения и сумма логарифмов

Сравните значения выражений, применив свойство логарифма произведения. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{2} (3 \cdot 8)

lo g_{2} 3 + lo g_{2} 8

№4 · СВОЙСТВО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Логарифм произведения

Вычисли выражения, применяя свойство логарифма произведения.

lo g_{2} 4 + lo g_{2} 8

lo g_{3} 9 + lo g_{3} 27

lo g_{5} 25 + lo g_{5} 125

№5 · СТЕПЕНЬ ПОД ЗНАКОМ ЛОГАРИФМА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Логарифм степени

Сравните значения выражений, используя свойство логарифма степени. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{5} (2^{3})

3 lo g_{5} 2

№6 · СВОЙСТВО ЧАСТНОГО

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Логарифм частного

Вычисли выражения, применяя свойство логарифма частного.

lo g_{2} 64 - lo g_{2} 8

lo g_{3} 81 - lo g_{3} 9

lo g_{5} 625 - lo g_{5} 25

№7 · ОСНОВАНИЕ ЛОГАРИФМА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Переход к взаимно обратным основаниям

Сравните значения выражений, применив связь логарифмов с основаниями $a$ и $\frac{1}{a}$ . Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{2} 8

- lo g_{\frac{1}{2}} 8

№8 · СТЕПЕНЬ В АРГУМЕНТЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Степень как множитель логарифма

Вычисли выражения, используя свойство логарифма степени.

lo g_{2} 8^{2}

lo g_{3} 9^{3}

lo g_{5} 2 5^{2}

№9 · СУММА ЛОГАРИФМОВ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Объединение суммы логарифмов

Сравните значения выражений, преобразовав сумму логарифмов в логарифм произведения. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{4} 6 + lo g_{4} 8

lo g_{4} 48

№10 · ДРОБНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Корень и логарифм

Вычисли выражения, представив корень как степень с дробным показателем и применив свойства логарифма.

lo g_{2} 16

lo g_{3} 81

lo g_{5} 625

№11 · РАЗНОСТЬ ЛОГАРИФМОВ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Разность логарифмов и частное

Сравните значения выражений, применив свойство разности логарифмов. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{3} 45 - lo g_{3} 5

lo g_{3} 9

№12 · ОСНОВАНИЕ 10

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Десятичные логарифмы

Вычисли десятичные логарифмы, используя свойства степеней числа 10.

l g 1000

l g 0, 01

l g 10010

№13 · ЛОГАРИФМ ЕДИНИЦЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

13. Нулевой логарифм и логарифм единицы

Сравните значения выражений, используя свойства логарифма числа $1$ и логарифма степени основания. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{7} 1 + lo g_{7} 49

2

№14 · ОСНОВАНИЕ e

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Натуральные логарифмы

Вычисли натуральные логарифмы, используя свойства степеней числа $e$ .

ln e^{4}

ln \frac{1}{e ^{3}}

ln e^{6}

№15 · ЛОГАРИФМ ЧАСТНОГО

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Преобразование логарифма частного

Сравните значения выражений, представив логарифм частного как разность логарифмов. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{5} \frac{125}{25}

lo g_{5} 125 - lo g_{5} 25

№16 · СМЕШАННЫЕ СВОЙСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Несколько свойств одновременно

Вычисли выражения, последовательно применяя свойства логарифма произведения, частного и степени.

lo g_{2} \frac{16 \cdot 8}{4}

lo g_{3} \frac{2 7 ^{2}}{9}

lo g_{5} \frac{25 \cdot 125}{5 ^{2}}

№17 · ОСНОВАНИЕ 0<a<1

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Монотонность логарифма с основанием меньше единицы

Сравните значения выражений, учитывая, что логарифмическая функция с основанием от $0$ до $1$ убывает. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{\frac{1}{3}} 9

lo g_{\frac{1}{3}} 27

№18 · ПЕРЕХОД К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Логарифмы с разными основаниями

Вычисли выражения, используя формулу перехода к новому основанию и свойства логарифма.

lo g_{2} 8 \cdot lo g_{8} 16

lo g_{3} 27 \cdot lo g_{27} 81

lo g_{5} 125 \cdot lo g_{125} 25

№19 · ПЕРЕХОД К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

19. Формула перехода к другому основанию

Сравните значения выражений, применив формулу перехода к новому основанию и свойства степеней. Впишите между ними один из знаков $<$ , $>$ или $=$ .

lo g_{2} 16

\frac{l o g _{4} 16}{l o g _{4} 2}

№20 · СВЁРТКА ЛОГАРИФМА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Сложные логарифмические выражения

Упрости и вычисли выражения, сворачивая сумму или разность логарифмов в один логарифм.

lo g_{2} 12 + lo g_{2} 8 - lo g_{2} 3

lo g_{3} 20 + lo g_{3} 9 - lo g_{3} 5

lo g_{5} 18 + lo g_{5} 25 - lo g_{5} 9

№21 · СВОЙСТВА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

21. Цепочка логарифмов

Вычисли значения произведений, используя свойство цепочки логарифмов: $lo g_{a} b \cdot lo g_{b} c = lo g_{a} c$ . При необходимости представь число под логарифмом как степень его основания.

Выражение	Значение
$lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 4$
$lo g_{5} 7 \cdot lo g_{7} 25$
$lo g_{3} 2 \cdot lo g_{2} 81$
$lo g_{4} 7 \cdot lo g_{7} 16$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Корень n-й степени и его свойства Степень с целым показателем. Бином Ньютона Неравенства и метод интервалов, функция и ее свойства, графики элементарных функций, числовые прогрессии Арифметический корень n-ой степени. Определение и смысл Четные и нечетные функции; Степень с целым показателем; Область определения и множество значений функции; График функции; Нули функции; Свойства и график степенной функции с натуральным и целым Линейная, квадратичная и дробно-рациональная функции Применение дробей и процентов для решения прикладных задач. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений Линейная, квадратичная, дробно-линейная функции Тригонометрическая форма комплексного числа Действия с комплексными числами Решение уравнений высших степеней методом деления уголком Матрица и определители

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Логарифм числа. Свойства логарифма»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 41 заданий: реши примеры, сравни числа, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Логарифм числа и его свойства

Типы заданий

1. Логарифм степени основания

2. Десятичный логарифм

3. Натуральный логарифм

4. Логарифм единицы

5. Логарифм произведения степени основания

6. Логарифм произведения

7. Логарифм частного

8. Степень под знаком логарифма

9. Смешанное выражение с логарифмами

10. Логарифм через новое основание

11. Раскрытие логарифмического выражения

12. Свертка суммы логарифмов

13. Свертка разности логарифмов

14. Произведение логарифмов с разными основаниями

15. Цепочка логарифмов

16. Логарифм сложного произведения

17. Квадрат логарифма

18. Рациональная комбинация логарифмов

19. Симметрия оснований

20. Многошаговое упрощение логарифмов

1. Сравнение логарифмов с одинаковым основанием

2. Логарифмы по определению

3. Логарифм произведения и сумма логарифмов

4. Логарифм произведения

5. Логарифм степени

6. Логарифм частного

7. Переход к взаимно обратным основаниям

8. Степень как множитель логарифма

9. Объединение суммы логарифмов

10. Корень и логарифм

11. Разность логарифмов и частное

12. Десятичные логарифмы

13. Нулевой логарифм и логарифм единицы

14. Натуральные логарифмы

15. Преобразование логарифма частного

16. Несколько свойств одновременно

17. Монотонность логарифма с основанием меньше единицы

18. Логарифмы с разными основаниями

19. Формула перехода к другому основанию

20. Сложные логарифмические выражения

21. Цепочка логарифмов

Похожие рабочие листы

Корень n-й степени и его свойства

Степень с целым показателем. Бином Ньютона

Неравенства и метод интервалов, функция и ее свойства, графики элементарных функций, числовые прогрессии

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы