Действия с комплексными числами

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Сложение и вычитание комплексных чисел

Вычислите выражения и приведите ответ к виду $a+bi$.

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

2. Свойства комплексных чисел

Определите, какие утверждения о комплексных числах верны, а какие ложны. Для каждого утверждения учитывайте определения и правила действий с комплексными числами.

1. Число $3-4i$ имеет действительную часть $3$.ИстинаЛожь
2. Число $-2+5i$ имеет мнимую часть $-2$.ИстинаЛожь
3. Для любого действительного числа $a$ выполняется $ai=0$.ИстинаЛожь
4. Число $i^2$ равно $-1$.ИстинаЛожь
5. Комплексные числа $4+0i$ и $4$ равны.ИстинаЛожь

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

3. Степени мнимой единицы

Найдите лишнее выражение. Три выражения имеют одинаковое значение, а одно отличается. Укажите его.

1. $i^4$
2. $i^8$
3. $i^{12}$
4. $i^6$

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

4. Порядок деления комплексных чисел

Расположите шаги деления комплексных чисел в правильном порядке: от исходной дроби до стандартного вида $a+bi$.

1. Раскрыть скобки в числителе и знаменателе.
2. Записать частное двух комплексных чисел.
3. Использовать равенство $i^2=-1$ и выполнить упрощение.
4. Привести полученное выражение к виду $a+bi$.
5. Умножить числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Умножение комплексных чисел

Вычислите произведения, используя равенство $i^2=-1$. Ответ запишите в виде $a+bi$.