Рабочий лист на тему:

Деление многочлена на многочлен

Алгебра10 класс10 заданий

Множественный выборРеши примерыСоединениеИстина / Ложь

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыСоединениеИстина / Ложь

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

В этом рабочем листе мы изучим деление многочленов: от простых сокращений до теоремы Безу и деления столбиком. Эти навыки помогут вам при решении сложных уравнений и подготовке к экзаменам.

№1 · СТЕПЕНЬ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Степень частного

Определите степень многочлена, который получится в результате деления многочлена $P (x) = x^{5} - 3 x^{2} + 1$ на многочлен $Q (x) = x^{2} + 2$ .

№2 · ОДНОЧЛЕНЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Деление на одночлен

Выполните деление многочлена на одночлен и запишите полученный результат.

(x^{3} + 2 x^{2}) : x^{2}

(6 x^{4} - 3 x^{2}) : 3 x^{2}

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Простейшие соответствия

Соотнесите выражение для деления с его результатом (частным).

№4 · СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Свойства деления многочленов

Оцените истинность утверждений о делении многочленов с остатком.

Остаток от деления многочлена $P (x)$ на $x - a$ равен $P (a)$ .
Степень остатка всегда строго меньше степени делителя.
Если многочлен делится на $x - 1$ и на $x - 2$ , то он делится на $x^{2} - 3 x + 2$ .
При делении многочлена 4-й степени на многочлен 2-й степени всегда получается остаток 2-й степени.

№5 · ОСТАТОК

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Теорема Безу

Найдите остаток от деления многочлена $P (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x - 5$ на двучлен $x - 2$ , используя теорему Безу.

-3
3
0
-5

№6 · СТОЛБИК

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

6. Деление «уголком»

Выполните деление многочленов столбиком и запишите полученное частное.

(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) : (x - 1)

(2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5) : (x + 1)

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · БЕЗУ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

7. Многочлены и их остатки

Установите соответствие между многочленом и его остатком при делении на двучлен $x + 1$ .

№8 · ТЕОРЕМЫ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

8. Обобщенная теорема Безу

Проверьте справедливость утверждений для многочленов с произвольными коэффициентами.

Если сумма всех коэффициентов многочлена равна 0, то он делится на $x - 1$ .
Многочлен $x^{n} - a^{n}$ делится на $x - a$ при любом натуральном $n$ .
Многочлен $x^{n} + a^{n}$ делится на $x + a$ при любом натуральном $n$ .

№9 · ПАРАМЕТРЫ

1 ВЫБОР · 4 БАЛЛА

9. Параметры в делении

При каком значении параметра $a$ многочлен $P (x) = x^{3} - a x^{2} + 3 x + 2$ делится на $x - 2$ без остатка?

4
-4
2
0

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 5 БАЛЛОВ

10. Деление на квадратный трехчлен

Найдите остаток от деления многочлена на квадратный трехчлен. Запишите ответ в виде многочлена или числа.

(x^{4} + 2 x^{2} - 3) : (x^{2} + x + 1)

(x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 1) : (x^{2} + 1)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыСоединениеИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи Решение уравнений методом группировки Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация Множество, операции над множествами; Диаграммы Эйлера-Венна; Рациональные числа Арифметический корень натуральной степени Производная. Геометрический смысл производной Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и повседневной деятельности. Множества, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна.Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач в профессиональной деятельности Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Деление многочлена на многочлен»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши примеры, соединение, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Деление многочлена на многочлен

Типы заданий

1. Степень частного

2. Деление на одночлен

3. Простейшие соответствия

4. Свойства деления многочленов

5. Теорема Безу

6. Деление «уголком»

7. Многочлены и их остатки

8. Обобщенная теорема Безу

9. Параметры в делении

10. Деление на квадратный трехчлен

Похожие рабочие листы

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений

Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста

Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы