Свойства корня n-ой степени

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Упрощение корней с помощью свойств

Вычислите выражения, используя свойства корня n-й степени. Ответ запишите в упрощённом виде.

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Многошаговое упрощение корней

Последовательно упростите выражение, применяя свойства корня n-й степени; впишите недостающие преобразования.

$\sqrt[6]{2^9\cdot 3^6}=$ $\sqrt[6]{2^3\cdot 3^6}=$ $\sqrt[6]{2^3}=$ $\sqrt{2}=$ $

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Условие существования корня

Вычислите значение выражения $4\sqrt[3]{\sqrt{4096}}$, последовательно применяя свойства корней. Запишите краткий ответ.

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

4. Составные преобразования корней

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Проверяйте цепочку преобразований с корнями n-й степени, учитывая чётность показателя и область допустимых значений. Все утверждения оцениваются только с точки зрения свойств корней.

1. При положительных $a$ и $b$ верно равенство $\sqrt[6]{a^6\cdot b^6}=ab$.ИстинаЛожь
2. Для любого $x⩾1$ верно равенство $\sqrt[4]{(x-1{)}^4}=x-1$.ИстинаЛожь
3. Для любого действительного $x$ верно равенство $\sqrt[3]{(x-2{)}^3}=|x-2|$.ИстинаЛожь
4. Верно равенство $\sqrt[6]{\frac{64}{729}}=\frac{2}{3}$.ИстинаЛожь
5. Верно равенство $\sqrt[4]{(x^2-9{)}^2}=x^2-9$ при $x^2⩾9$.ИстинаЛожь

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение результатов извлечения корня

Найдите выражение, результат которого отличается от результатов трёх остальных. Используйте свойства корня n-й степени: разложите подкоренное выражение на степени и сравните полученные значения.

1. $\sqrt[3]{2^3\cdot 3^3}$
2. $\sqrt[4]{2^4\cdot 3^4}$
3. $\sqrt[6]{2^6\cdot 3^4}$
4. $\sqrt[6]{6^6}$