Рабочий лист на тему:

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

Q: Как скачать рабочий лист «Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: заполни пропуски, реши задачу, множественный выбор, реши примеры, таблица, истина / Ложь, соединение, краткий ответ.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Основные тригонометрические формулы, Преобразование тригонометрических выражений

Алгебра10 класс15 заданий

Заполни пропускиРеши задачуМножественный выборРеши примерыТаблицаИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответ

Типы заданий

Заполни пропускиРеши задачуМножественный выборРеши примерыТаблицаИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответ

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Тригонометрия окружает нас повсюду: от колебаний струны до движения планет. Сегодня мы закрепим базовые формулы и научимся решать уравнения, которые пригодятся в физике и инженерии.

№1 · УРАВНЕНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Решение простейшего уравнения

Найдите общую формулу корней уравнения, сначала вычислив значение арккосинуса.

Для уравнения $cos x = - \frac{2}{2}$ значение $arccos (- \frac{2}{2}) =$ , тогда общее решение $x =$ , $k \in Z$ .

№2 · ОКРУЖНОСТЬ

2 БАЛЛА

2. Координаты точки на окружности

На единичной окружности отмечена точка $M$ , соответствующая углу $α = \frac{π}{6}$ . Найдите ординату (координату $y$ ) этой точки.

Единичная окружность

№3 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

3. Определение тангенса

Выберите верную формулу, выражающую тангенс угла через синус и косинус.

$tg α = \frac{s i n α}{c o s α}$
$tg α = \frac{c o s α}{s i n α}$
$tg α = sin α \cdot cos α$
$tg α = sin^{2} α - cos^{2} α$

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

4. Применение формул двойного угла

Вычислите значения выражений, используя формулы синуса и косинуса двойного угла.

2 sin 1 5^{\circ} cos 1 5^{\circ}

cos^{2} \frac{π}{8} - sin^{2} \frac{π}{8}

№5 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

5. Преобразование дробей

Упростите выражение $\frac{s i n 2 α}{2 c o s α}$ и запишите итоговый результат.

№6 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

6. Значения тригонометрических функций

Заполните пропущенные значения синуса и косинуса для стандартных углов первой четверти.

Угол $α$	$sin α$	$cos α$
$0$
$\frac{π}{6}$		$\frac{3}{2}$
$\frac{π}{4}$	$\frac{2}{2}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{2}$

№7 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

7. Истинность утверждений

Определите, являются ли данные математические утверждения верными.

Функция $y = sin x$ является четной.
Значение $cos α$ всегда находится в промежутке $[- 1; 1]$ .
$tg α \cdot ctg α = 1$ для всех допустимых значений $α$ .

№8 · УРАВНЕНИЯ

4 БАЛЛА

8. Сведение к квадратному уравнению

Решите уравнение $2 sin^{2} x + 3 sin x - 2 = 0$ . В ответе укажите общую формулу корней.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СЛОЖНЫЕ ФОРМУЛЫ

4 БАЛЛА

9. Разность косинусов

Упростите выражение $cos (α - β) - cos (α + β)$ .

$2 sin α sin β$
$2 cos α cos β$
$- 2 sin α sin β$
$cos 2 α - cos 2 β$

№10 · МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

5 БАЛЛОВ

10. Метод вспомогательного угла

Решите уравнение $3 sin x + cos x = 1$ . Запишите подробное решение.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Связь тригонометрических функций

Установите соответствие между левой и правой частями формул.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Вычисление значений

Найдите точное значение тригонометрических выражений, используя формулы сложения и двойного угла.

15 sin^{2} 2 2^{\circ} + 15 cos^{2} 2 2^{\circ}

2 sin 1 5^{\circ} cos 1 5^{\circ}

cos^{2} \frac{π}{8} - sin^{2} \frac{π}{8}

№3 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Истина или ложь

Определите истинность утверждений о свойствах тригонометрических функций.

Тождество $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ верно для любого значения $x$ .
Формула косинуса двойного угла: $cos (2 α) = 2 cos α$ .
Тангенс угла $α$ — это отношение косинуса к синусу.
Функция $y = cos x$ является чётной.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Нахождение значения функции

Найдите значение $cos α$ , если известно, что $sin α = - 0, 8$ и угол находится в III четверти: $π < α < \frac{3 π}{2}$ .

№5 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Упрощение выражения

Упростите выражение $\frac{s i n ^{2} α - 1}{c o s ^{2} α}$ и выберите верный ответ.

$- 1$
$1$
$tg^{2} α$
$ctg^{2} α$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиРеши задачуМножественный выборРеши примерыТаблицаИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи Решение уравнений методом группировки Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация Деление многочлена на многочлен Множество, операции над множествами; Диаграммы Эйлера-Венна; Рациональные числа Арифметический корень натуральной степени Производная. Геометрический смысл производной Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и повседневной деятельности. Множества, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна.Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач в профессиональной деятельности Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: заполни пропуски, реши задачу, множественный выбор, реши примеры, таблица, истина / Ложь, соединение, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

Подтемы: Основные тригонометрические формулы, Преобразование тригонометрических выражений

Типы заданий

1. Решение простейшего уравнения

2. Координаты точки на окружности

3. Определение тангенса

4. Применение формул двойного угла

5. Преобразование дробей

6. Значения тригонометрических функций

7. Истинность утверждений

8. Сведение к квадратному уравнению

9. Разность косинусов

10. Метод вспомогательного угла

1. Связь тригонометрических функций

2. Вычисление значений

3. Истина или ложь

4. Нахождение значения функции

5. Упрощение выражения

Похожие рабочие листы

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений

Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста

Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы