Рабочий лист на тему:

Преобразование графиков функций

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачуКраткий ответИстина / ЛожьМножественный выборЗаполни пропускиПоследовательностьСоединениеТаблица

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как сдвиги, отражения и растяжения меняют график функции. Эти приёмы помогают быстро строить графики и проверять формулы.

№1 · ИССЛЕДОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Исследование преобразованного графика

График функции $y = ∣ x ∣$ преобразовали в график $y = - 2∣ x + 1∣ + 6$ . Найдите координаты вершины, нули функции и промежуток, на котором функция положительна.

№2 · ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Возврат к исходному графику

Функция $y = - 3 f (x - 2) + 5$ получена из графика $y = f (x)$ . Опишите последовательность обратных преобразований: какие действия нужно выполнить с графиком данной функции, чтобы получить график $y = f (x)$ ?

№3 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Проверка правил преобразования

Определите истинность каждого утверждения о преобразованиях графика функции $y = f (x)$ . Оценивайте только соответствие записи описанному преобразованию.

График $y = f (x - 2)$ получают сдвигом влево на $2$ единицы.
График $y = f (x) - 5$ получают сдвигом графика $y = f (x)$ вниз на $5$ единиц.
График $y = 3 f (x)$ получают растяжением от оси $O x$ в $3$ раза.
График $y = f (- x)$ получают отражением относительно оси $O x$ .

№4 · СДВИГ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Сдвиг графика вниз

Укажите значение, на которое график функции $y = x^{2}$ сдвинули вниз, если получили функцию $y = x^{2} - 6$ .

№5 · ОТРАЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Отражение относительно оси Oy

Выберите функцию, график которой получается из графика $y = x^{4} + 2 x$ отражением относительно оси $O y$ .

$y = x^{4} + 2 x + 3$
$y = - x^{4} + 2 x$
$y = - x^{4} - 2 x$
$y = x^{4} - 2 x$

№6 · МАСШТАБИРОВАНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Сжатие по вертикали

Заполните пропуск в записи преобразования графика функции $y = f (x)$ при сжатии к оси $O x$ в $4$ раза.

Новая функция: $y = \underline{ab c} f (x)$ .

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Порядок построения графика

Расположите действия в правильном порядке, чтобы построить график функции $y = - 3 (x + 2)^{2} - 4$ по графику $y = x^{2}$ .

Сдвинуть график влево на $2$ единицы
Отразить график относительно оси $O x$
Сдвинуть полученный график вниз на $4$ единицы
Построить график $y = x^{2}$

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Формула и преобразование графика

Соедините каждую запись функции с описанием преобразования графика $y = f (x)$ .

А) $y = f (x) - 3$
Б) $y = f (x + 4)$
В) $y = 2 f (x)$
Г) $y = f (- x)$

1)Отражение относительно оси $O y$
2)Растяжение от оси $O x$ в $2$ раза
3)Сдвиг вправо на $4$ единицы
4)Сдвиг вниз на $3$ единицы
5)Сдвиг влево на $4$ единицы

А	Б	В	Г

№9 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Характеристики преобразованных парабол

Заполните пропуски в таблице. Используйте запись функции и свойства преобразований графика $y = x^{2}$ .

Функция	Сдвиг по вертикали	Коэффициент растяжения
$y = (x + 3)^{2} - 5$		$1$
$y = 4 (x - 2)^{2}$	$0$
$y = - 2 (x + 5)^{2} + 7$

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Нахождение коэффициента преобразования

График функции $y = x^{2}$ преобразовали в график $y = a (x + 1)^{2} - 2$ . Известно, что точка $(1; 6)$ принадлежит полученному графику. Найдите значение $a$ и запишите формулу функции.

№1 · СДВИГ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сдвиг графика вверх

Укажите значение, на которое график функции $y = x^{2}$ сдвинули вверх, если получили функцию $y = x^{2} + 4$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ОТРАЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Отражение относительно оси Ox

Выберите функцию, график которой получается из графика $y = x^{3}$ отражением относительно оси $O x$ .

$y = (x + 1)^{3}$
$y = (- x)^{3} + 1$
$y = - x^{3}$
$y = x^{3} + 1$

№3 · МАСШТАБИРОВАНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Растяжение по вертикали

Заполните пропуски в записи преобразования графика функции $y = f (x)$ при растяжении от оси $O x$ в $3$ раза.

Новая функция: $y = \underline{ab c} f (x)$ .

№4 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Порядок построения графика

Расположите действия в правильном порядке, чтобы построить график функции $y = 2 (x - 3)^{2} + 1$ по графику $y = x^{2}$ .

Сдвинуть график вправо на $3$ единицы
Растянуть график от оси $O x$ в $2$ раза
Построить график $y = x^{2}$
Сдвинуть полученный график вверх на $1$ единицу

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Характеристики парабол

Заполните пропуски в таблице. Используйте запись функции и свойства преобразований графика $y = x^{2}$ .

Функция	Сдвиг по вертикали	Коэффициент растяжения
$y = (x - 2)^{2} + 3$		$1$
$y = 2 (x + 1)^{2}$	$0$
$y = - 3 (x - 4)^{2} - 2$

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Преобразование и его запись

Соедините каждую запись функции с описанием преобразования графика $y = f (x)$ .

А) $y = f (x) + 5$
Б) $y = f (x - 2)$
В) $y = - f (x)$
Г) $y = f (- x)$

1)Отражение относительно оси $O x$
2)Сдвиг вниз на $5$ единиц
3)Сдвиг вправо на $2$ единицы
4)Сдвиг вверх на $5$ единиц
5)Отражение относительно оси $O y$

А	Б	В	Г

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка свойств преобразований

График $y = f (x) + 2$ получают сдвигом графика $y = f (x)$ вверх на $2$ единицы.
График $y = f (x + 3)$ получают сдвигом вправо на $3$ единицы.
График $y = - f (x)$ получают отражением относительно оси $O x$ .
График $y = f (- x)$ получают отражением относительно оси $O x$ .

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Нахождение параметров преобразования

График функции $y = x^{2}$ преобразовали в график $y = a (x - 2)^{2} + 3$ . Известно, что точка $(3; 5)$ принадлежит полученному графику. Найдите значение $a$ и запишите формулу функции.

№9 · ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Восстановление исходного графика

Функция $y = - 2 f (x + 1) - 4$ получена из графика $y = f (x)$ . Опишите последовательность преобразований, обратную ей: какие действия нужно выполнить с графиком данной функции, чтобы получить график $y = f (x)$ ?

№10 · ИССЛЕДОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Совместное действие преобразований

График функции $y = ∣ x ∣$ преобразовали в график $y = - ∣ x - 2∣ + 4$ . Найдите координаты вершины, нули функции и промежуток, на котором функция положительна.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Взаимообратные функции, степенная функция, ее свойства и график, равносильные уравнения Квадратичная и дробно-линейная функция. Свойства функции Элементарное исследование и построение графиков этих функций Корень n-й степени и его свойства Степень с целым показателем. Бином Ньютона Неравенства и метод интервалов, функция и ее свойства, графики элементарных функций, числовые прогрессии Арифметический корень n-ой степени. Определение и смысл Четные и нечетные функции; Степень с целым показателем; Область определения и множество значений функции; График функции; Нули функции; Свойства и график степенной функции с натуральным и целым Линейная, квадратичная и дробно-рациональная функции Применение дробей и процентов для решения прикладных задач. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений Линейная, квадратичная, дробно-линейная функции Логарифм числа. Свойства логарифма

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование графиков функций. Действия над ними»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, краткий ответ, истина / Ложь, множественный выбор, заполни пропуски, последовательность, соединение, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование графиков функций

Типы заданий

1. Исследование преобразованного графика

2. Возврат к исходному графику

3. Проверка правил преобразования

4. Сдвиг графика вниз

5. Отражение относительно оси Oy

6. Сжатие по вертикали

7. Порядок построения графика

8. Формула и преобразование графика

9. Характеристики преобразованных парабол

10. Нахождение коэффициента преобразования

1. Сдвиг графика вверх

2. Отражение относительно оси Ox

3. Растяжение по вертикали

4. Порядок построения графика

5. Характеристики парабол

6. Преобразование и его запись

7. Проверка свойств преобразований

8. Нахождение параметров преобразования

9. Восстановление исходного графика

10. Совместное действие преобразований

Похожие рабочие листы

Взаимообратные функции, степенная функция, ее свойства и график, равносильные уравнения

Квадратичная и дробно-линейная функция. Свойства функции

Элементарное исследование и построение графиков этих функций

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы