Тригонометрические уравнения — рабочий лист по алгебре для 10 класса

Q: Как скачать рабочий лист «Тригонометрические уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 36 заданий: множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

36 заданий · множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски

Ф.И.
Класс

Тригонометрические уравнения описывают колебания и волны в физике. Сегодня мы научимся решать их разными методами: от табличных значений до однородных уравнений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Простейшее уравнение с синусом

Выберите общее решение уравнения $sin x = \frac{1}{2}$ :

$x = (- 1)^{k} \frac{π}{6} + π k, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{6} + 2 π k, k \in Z$
$x = (- 1)^{k} \frac{π}{3} + π k, k \in Z$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Частный случай косинуса

Запишите решение уравнения $cos x = 0$ .

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

3. Уравнение с тангенсом

Укажите корень уравнения $tan x = 1$ на промежутке $[0; π]$ :

$\frac{π}{4}$
$\frac{3 π}{4}$
$\frac{π}{2}$

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Истинность утверждения

Верно ли утверждение о корнях уравнения?

Уравнение $sin x = - 1$ имеет решение $x = - \frac{π}{2} + 2 π k$ .
Уравнение $cos x = 2$ имеет бесконечно много корней.

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

5. Табличные значения

Найдите значения $x$ (аргумент в радианах, $k \in Z$ ):

cos x = \frac{2}{2}

sin x = 0

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

6. Введение новой переменной

Решите уравнение $2 sin^{2} x - 3 sin x + 1 = 0$ .

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

7. Квадратное уравнение относительно косинуса

Решите уравнение $2 cos^{2} x + cos x - 1 = 0$ .

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

8. Использование основного тождества

Решите уравнение $6 sin^{2} x + 5 cos x - 2 = 0$ .

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

9. Уравнение с тангенсом в квадрате

Найдите корни уравнения $tan^{2} x - 3 = 0$ :

$x = \pm \frac{π}{3} + π k$
$x = \pm \frac{π}{6} + π k$
$x = \frac{π}{3} + π k$

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

10. Комбинированное уравнение

Решите уравнение $2 cos^{2} x - 5 sin x + 1 = 0$ .

№11 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

11. Однородное уравнение 1-й степени

Решите уравнение $3 sin x + cos x = 0$ и найдите корни на отрезке $[0; 2 π]$ .

№12 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

12. Однородное уравнение с коэффициентами

Найдите значение $tan x$ , если $2 sin x - 3 cos x = 0$ .

№13 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

13. Уравнение с двойным аргументом

Решите уравнение $sin (2 x) - 3 cos (2 x) = 0$ .

№14 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

14. Отбор корней

Заполните пропуски в процессе решения уравнения $sin x + cos x = 0$ .

Разделим на $cos x$ : $tan x =$ . Общее решение: $x =$ $+ π k$ . На промежутке $[- π; π]$ корнями являются $x_{1} =$ и $x_{2} =$ .

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

4 БАЛЛА

15. Сложное однородное уравнение

Решите уравнение $5 sin x + 2 cos x = 0$ . В ответе укажите $tan x$ .

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Уравнение для синуса

Запишите решение уравнения $sin x = \frac{1}{2}$ для первой четверти ( $0 < x < \frac{π}{2}$ ).

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

2. Линейное преобразование аргумента

Решите уравнение $cos (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ .

№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Метод замены переменной

Решите квадратное уравнение относительно синуса: $2 sin^{2} x - sin x - 1 = 0$ .

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Разложение на множители

Найдите корни уравнения $sin 2 x - cos x = 0$ .

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

5. Сведение к одной функции

Решите уравнение $2 cos^{2} x + sin x - 1 = 0$ .

№6 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

6. Однородное уравнение второго порядка

Решите уравнение $2 sin^{2} x + sin x cos x - 3 cos^{2} x = 0$ .

Ещё 18 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

С ПОДВОХОМ · 5 БАЛЛОВ

7. Уравнение с учетом ОДЗ

Найдите все корни уравнения $\frac{s i n 2 x + 2 c o s ^{2} x}{s i n x} = 0$ .

№1 · БАЗОВЫЕ КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Общее решение уравнения

Выберите верную формулу для нахождения всех корней уравнения $cos x = \frac{2}{2}$ .

$x = \pm \frac{π}{4} + 2 π k, k \in Z$
$x = (- 1)^{k} \frac{π}{4} + π k, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{6} + 2 π k, k \in Z$
$x = \frac{π}{4} + 2 π k, k \in Z$

№2 · АРГУМЕНТ И ФУНКЦИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнений с измененным аргументом

Найдите общие решения уравнений (используйте $k$ как параметр целых чисел).

sin 2 x = 1

tg (x + \frac{π}{6}) = 3

№3 · МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Сведение к квадратному уравнению

Какую замену необходимо сделать, чтобы решить уравнение $2 sin^{2} x - 5 cos x + 1 = 0$ ?

Заменить $sin^{2} x$ на $1 - cos^{2} x$ и ввести $t = cos x$
Заменить $cos x$ на $1 - sin^{2} x$ и ввести $t = sin x$
Разделить обе части на $cos^{2} x$ и ввести $t = tg x$
Использовать формулу синуса двойного угла

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Однородные уравнения и формулы

Решите уравнения, используя методы деления на функцию или формулы двойного угла.

sin x + cos x = 0

cos^{2} x - sin^{2} x = \frac{1}{2}

№5 · ОТБОР КОРНЕЙ

ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

5. Корни на промежутке

Используя тригонометрическую окружность, определите количество корней уравнения $sin x = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ .

3 корня
2 корня
1 корень
4 корня

№1 · БАЗОВЫЕ КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Общее решение уравнения

Выберите верную формулу для нахождения всех корней уравнения $cos x = \frac{3}{2}$ .

$x = \pm \frac{π}{6} + 2 π k, k \in Z$
$x = (- 1)^{k} \frac{π}{6} + π k, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{3} + 2 π k, k \in Z$
$x = \frac{π}{6} + 2 π k, k \in Z$

№2 · АРГУМЕНТ И ФУНКЦИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнений с измененным аргументом

Найдите общие решения уравнений (используйте $k$ как параметр целых чисел).

sin 3 x = 0

tg (x + \frac{π}{3}) = 3

№3 · МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Сведение к квадратному уравнению

Какую замену необходимо сделать, чтобы решить уравнение $2 sin^{2} x + 5 cos x - 4 = 0$ ?

Заменить $sin^{2} x$ на $1 - cos^{2} x$ и ввести $t = cos x$
Заменить $cos x$ на $1 - sin^{2} x$ и ввести $t = sin x$
Разделить обе части на $sin^{2} x$ и ввести $t = ctg x$
Использовать формулу понижения степени для $sin^{2} x$

№5 · ОТБОР КОРНЕЙ

ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

5. Корни на промежутке

Используя тригонометрическую окружность, определите количество корней уравнения $sin x = - 1$ на отрезке $[0; 2 π]$ .

1 корень
2 корня
0 корней
3 корня

№1 · БАЗОВЫЕ КОРНИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Общее решение уравнения

Выберите верную формулу для нахождения всех корней уравнения $sin x = \frac{3}{2}$ .

$x = (- 1)^{k} \frac{π}{3} + π k, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{3} + 2 π k, k \in Z$
$x = (- 1)^{k} \frac{π}{6} + π k, k \in Z$
$x = \frac{π}{3} + 2 π k, k \in Z$

№2 · АРГУМЕНТ И ФУНКЦИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнений с измененным аргументом

Найдите общие решения уравнений (используйте $k$ как параметр целых чисел).

cos 2 x = - 1

tg (x - \frac{π}{4}) = 1

№3 · МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Сведение к квадратному уравнению

Какую замену необходимо сделать, чтобы решить уравнение $2 cos^{2} x + 3 sin x - 3 = 0$ ?

Заменить $cos^{2} x$ на $1 - sin^{2} x$ и ввести $t = sin x$
Заменить $sin x$ на $1 - cos^{2} x$ и ввести $t = cos x$
Разделить обе части на $cos^{2} x$ и ввести $t = tg x$
Использовать формулу двойного угла для $cos^{2} x$

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Однородные уравнения и формулы

Решите уравнения, используя методы деления на функцию или формулы двойного угла.

sin x - cos x = 0

2 sin x cos x = \frac{1}{2}

№5 · ОТБОР КОРНЕЙ

ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

5. Корни на промежутке

Используя тригонометрическую окружность, определите количество корней уравнения $cos x = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ .

2 корня
1 корень
3 корня
4 корня

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тригонометрические уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 36 заданий: множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Простейшее уравнение с синусом

2. Частный случай косинуса

3. Уравнение с тангенсом

4. Истинность утверждения

5. Табличные значения

6. Введение новой переменной

7. Квадратное уравнение относительно косинуса

8. Использование основного тождества

9. Уравнение с тангенсом в квадрате

10. Комбинированное уравнение

11. Однородное уравнение 1-й степени

12. Однородное уравнение с коэффициентами

13. Уравнение с двойным аргументом

14. Отбор корней

15. Сложное однородное уравнение

1. Уравнение для синуса

2. Линейное преобразование аргумента

3. Метод замены переменной

4. Разложение на множители

5. Сведение к одной функции

6. Однородное уравнение второго порядка

7. Уравнение с учетом ОДЗ

1. Общее решение уравнения

2. Решение уравнений с измененным аргументом

3. Сведение к квадратному уравнению

4. Однородные уравнения и формулы

5. Корни на промежутке

1. Общее решение уравнения

2. Решение уравнений с измененным аргументом

3. Сведение к квадратному уравнению

5. Корни на промежутке

1. Общее решение уравнения

2. Решение уравнений с измененным аргументом

3. Сведение к квадратному уравнению

4. Однородные уравнения и формулы

5. Корни на промежутке

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы