Прикладной инструментарий: уравнения и неравенства

6 МИНУТ · 3 БАЛЛА

5. Оптимизация выручки мастерской

Выручка ремонтной мастерской $R$ (в тыс. руб.) зависит от установленной цены на услугу $x$ (в сотнях руб.) и описывается функцией $R(x)=-2x^2+24x-40$. Проанализируйте график и определите, при какой цене за услугу мастерская достигнет пика выручки, и каков будет её размер.

2 МИНУТЫ · 1 БАЛЛ

6. Анализ утверждений

Определите истинность утверждений о методах решения уравнений, неравенств и их применении в технических расчётах.

1. Уравнение $\sqrt{x^2+7}=-3$ не имеет действительных корней, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным.ИстинаЛожь
2. При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства сохраняется неизменным.ИстинаЛожь
3. Областью определения функции $y=\frac{1}{x^2-4}$, описывающей распределение нагрузки, являются все действительные числа, кроме $x=2$ и $x=-2$.ИстинаЛожь
4. Для расчёта мощности тока по формуле $P=I^{2}R$ при фиксированном сопротивлении $R$ зависимость мощности от силы тока является линейной.ИстинаЛожь

5 МИНУТ · 2 БАЛЛА

7. Настройка опрыскивателя

При подготовке к полевым работам техник настраивает ширину распыления удобрений. Ширина захвата агрегата $L$ (в метрах) зависит от давления в напорной магистрали $p$ (в барах) по закону $L=\sqrt{4p+64}$. Какое давление $p$ необходимо установить в системе, чтобы ширина захвата составила ровно 12 метров?